2020-2021学年广东省广州市荔湾区七年级下学期期末数学试题 有答案

这是一份2020-2021学年广东省广州市荔湾区七年级下学期期末数学试题 有答案，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省广州市荔湾区七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． 4 B． C． 38 D． 2πp
2．为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ）
A．6000名学生的体重是总体
B．每个学生的体重是个体
C．400是所抽取的样本
D．此调查属于抽样调查
3．如图，下列选项中与∠A是同旁内角的是( )
A．Ð1 B．Ð2 C．Ð3 D．Ð4
4．下列各组数值中，哪个是方程 x+ 2y= 6 的解（ ）

5．设x，y是实数，则（ ）

6．已知点P（-5，6），Q(-3,6)，则直线PQ( )
A．平行于x轴 B．平行于y 轴 C．垂直于x轴 D．以上都不正确
7．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A和D之间的距离为1，CE= 2，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，
则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是( )

9．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的
周长为28，那么每个小长方形的面积是（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
10．已知点P(x, y))在第二象限，且y≤ 2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．无数个
二、填空题
11．的平方根为_______
12．若 ，则a+b的值为__________．
13．已知点A（0, a）在y轴的负半轴上，则点B（-a , a-1）在第________象限．
14．某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2 : 3: 3:1:1，评价结果为“A”的学生有68名，则该校七年级学生共有___________．
题14 题15
15．如图，己知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE= 31°°，则∠BAE的度数是_________．

三、解答题
17．计算：


18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=130°，OE⊥ AB于点O，求∠EOD的度数．



19．解方程组：
ì


ï







21．已知线段AB两端点的坐标为A（2, 0），B（0, 4），将线段AB平移后得到线段A' B ' ，AB上任意一点P（x, y）)平移后的对应点为P '（x+2, y+2）)．
（1） 在平面直角坐标系中画出线段AB和A' B ' ；连接OA'，OB ' ，求三角形OA'B ' 的面积．

22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．






根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．


23．已知如图，∠ABC过点 A做∠DAE=∠BAC，且AD / /BC，∠1 =∠2
(（1）)求证AB / /DE. (（2）)若已知AE平分∠BAC，∠C= 35°，求Ð∠BAD的度数







24．“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．
（1）求甲、乙商品的进货价格；
（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，AB / /CD / /x轴，BC / /DE / /y轴，且AB=CD= 5cm ，OA= 7cm ，DE= 4cm ，动点P从点A出发，沿ABC路线向点C 运动；动点Q从点O出发，沿OED路线向点D运动．P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接PO，PQ，其中PQ不垂直于x轴．
（1） 直接写出B，D两点的坐标；
（2） 点P，Q开始运动后，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之间存在何种数量关系，请说明理由；
（3） 若动点P，Q分别以每秒1cm 和每秒 2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形OPQ的面积为25．



























广东省广州市荔湾区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：．是整数，属于有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
含有无理数，属于无理数，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式）．
2．为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ）
A．6000名学生的体重是总体
B．每个学生的体重是个体
C．400是所抽取的样本
D．此调查属于抽样调查
【答案】C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、个体、样本，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，易判断该题是抽样调查．
【详解】
解：A、6000名学生的体重是总体，故选项正确，不符合题意；
B、每个学生的体重是个体，故选项正确，不符合题意；
C、400名学生的体重是所抽取的样本,故选项错误，符合题意；
D、此调查属于抽样调查，故选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、抽样方式，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．如图，下列选项中与∠A是同旁内角的是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；
B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
4．下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．
【详解】
解：A、将代入方程，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；
B、将代入方程，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；
C、将代入方程，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意；
D、将代入方程，得左边＝−2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法．
5．设，是实数，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】
根据不等式性质即可得到答案．
【详解】
解：、不等式两边同时加减同一个数（式，不等号不变，故不符合题意，
、不等式两边同乘以（除以）同一个不为零负数，不等号方向改变，故符合题意，
、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故不符合题意，
、两边同乘以6可得，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式性质，解题的关键是不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向要改变．
6．已知点P（-5，6），Q(-3,6)，则直线PQ( )
A．平行于轴 B．平行于 轴 C．垂直于轴 D．以上都不正确
【答案】A
【分析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．
【详解】
解：∵点P（-5，6），Q(-3,6)，的纵坐标相等都是6，
∴直线PQ∥x轴．
故选A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，掌握这一知识点即可解答.根据当直线与x轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同进行解答.因为P，Q两点有相同的纵坐标，所以PQ平行于x轴，即可得出答案.
7．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
利用平移变换的性质解决问题即可．
【详解】
解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=1，
∵EC=2，
∴BF=BE+EF+CF=1+2+1=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于与的等式中一定成立的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．
【详解】
解：如图，

∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每个小长方形的面积是（ ）

A．9 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【分析】
设每块小长方形的长为，宽为，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积．
【详解】
解：设每块小长方形的长为，宽为，由题意得：

解得
每块小长方形的面积是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解决图形面积的问题，本题属于基础题，难度不大．
10．已知点在第二象限，且，，均为整数，则点的个数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．无数个
【答案】B
【分析】
先根据第二象限点的坐标特征求出，的取值范围，再根据的取值范围求出的整数解，进而可求出符合条件的的值．
【详解】
解：点位于第二象限，，，
又，，即，所以，或，
当时，，2，3，4；
当时，，即或2；
综上所述，点为：，，，，，，共6个点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，解题的关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．

二、填空题
11．的平方根为_______
【答案】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．若，则的值为__________．
【答案】
【分析】
直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解：，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题的关键．
13．已知点在轴的负半轴上，则点在第___________象限．
【答案】四
【分析】
根据轴的负半轴上点的纵坐标是负数求出的取值范围，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点在轴的负半轴上，
，
，，
点，在第四象限．
故答案是：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
14．某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为，，，，五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为，评价结果为“”的学生有68名，则该校七年级学生共有___________．

【答案】340
【分析】
用的学生有68名除以等级人数所占比例即可得．
【详解】
解： “综合素质”评价结果为“”的学生所占比例为：，
该校七年级学生共有：（名），
故答案为：340．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
15．如图，己知，与的平分线相交于点，若，则的度数是__________．

【答案】59°
【分析】
先根据得出,再根据与的平分线相交于点得出,从而得出答案．
【详解】
∵
∴
又∵与的平分线相交于点
∴
又∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，掌握相关的角度转化是解题关键．
16．若关于的不等式组无解，则的取值范围为___________．
【答案】
【分析】
先把当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出的取值范围即可．
【详解】
解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组无解，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

三、解答题
17．计算：．
【答案】
【分析】
直接利用去绝对值符号、求一个数的立方根、二次根式的加减运算计算即可．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
本题考查了去绝对值符号、求一个数的立方根、二次根式的加减运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
18．如图，直线，相交于点，，于点，求的度数．

【答案】
【分析】
利用对顶角的性质可得，再利用垂直定义计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）用代入消元法求解即可；
（2）首先把方程②化简，再用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
原方程组的解为；
（2）原方程组整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，见解析
【分析】
分别解两个不等式，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，关键是一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21．已知线段两端点的坐标为，，将线段平移后得到线段，上任意一点平移后的对应点为．

（1）在平面直角坐标系中画出线段和；
（2）连接，，求三角形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）10
【分析】
（1）在平面直角坐标内描出，，根据任意一点平移后的对应点为知道，线段是由向右、向上分别平移两个单位得到的；
（2）连接，，利用勾股定理分别求出的长，得出是直角三角形就可求面积．
【详解】
解：（1）上任意一点平移后的对应点为，
线段是由向右、向上分别平移两个单位得到的，
，
，
如图所示和为所求，

（2）连接，，如图所示：

，
，
，
，
，


【点睛】
本题考查了平移作图、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理证明是直角三角形．
22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．


根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【答案】（1）见解析；（2）40，；（3）870人
【分析】
（1）根据第二组频数为42，所占百分比为，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到的值；先求出“”组所占百分比，再乘以即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】
解：（1）数据总数为：，
第四组频数为：，
频数分布直方图补充如下：


（2）；
“”组对应的圆心角度数为：；
（3）（人．
即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
23．已知如图，过点 做且
求证
若已知平分，求的度数

【答案】（1）详见解析；（2）105°
【分析】
（1）已知，得到，已知，可推得，即可得到
（2）已知平分，根据角平分线的性质定理，可得∠BAE=∠EAC+∠DAC，因为，两直线平行内错角相等，即可得出，即可求得的度数．
【详解】
（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴

（2）∵平分
∴
∵
∴
∴
故答案为：105°
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，及平行线的性质定理，正确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
24．“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．
（1）求甲、乙商品的进货价格；
（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品件，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）甲商品的进货价格是65元/件，乙商品的进货价格是5元/件；
（2）；
（3）小明有三种可行的进货方案：购买甲商品48件，乙商品52件；购买甲商品49件，乙商品51件；购买甲商品50件，乙商品50件；其中当购买甲商品49件，乙商品51件时总利润最大，最大利润为1500元．
【分析】
（1）设每件甲商品的利润为元，每件乙商品的利润为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设小明进甲商品件，则够进乙商品件，根据题意列出一元一次不等式进行求解即可；
（3）在（2）的条件下，得，解得，分别当，三种进货方案进行分类讨论，在比较得出总利润最大的方案．
【详解】
解：（1）设每件甲商品的利润为元，每件乙商品的利润为元，根据题意可得
，
解得：，
（元），（元），
故甲商品的进货价格是65元/件，乙商品的进货价格是5元/件．
（2）设小明进甲商品件，则进乙商品件，
根据题意可得，，
，
，
，
．
（3）根据题意可得，
，
，
，
，
，共有三种进货方案，
当时，，
总利润为（元），
当时，，
总利润为（元），
当时，，
总利润为（元），
综上所述：有三种可行的进货方案：购买甲商品48件，乙商品52件；购买甲商品49件，乙商品51件；购买甲商品50件，乙商品50件；其中当购买甲商品49件，乙商品51件时总利润最大，最大利润为1500元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出相应的二元一次方程及一元一次不等式进行求解．
25．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，沿路线向点运动；动点从点出发，沿路线向点运动．，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接，，其中不垂直于轴．

（1）直接写出，两点的坐标；
（2）点，开始运动后，，，三者之间存在何种数量关系，请说明理由；
（3）若动点，分别以每秒和每秒的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形的面积为25．
【答案】（1）；（2）当点在上时有：，当点在上时有：；（3）或6
【分析】
（1）根据点的横坐标、纵坐标的值分别为、的长；点的横坐标、纵坐标的值分别为、的长即可；
（2）分当点分别在、上进行分类讨论，利用平行线的性质推导出关系；
（3）根据图形的特点，分三种情况进行讨论．
【详解】
解：（1）由图象知点的横坐标、纵坐标的值分别为、的长；点的横坐标、纵坐标的值分别为、的长；
，
，
，
（2）当点在上时有：，证明如下：
作如下图形：

，
，
，
；
当点在上时有：证明如下：
作如下图形；

，
，
，
；
综上：当点在上时有：，当点在上时有：．
（3）由题意知当时，分别在上，作如下图形；

设当运动时间为秒时，三角形的面积为25，
则，
解得：（满足条件），
当时，分别在上，作如下图形；

假设从第5秒后开始运动又经历了秒，使得三角形的面积为25，
，
为三角形的中点，
，
，
，
，

，
解题：，
故运动时间为：，
即6秒时三角形的面积为25，
当时，点已到点，做下图；

，
，
，
解得：（舍去），
综上所述：或．
【点睛】
本题考查了点在图象上的运动问题，坐标与图形、勾股定理，解题的关键是从图中获取信息，通过分类讨论、分割求面积的思想来解答．