【解析版】2022年白云山中学八年级下第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】2022年白云山中学八年级下第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年广东省广州市白云山中学八年级（下）第一次月考数学试卷　一、选择题.请将正确的答案填入下面的表格里.（每小题2分，共24分）1．（2分）（2006秋•汕头期末）如果有意义，则a的取值范围是（　　）　 A． a≥0 B． a≤0 C． a≥3 D． a≤3　2．（2分）（2012•湛江模拟）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）　 A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6　3．（2分）（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）　 A． B． C． D． 　4．（2分）（2014秋•宝兴县校级期末）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）　 A． B． C． a=1 D． a=﹣1　5．（2分）（2015春•淮北期末）下列计算正确的是（　　）　 A． B． 　 C． D． 　6．（2分）（2015春•定州市期中）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）　 A． 4 B． C． 2 D． 3　7．（2分）（2015春•广州校级月考）如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）　 A． B． C． ﹣ D． ﹣　8．（2分）（2015•科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）　 A． 9 B． 10 C． D． 　9．（2分）（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）　 A． 13 B． 26 C． 47 D． 94　10．（2分）（2012春•铜陵期末）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）　 A． 0.6米 B． 0.7米 C． 0.8米 D． 0.9米　11．（2分）（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）　 A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm　12．（2分）（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）　 A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7　　二、选择题（每小题2分，共14分）13．（2分）（2015春•广州校级月考）计算：=　　　　　　；=　　　　　　．　14．（2分）（2015春•广州校级月考）化简：=　　　　　　；=　　　　　　．　15．（2分）（2015春•广州校级月考）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了　　　　　　米．　16．（2分）（2015春•广州校级月考）若=0，则mn的值为　　　　　　．　17．（2分）（2012秋•合浦县期末）计算=　　　　　　．　18．（2分）（2015春•广州校级月考）命题“邻补角互补”的逆命题是　　　　　　，是　　　　　　命题（“真”或“假”）　19．（2分）（2015春•安陆市期中）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯　　　　　　米．　　三、计算题（共30分）20．（20分）（2015春•广州校级月考）计算：（1）；              （2）；（3）（+）（﹣）      （4）（4+）（4﹣）；        （5）．　21．（10分）（2014春•曾都区校级期中）已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．　　四、解答题（共32分）22．（6分）（2015春•广州校级月考）在数轴上分别作出和．　23．（5分）（2014春•始兴县校级期中）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．　24．（5分）（2015春•广州校级月考）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：=　　　　　　．　25．（8分）（2015春•广州校级月考）如图，小方格都是边长为1的正方形（1）求AB、BC的长度．（2）用勾股定理的知识证明：∠ABC=90°．　26．（8分）（2006秋•南京校级期末）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？　　 2022学年广东省广州市白云山中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题.请将正确的答案填入下面的表格里.（每小题2分，共24分）1．（2分）（2006秋•汕头期末）如果有意义，则a的取值范围是（　　）　 A． a≥0 B． a≤0 C． a≥3 D． a≤3 考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列出不等式，解此不等式即可．解答： 解：∵有意义，∴3﹣a≥0，即a≤3．故选D．点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　2．（2分）（2012•湛江模拟）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）　 A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6 考点： 勾股数．专题： 计算题．分析： 本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．解答： 解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．　3．（2分）（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）　 A． B． C． D．  考点： 最简二次根式．分析： B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答： 解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评： 在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．　4．（2分）（2014秋•宝兴县校级期末）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）　 A． B． C． a=1 D． a=﹣1 考点： 最简二次根式．分析： 最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．解答： 解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．点评： 本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．　5．（2分）（2015春•淮北期末）下列计算正确的是（　　）　 A． B． 　 C． D．  考点： 二次根式的混合运算．专题： 计算题．分析： 根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．解答： 解：A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；故选B．点评： 本题考查了二次根式的混合运算．在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．　6．（2分）（2015春•定州市期中）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）　 A． 4 B． C． 2 D． 3 考点： 等边三角形的性质．分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解答： 解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．　7．（2分）（2015春•广州校级月考）如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 考点： 实数与数轴．分析： 首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．解答： 解：∵点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，∴BO==，则A表示﹣．故选：D．点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．　8．（2分）（2015•科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）　 A． 9 B． 10 C． D．  考点： 平面展开-最短路径问题．专题： 数形结合．分析： 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．解答： 解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．点评： 此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．　9．（2分）（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）　 A． 13 B． 26 C． 47 D． 94 考点： 勾股定理．专题： 数形结合．分析： 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答： 解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．点评： 能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．　10．（2分）（2012春•铜陵期末）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）　 A． 0.6米 B． 0.7米 C． 0.8米 D． 0.9米 考点： 勾股定理的应用．分析： 在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答．解答： 解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，则A′C=2.4﹣0.4=2，在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8，故选C．点评： 此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度．运用两次勾股定理即可解决．　11．（2分）（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）　 A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题： 压轴题．分析： 根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．解答： 解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．点评： 折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．　12．（2分）（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）　 A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7 考点： 含30度角的直角三角形；垂线段最短．分析： 利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．解答： 解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．点评： 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．　二、选择题（每小题2分，共14分）13．（2分）（2015春•广州校级月考）计算：=　6　；=　18　． 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析： 利用二次根式的基本性质正确的化简即可．解答： 解：=6；=2•3=18．故答案为：6，18．点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是利用二次根式的基本性质正确的化简．　14．（2分）（2015春•广州校级月考）化简：=　　；=　　． 考点： 二次根式的乘除法．分析： 利用二次根式的基本性质正确的化简即可．解答： 解：=；==．故答案为：，．点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是利用二次根式的基本性质正确的化简．　15．（2分）（2015春•广州校级月考）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了　　米． 考点： 勾股定理的应用．分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答： 解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣2=4m，间距EC为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC==（m）．故答案为：．点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．　16．（2分）（2015春•广州校级月考）若=0，则mn的值为　　． 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：由题意得，m﹣3=0，n+1=0，解得m=3，n=﹣1，所以，mn=3﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．　17．（2分）（2012秋•合浦县期末）计算=　+　． 考点： 二次根式的乘除法．专题： 计算题．分析： 先将原式变形（+）2009（+），再根据同底数幂乘法的逆运算即可．解答： 解：原式=（+）2009（+）=[（+）（﹣）]2009（+）=（+）．故答案为（+）．点评： 本题考查了二根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握．　18．（2分）（2015春•广州校级月考）命题“邻补角互补”的逆命题是　互补的角为邻补角　，是　假　命题（“真”或“假”） 考点： 命题与定理．分析： 交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断逆命题的真假．解答： 解：命题“邻补角互补”的逆命题是互补的角为邻补角，此逆命题是假命题．故答案为互补的角为邻补角，假．点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．　19．（2分）（2015春•安陆市期中）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯　7　米． 考点： 勾股定理的应用；生活中的平移现象．分析： 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．解答： 解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．故答案为：7．点评： 本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．　三、计算题（共30分）20．（20分）（2015春•广州校级月考）计算：（1）；              （2）；（3）（+）（﹣）      （4）（4+）（4﹣）；        （5）． 考点： 二次根式的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算；（5）利用完全平方公式计算．解答： 解：（1）原式=3﹣+2=；（2）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（3）原式=12﹣9+4﹣12=﹣5；（4）原式=16﹣5=11；（5）原式=54﹣18+15=69﹣18．点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．　21．（10分）（2014春•曾都区校级期中）已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2． 考点： 二次根式的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）先计算出x﹣y=6，再利用完全平方公式得到x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=2，x﹣y=6，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．解答： 解：（1）∵x=+3，y=﹣3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；（2）∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．点评： 本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．　四、解答题（共32分）22．（6分）（2015春•广州校级月考）在数轴上分别作出和． 考点： 勾股定理；实数与数轴．分析： 可以3和1为两直角边，根据勾股定理可知其斜边长为，在数轴上截取即可找到对应实数的点；再以和1为直角边构造直角三角形，同样可得到长为的线段，可在数轴上作出对应实的点．解答： 解：如图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，则OB===，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，则C点对应的实数即为；如图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，则OD===，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，则E点对应的实数即为．点评： 本题主要考查勾股定理的应用，由条件构造出斜边为对应实数的直角三角形，作出对应实数的线段是解题的关键．　23．（5分）（2014春•始兴县校级期中）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+． 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析： 首先利用数轴得出a的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可．解答： 解：由数轴可得出：2＜a＜4，∴|a﹣2|+=a﹣2+=a﹣2+4﹣a=2．点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质进行开平方得出是解题关键．　24．（5分）（2015春•广州校级月考）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：=　﹣　． 考点： 分母有理化．专题： 阅读型．分析： 分子、分母同时乘以（﹣）即可．解答： 解：===﹣．故答案是：﹣．点评： 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．　25．（8分）（2015春•广州校级月考）如图，小方格都是边长为1的正方形（1）求AB、BC的长度．（2）用勾股定理的知识证明：∠ABC=90°． 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．分析： （1）如图1，分别在Rt△AEB和RtBFC中分别由勾股定理可求得AB和BC的长；（2）如图2，连接AC，在Rt△ACG中由勾股定理可求得AC，则可得到AB2+BC2=AC2，可证得△ABC为直角三角形，可证得结论．解答： （1）解：如图1，在Rt△ABE中，AE=3，BE=2，∴AB===，在Rt△BCF中，BF=3，CF=2，∴BC===；（2）证明：如图2，连接AC，在Rt△ACG中，AG=5，CG=1，∴AC===，结合（1）可得AB2+BC2=（）2+（）2=26=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ABC=90°．点评： 本题主要考查勾股定理及其逆定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．　26．（8分）（2006秋•南京校级期末）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．专题： 应用题．分析： 根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．解答： 解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴AB=32海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．点评： 此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单．