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【解析版】2022年河北省廊坊市八年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】2022年河北省廊坊市八年级下期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1
2．下列计算正确的是（ ）
A． ﹣= B． 3+=4 C． ÷=6 D． ×（﹣）=3
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A． 众数 B． 方差 C． 平均数 D． 中位数
5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1，2，2 B． 1，1， C． 4，5，6 D． 1，，2
6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A． 50 B． 25 C． D． 12.5
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A． 两组对边分别平行 B． 对角线相等
C． 对角线互相平分 D． 两组对角分别相等
8．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x≥0 C． x＞2 D． x≥2
9．已知a为实数，那么等于（ ）
A． a B． ﹣a C． ﹣1 D． 0
10．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2
11．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx﹣k的图象只能是如图中的（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C． 19 D． 21
13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A． 11cm B． 12cm C． 13cm D． 14cm
14．如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
15．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A． 13 B． 19 C． 25 D． 169
16．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．计算：= ．
18．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：
项目 着装 队形 精神风貌
成绩（分） 90 94 92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 分．
19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2）计算：+﹣（+2）
（2）当x=﹣1时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．
22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
25．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF FD：（直接填写=、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．
26．A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA元、yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
C D 总计
A x吨 吨 200吨
B 吨 吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
2022学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
解答： 解：由题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．下列计算正确的是（ ）
A． ﹣= B． 3+=4 C． ÷=6 D． ×（﹣）=3
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
解答： 解：A.﹣不能计算，故A选项错误；
B.3+=4，故B选项正确；
C.÷=3÷=，故C选项错误；
D.×（﹣）=﹣3，故D选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点： 方差；算术平均数．
专题： 常规题型．
分析： 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
点评： 本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A． 众数 B． 方差 C． 平均数 D． 中位数
考点： 统计量的选择．
分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解答： 解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1，2，2 B． 1，1， C． 4，5，6 D． 1，，2
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A． 50 B． 25 C． D． 12.5
考点： 菱形的性质．
分析： 根据菱形的面积公式求解即可．
解答： 解：菱形的面积=AC•BD=×5×10=25．
故选B．
点评： 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式．
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A． 两组对边分别平行 B． 对角线相等
C． 对角线互相平分 D． 两组对角分别相等
考点： 矩形的性质；菱形的性质．
分析： 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
8．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x≥0 C． x＞2 D． x≥2
考点： 二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．
分析： 本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．
解答： 解：由题意可得，，解之得x＞2．
故本题选C．
点评： 二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
9．已知a为实数，那么等于（ ）
A． a B． ﹣a C． ﹣1 D． 0
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．
解答： 解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，
故只有a=0时，有意义，
所以，=0．故选D．
点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．
10．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．
解答： 解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，
所以y1＜y2．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
11．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx﹣k的图象只能是如图中的（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数的性质进行解答即可．
解答： 解：∵k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限．
故选B．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C． 19 D． 21
考点： 勾股定理；正方形的性质．
分析： 由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
解答： 解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE
=AB2﹣×AE×BE
=25﹣×3×4
=19．
故选C．
点评： 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A． 11cm B． 12cm C． 13cm D． 14cm
考点： 勾股定理的应用．
分析： 首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．
解答： 解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，
∴CB=5m，
∵AC=12m，
∴AB==13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选：C．
点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
14．如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
考点： 菱形的性质．
分析： 首先连接BF，由四边形ABCD是菱形，易证得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ABF的度数，继而求得答案．
解答： 解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=110°，
∴∠DAB=70°，AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=×70°=35°，
在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠DAF=∠ADF=35°，
∴∠CFD=70°．
故选：C．
点评： 此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A． 13 B． 19 C． 25 D． 169
考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．
解答： 解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．
故选C．
点评： 注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
16．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 一次函数的应用．
分析： 从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
解答： 解：由图象，得
①600÷6=100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选D．
点评： 本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．计算：= 4 ．
考点： 二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算．
解答： 解：原式=（）2﹣12，
=5﹣1，
=4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了二次根式的乘法，应用平方差公式可以简化计算．
18．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：
项目 着装 队形 精神风貌
成绩（分） 90 94 92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 93 分．
考点： 加权平均数．
分析： 根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．
解答： 解：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；
故答案为：93
点评： 此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求90，94，92这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．
分析： 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．
解答： 解：观察图形
AB==，AC==3，BC==2
∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD=．
点评： 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．
20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．
其中正确结论的序号是 ①②④ ．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
分析： 可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．
解答： 解：过点P作PN⊥AB，垂足为点N，延长AP，交EF于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP=∠CBD=45°，
∴△DFP为等腰直角三角形，
∴DF=PF，又AN=DF，
∴AN=FP，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，
∴NP=EP，
又∵AP=PC，
四边形PECF为矩形，∴EF=PC，
∴AP=EF，故①正确；
在△ANP≌△FPE中
则△ANP≌△FPE（SSS），
∴∠PFE=∠BAP，故④正确；
△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF，故②正确；
P是BD上任意一点，因而△APD不一定是等腰三角形，故③错误；
∵在Rt△PDF中，PD＞PF，
在矩形PECF中，PF=EC，
∴PD＞EC，故⑤错误；
故答案为：①②④．
点评： 本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2）计算：+﹣（+2）
（2）当x=﹣1时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．
考点： 二次根式的化简求值．
分析： （1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先代入，再算乘法，最后合并即可．
解答： 解：（1）原式=2+4﹣﹣2
=+2；
（2）∵x=﹣1，
∴x2﹣5x﹣6=（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣6
=5﹣2+1﹣5+5﹣6
=5﹣7．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算的应用，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．
22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．
分析： （1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
解答： 解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；
（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
故答案为：50，32．
点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
分析： （1）平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．
（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．
解答： 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，AB=CD，
又∵∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴BC﹣BE=AD﹣FD，
∴EC=AF，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，
∴△AOF≌△COE，
∴AO=CO，EO=FO，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．
24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
分析： （1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
解答： 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
25．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF = FD：（直接填写=、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．
考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
分析： （1）根据翻折的性质解答；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC，从而得到∠CFE=∠FEC，根据等角对等边可得CE=CF，从而得解；
（3）①根据翻折的性质可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；
②设GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出SGFC，然后计算即可得解．
解答： 解：（1）由翻折的性质，GD=FD；
（2）△CEF是等腰三角形．
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由翻折的性质，∠AEF=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
故△CEF为等腰三角形；
（3）①由翻折的性质，AE=EC，
∵EC=CF，
∴AE=CF，
∴S四边形EBCF=（EB+CF）•BC=AB•BC=×4×2×=4cm2；
②设GF=x，则CF=4﹣x，
∵∠G=90°，
∴x2+22=（4﹣x）2，
解得x=1.5，
∴SGFC=×1.5×2=1.5，
S着色部分=1.5+4=5.5；
综上所述，小明的结论正确．
点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
26．A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA元、yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
C D 总计
A x吨 200﹣x 吨 200吨
B 240﹣x 吨 60+x 吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据题意容易得出B村运往C仓库、A村运往D仓库、运往D仓库的吨数；容易得出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）根据题意得出不等式，解不等式即可；
（3）根据题意得出A、B两村的运输费用之和为x的一次函数，即可得出结果．
解答： 解：（1）∵A村运到C仓库x吨，C仓库可储存240吨，
∴B村运往C仓库为（240﹣x）吨；
故答案为：240﹣x；
∵A村有雪花梨200吨，已放C仓库x吨，
∴运往D仓库（200﹣x）吨；
∵B村有雪花梨300吨，已运往C仓库（240﹣x）吨，
∴运往D仓库为（60+x）吨；
故答案为：60+x；
∵A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨，
∴yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；
∵从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，
∴yB=25（240+x）+32（60+x）=7x+7920；
（2）∵A村的运输费用比B村少，
∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，
∵A村有雪花梨200吨，
∴200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；
（3）A村的雪花梨200吨全部运往D仓库，B村的雪花梨运往C仓库240吨、运往D仓库60吨时，
运输费用W最小，其最小值为16920元．理由如下：
A、B两村的运输费用之和为：W=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵2＞0，
∴运输费用W随x的增大而增大，
∵0≤x≤200，
∴当x=0时，运输费用W最小，
即调运方式：A村的雪花梨200吨全部运往D仓库，B村的雪花梨运往C仓库240吨、运往D仓库60吨时，
运输费用W最小，其最小值为16920元．
故答案为：200﹣x．
点评： 本题考查了一次函数的运用、一次函数的性质、解一元一次不等式；熟练掌握一次函数的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2022学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1
2．下列计算正确的是（ ）
A． ﹣= B． 3+=4 C． ÷=6 D． ×（﹣）=3
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A． 众数 B． 方差 C． 平均数 D． 中位数
5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1，2，2 B． 1，1， C． 4，5，6 D． 1，，2
6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A． 50 B． 25 C． D． 12.5
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A． 两组对边分别平行 B． 对角线相等
C． 对角线互相平分 D． 两组对角分别相等
8．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x≥0 C． x＞2 D． x≥2
9．已知a为实数，那么等于（ ）
A． a B． ﹣a C． ﹣1 D． 0
10．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2
11．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx﹣k的图象只能是如图中的（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C． 19 D． 21
13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A． 11cm B． 12cm C． 13cm D． 14cm
14．如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
15．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A． 13 B． 19 C． 25 D． 169
16．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．计算：= ．
18．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：
项目 着装 队形 精神风貌
成绩（分） 90 94 92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 分．
19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2）计算：+﹣（+2）
（2）当x=﹣1时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．
22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
25．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF FD：（直接填写=、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．
26．A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA元、yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
C D 总计
A x吨 吨 200吨
B 吨 吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
2022学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
解答： 解：由题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．下列计算正确的是（ ）
A． ﹣= B． 3+=4 C． ÷=6 D． ×（﹣）=3
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
解答： 解：A.﹣不能计算，故A选项错误；
B.3+=4，故B选项正确；
C.÷=3÷=，故C选项错误；
D.×（﹣）=﹣3，故D选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点： 方差；算术平均数．
专题： 常规题型．
分析： 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
点评： 本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A． 众数 B． 方差 C． 平均数 D． 中位数
考点： 统计量的选择．
分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解答： 解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1，2，2 B． 1，1， C． 4，5，6 D． 1，，2
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A． 50 B． 25 C． D． 12.5
考点： 菱形的性质．
分析： 根据菱形的面积公式求解即可．
解答： 解：菱形的面积=AC•BD=×5×10=25．
故选B．
点评： 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式．
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A． 两组对边分别平行 B． 对角线相等
C． 对角线互相平分 D． 两组对角分别相等
考点： 矩形的性质；菱形的性质．
分析： 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
8．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x≥0 C． x＞2 D． x≥2
考点： 二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．
分析： 本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．
解答： 解：由题意可得，，解之得x＞2．
故本题选C．
点评： 二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
9．已知a为实数，那么等于（ ）
A． a B． ﹣a C． ﹣1 D． 0
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．
解答： 解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，
故只有a=0时，有意义，
所以，=0．故选D．
点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．
10．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A． y1＞y2 B． y1≥y2 C． y1＜y2 D． y1≤y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．
解答： 解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，
所以y1＜y2．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
11．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx﹣k的图象只能是如图中的（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数的性质进行解答即可．
解答： 解：∵k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限．
故选B．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C． 19 D． 21
考点： 勾股定理；正方形的性质．
分析： 由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
解答： 解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE
=AB2﹣×AE×BE
=25﹣×3×4
=19．
故选C．
点评： 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A． 11cm B． 12cm C． 13cm D． 14cm
考点： 勾股定理的应用．
分析： 首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．
解答： 解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，
∴CB=5m，
∵AC=12m，
∴AB==13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选：C．
点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
14．如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
考点： 菱形的性质．
分析： 首先连接BF，由四边形ABCD是菱形，易证得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ABF的度数，继而求得答案．
解答： 解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=110°，
∴∠DAB=70°，AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=×70°=35°，
在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠DAF=∠ADF=35°，
∴∠CFD=70°．
故选：C．
点评： 此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A． 13 B． 19 C． 25 D． 169
考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．
解答： 解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．
故选C．
点评： 注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
16．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 一次函数的应用．
分析： 从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
解答： 解：由图象，得
①600÷6=100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选D．
点评： 本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．计算：= 4 ．
考点： 二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算．
解答： 解：原式=（）2﹣12，
=5﹣1，
=4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了二次根式的乘法，应用平方差公式可以简化计算．
18．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：
项目 着装 队形 精神风貌
成绩（分） 90 94 92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 93 分．
考点： 加权平均数．
分析： 根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．
解答： 解：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；
故答案为：93
点评： 此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求90，94，92这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．
分析： 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．
解答： 解：观察图形
AB==，AC==3，BC==2
∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD=．
点评： 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．
20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．
其中正确结论的序号是 ①②④ ．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
分析： 可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．
解答： 解：过点P作PN⊥AB，垂足为点N，延长AP，交EF于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP=∠CBD=45°，
∴△DFP为等腰直角三角形，
∴DF=PF，又AN=DF，
∴AN=FP，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，
∴NP=EP，
又∵AP=PC，
四边形PECF为矩形，∴EF=PC，
∴AP=EF，故①正确；
在△ANP≌△FPE中
则△ANP≌△FPE（SSS），
∴∠PFE=∠BAP，故④正确；
△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF，故②正确；
P是BD上任意一点，因而△APD不一定是等腰三角形，故③错误；
∵在Rt△PDF中，PD＞PF，
在矩形PECF中，PF=EC，
∴PD＞EC，故⑤错误；
故答案为：①②④．
点评： 本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2）计算：+﹣（+2）
（2）当x=﹣1时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．
考点： 二次根式的化简求值．
分析： （1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先代入，再算乘法，最后合并即可．
解答： 解：（1）原式=2+4﹣﹣2
=+2；
（2）∵x=﹣1，
∴x2﹣5x﹣6=（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣6
=5﹣2+1﹣5+5﹣6
=5﹣7．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算的应用，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．
22．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．
分析： （1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
解答： 解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；
（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
故答案为：50，32．
点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
分析： （1）平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．
（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．
解答： 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，AB=CD，
又∵∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴BC﹣BE=AD﹣FD，
∴EC=AF，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，
∴△AOF≌△COE，
∴AO=CO，EO=FO，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．
24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
分析： （1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
解答： 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
25．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF = FD：（直接填写=、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．
考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
分析： （1）根据翻折的性质解答；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC，从而得到∠CFE=∠FEC，根据等角对等边可得CE=CF，从而得解；
（3）①根据翻折的性质可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；
②设GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出SGFC，然后计算即可得解．
解答： 解：（1）由翻折的性质，GD=FD；
（2）△CEF是等腰三角形．
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由翻折的性质，∠AEF=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
故△CEF为等腰三角形；
（3）①由翻折的性质，AE=EC，
∵EC=CF，
∴AE=CF，
∴S四边形EBCF=（EB+CF）•BC=AB•BC=×4×2×=4cm2；
②设GF=x，则CF=4﹣x，
∵∠G=90°，
∴x2+22=（4﹣x）2，
解得x=1.5，
∴SGFC=×1.5×2=1.5，
S着色部分=1.5+4=5.5；
综上所述，小明的结论正确．
点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
26．A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA元、yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
C D 总计
A x吨 200﹣x 吨 200吨
B 240﹣x 吨 60+x 吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据题意容易得出B村运往C仓库、A村运往D仓库、运往D仓库的吨数；容易得出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）根据题意得出不等式，解不等式即可；
（3）根据题意得出A、B两村的运输费用之和为x的一次函数，即可得出结果．
解答： 解：（1）∵A村运到C仓库x吨，C仓库可储存240吨，
∴B村运往C仓库为（240﹣x）吨；
故答案为：240﹣x；
∵A村有雪花梨200吨，已放C仓库x吨，
∴运往D仓库（200﹣x）吨；
∵B村有雪花梨300吨，已运往C仓库（240﹣x）吨，
∴运往D仓库为（60+x）吨；
故答案为：60+x；
∵A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨，
∴yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；
∵从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，
∴yB=25（240+x）+32（60+x）=7x+7920；
（2）∵A村的运输费用比B村少，
∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，
∵A村有雪花梨200吨，
∴200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；
（3）A村的雪花梨200吨全部运往D仓库，B村的雪花梨运往C仓库240吨、运往D仓库60吨时，
运输费用W最小，其最小值为16920元．理由如下：
A、B两村的运输费用之和为：W=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵2＞0，
∴运输费用W随x的增大而增大，
∵0≤x≤200，
∴当x=0时，运输费用W最小，
即调运方式：A村的雪花梨200吨全部运往D仓库，B村的雪花梨运往C仓库240吨、运往D仓库60吨时，
运输费用W最小，其最小值为16920元．
故答案为：200﹣x．
点评： 本题考查了一次函数的运用、一次函数的性质、解一元一次不等式；熟练掌握一次函数的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
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