【解析版】2022学年江西省九江市七年级上期中数学试卷

2022学年江西省九江市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）

　 A． 增加14% B． 增加6% C． 减少6% D． 减少26%

2．已知2x3ya与﹣xby4是同类项，则a﹣b的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 4

3．A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（　　）

　 A． 1或﹣3 B． 3 C． 1 D． ﹣3

4．（﹣3）3的绝对值等于（　　）

　 A． ﹣9 B． 9 C． 27 D． ﹣27

5．用计算器计算时，其按键顺序为：，则其运算结果为（　　）

　 A． ﹣8 B． ﹣6 C． 6 D． 8

6．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1～6个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是　　　　　　．（填两个即可）

8．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=　　　　　　．

9．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过　　　　　　秒它的速度为15米/秒．

10．筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重　　　　　　千克．

11．省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69 600 000元，用于救助城乡困难群众．数字69 600 000用科学记数法可表示为　　　　　　元．

12．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是　　　　　　．

13．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是　　　　　　．

14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　　　　　．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．如图，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得一个圆柱，求：

（1）主视图的周长是多少？

（2）俯视图的面积是多少？

16．（1）计算：3+（﹣2）2×（﹣）

（2）化简：（4a2﹣2a+6）﹣2（2a2﹣3a）

17．如图是由七块形状相同的正方体积木搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．

18．我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费5元；乘车里程超过2公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.5元计费，问：

（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x＞2），那么他应付车费多少元？（列代数式）

（2）某乘客乘出租车从上车点到下车点有8公里，那么他应付车费少元？

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．化简求值：4x2+[5x﹣x2﹣（2x2﹣x）]﹣4x，其中x=﹣2．

20．如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，则

（1）图中阴影部分的周长为多少cm？

（2）当a=4时，图中阴影部分的面积为多少cm2？

五、（本大题9分）

21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（实际上每天的生产量比计划量增产记为正，实际上每天的生产量比计划量减产记为负）：

（1）根据记录可知，将这一周的每天生产填入表

星期 一 二 三 四 五 六 日

每天生产量（辆） 190 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

（2）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，增产部分按每辆80元计算，减产部分按每辆50元计算，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

（3）请以实际生产最少的一天生产量为0点，用折线统计图表示这一周的实际生产量情况．

六、（本大题9分）

22．问题解决：

2012年6月，江西省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其标准为：

第一档电量（180度/月以下）维持现行价格不变，即每度0.60元；

第二档电量（180度/月至350度/月）在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；

第三档电量（350度/月以上）在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）

问：（1）8月10日，家住南昌市民德路的陈先生收到了来自南昌供电公司的电费单，电费单上显示7月份用电量为299度，请按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生7月份的电费应为多少元？

（2）按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生8月份交了299.55元电费，请计处出陈先生8月份的用电量应为多少度？

（3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果陈先生某月份的电费为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？

2022学年江西省九江市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）

　 A． 增加14% B． 增加6% C． 减少6% D． 减少26%

考点： 正数和负数．

分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．

解答： 解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．

故选C．

点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．已知2x3ya与﹣xby4是同类项，则a﹣b的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 4

考点： 同类项．

分析： 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，代入运算即可．

解答： 解：∵2x3ya与﹣xby4是同类项，

∴a=4，b=3，

∴a﹣b=4﹣3=1，

故选B．

点评： 此题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同是解题的关键．

3．A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（　　）

　 A． 1或﹣3 B． 3 C． 1 D． ﹣3

考点： 数轴．

分析： 根据右加左减的法则进行解答即可．

解答： 解：∵A为数轴上表示﹣1的点，

∴将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，B点所表示的数为﹣1﹣2=﹣3．

故选D．

点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上右加左减的法则是解答此题的关键．

4．（﹣3）3的绝对值等于（　　）

　 A． ﹣9 B． 9 C． 27 D． ﹣27

考点： 绝对值；有理数的乘方．

分析： 先计算出（﹣3）3的值，再根据绝对值的性质计算即可．

解答： 解：（﹣3）3=﹣27，

|﹣27|=27．

故选：C．

点评： 本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

5．用计算器计算时，其按键顺序为：，则其运算结果为（　　）

　 A． ﹣8 B． ﹣6 C． 6 D． 8

考点： 计算器—有理数．

分析： 根据按键顺序得出有理数的计算式子，进而可得出结论．

解答： 解：由题意得（﹣2）3=﹣8．

故选A．

点评： 本题考查的是计算器﹣有理数，熟知计算器的用法是解答此题的关键．

6．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1～6个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 6

考点： 有理数的混合运算．

专题： 应用题．

分析： 根据任意相对两面的点数和都相等，得（1+2+3+4+5+6）÷3﹣5=2．

解答： 解：∵骰子是小正方体，且任意相对两面的点数和都相等，

∴（1+2+3+4+5+6）÷3﹣5=2．

故选：B．

点评： 若相对两面的点数和都相等，则每个两面的数字和是总和的三分之一．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是　三角形、四边形（梯形、矩形、正方形）、五边形、六边形　．（填两个即可）

考点： 截一个几何体．

专题： 压轴题；分类讨论．

分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况．

解答： 解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．

点评： 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．

8．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=　1　．

考点： 代数式求值．

专题： 整体思想．

分析： 先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．

解答： 解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，

∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．

故答案为：1．

点评： 主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．

9．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过　5　秒它的速度为15米/秒．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 行程问题．

分析： 根据题意：找到等量关系最后的速度=初速度+增加的速度，可以列出关系式，解可得答案．

解答： 解：设通过x秒它的速度是15米/秒，

则可得：5+2x=15，

解可得：x=5．

故填5．

点评： 此题的等量关系：最后的速度=初速度+增加的速度．

10．筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重　　千克．

考点： 列代数式．

分析： 每份重=苹果净重÷份数．

解答： 解：苹果的总重量为（x﹣2）千克，分成5份，所以每份为千克．

点评： 本题考查列代数式．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分数的形式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

11．省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69 600 000元，用于救助城乡困难群众．数字69 600 000用科学记数法可表示为　6.96×107　元．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 应用题．

分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

解答： 解：69 600 000=6.96×107元．

点评： 科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1．

12．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是　﹣1　．

考点： 有理数的加法；数轴．

分析： 此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．

解答： 解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，

∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．

点评： 本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

13．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是　﹣5x﹣1　．

考点： 整式的加减．

分析： 所求的多项式等于和减去3x2+9x，合并同类项即可．

解答： 解：所求的多项式为：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=﹣5x﹣1．

故答案为：﹣5x﹣1

点评： 解决本题的关键是得到所求多项式与所给多项式之间的等量关系．

14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

考点： 多边形．

专题： 压轴题；规律型．

分析： 第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．

解答： 解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．

故答案为：n2+2n．

点评： 首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．如图，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得一个圆柱，求：

（1）主视图的周长是多少？

（2）俯视图的面积是多少？

考点： 点、线、面、体；简单几何体的三视图．

分析： （1）圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是就是原正方形的边长1，矩形的宽是原正方形边长的两倍；

（2）俯视图为半径为1的圆，根据圆的面积公式求出即可．

解答： 解：（1）主视图是一个长为2，宽为1的长方形，

其周长为：2×（2+1）=6；

（2）俯视图为半径为1的圆，

其面积为：π•12=π．

点评： 本题考查了点、线、面、体，简单几何体的三视图，解决本题的关键是得到矩形的长和宽．

16．（1）计算：3+（﹣2）2×（﹣）

（2）化简：（4a2﹣2a+6）﹣2（2a2﹣3a）

考点： 有理数的混合运算；整式的加减．

专题： 计算题．

分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=3﹣4×=3﹣3=0；

（2）原式=4a2﹣2a+6﹣4a2+6a=4a+6．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．如图是由七块形状相同的正方体积木搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．

考点： 作图-三视图．

分析： 的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；左视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为4，1．

解答： 解：如图所示：

．

点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

18．我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费5元；乘车里程超过2公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.5元计费，问：

（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x＞2），那么他应付车费多少元？（列代数式）

（2）某乘客乘出租车从上车点到下车点有8公里，那么他应付车费少元？

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： （1）车费=起步价+超过2千米需出的钱．

（2）当x=8时，求出价钱即可．

解答： 解：依题意得：

（1）5+1.5（x﹣2）=1.5x+2（元）．

答：他应付车费1.5x+2元．

（2）5+1.5×（8﹣2）=14（元）．

答：他应付车费14元．

点评：此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．化简求值：4x2+[5x﹣x2﹣（2x2﹣x）]﹣4x，其中x=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=4x2+5x﹣x2﹣2x2+x﹣4x

=x2+2x，

当x=﹣2时，原式=4﹣4=0．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，则

（1）图中阴影部分的周长为多少cm？

（2）当a=4时，图中阴影部分的面积为多少cm2？

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： （1）根据阴影部分的周长=正方形两条边的长度+一个圆的周长．

（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．

解答： 解：（1）由图可知，阴影部分的周长为一个圆的周长与正方形两条边长的和，则

阴影部分的周长=πa+2a（cm）；

（2）由图可知，阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，即阴影部分的面积=a2﹣π（）2．

当a=4时，阴影部分的面积=42﹣π×（）2=16﹣4π（cm2）．

答：（1）图中阴影部分的周长为（πa+2a）cm；

（2）当a=4时，图中阴影部分的面积为（16﹣4π）cm2．

点评： 本题考查了列代数式，涉及到正方形、圆的周长公式和面积公式，正确表示出阴影部分的周长和面积是解题的关键．

五、（本大题9分）

21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（实际上每天的生产量比计划量增产记为正，实际上每天的生产量比计划量减产记为负）：

（1）根据记录可知，将这一周的每天生产填入表

星期 一 二 三 四 五 六 日

每天生产量（辆） 190 　208　 　196　 　210　 　202　 　206　 　194　

（2）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，增产部分按每辆80元计算，减产部分按每辆50元计算，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

（3）请以实际生产最少的一天生产量为0点，用折线统计图表示这一周的实际生产量情况．

考点： 折线统计图；正数和负数．

分析： （1）根据计划量为200辆，实际上每天的生产量比计划量增产记为正，实际上每天的生产量比计划量减产记为负即可完成表格；

（2）先计算出已知7个正负数的代数和，再根据每生产一辆得60元，增产部分按每辆80元计算，减产部分按每辆50元计算，列式计算即可；

（3）以实际生产最少的一天生产量为0点，画出折线统计图即可．

解答： 解：（1）根据记录可知，实际每天生产量如下表：

星期 一 二 三 四 五 六 日

每天生产量（辆） 190 208 196 210 202 206 194

故答案为208，196，210，202，206，194；

（2）∵﹣10+8﹣4+10+2+6﹣6=6，

∴该厂工人这一周超额完成6辆，

∴工资总额为60×1406+80×6=84840（元）．

答：该厂工人这一周的工资总额是84840元；

（3）折线统计图如下所示：

点评： 本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．从折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．同时考查了有理数运算在实际生活中的应用．

六、（本大题9分）

22．问题解决：

2012年6月，江西省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其标准为：

第一档电量（180度/月以下）维持现行价格不变，即每度0.60元；

第二档电量（180度/月至350度/月）在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；

第三档电量（350度/月以上）在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）

问：（1）8月10日，家住南昌市民德路的陈先生收到了来自南昌供电公司的电费单，电费单上显示7月份用电量为299度，请按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生7月份的电费应为多少元？

（2）按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生8月份交了299.55元电费，请计处出陈先生8月份的用电量应为多少度？

（3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果陈先生某月份的电费为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？

考点： 列代数式；有理数的混合运算．

分析： （1）根据题意列出代数式，再把x=299代入解答即可；

（2）根据题意列出代数式解答即可；

（3）根据x＜180，180≤x≤350，x＞350三种情况分析解答即可．

解答： 解：由题意可得：179×0.6+（299﹣179）×0.65=185.4元；

（2）因为179×0.6+（350﹣179）×0.65=218.55元，

218.55＜299.55，

所以第三档用电量为（299.55﹣218.55）÷0.9=90度；

（3）当x＜180时，应交电费0.6x元；

当180≤x≤350时，应交电费为179×0.6+（x﹣179）×0.65元；

当x＞350时，应交电费为179×0.6+（299﹣179）×0.65+0.9×（x﹣350）=218.55+0.9（x﹣350）元．

点评： 此题考查代数式问题，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．