【解析版】2022学年北京四十一中七年级下期中数学试卷

2022学年北京四十一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．16的平方根是（　　）

　 A． 4 B． ±4 C． 8 D． ±8

2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

　 A． 了解北京市中学生的视力情况

　 B． 调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准

　 C． 了解全班同学参加社会实践活动时间

　 D． 调查春节联欢晚会的收视率

3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

　 A． a﹣3＜b﹣3 B． ＜ C． ﹣3a＞﹣3b D． 3﹣2a＜3﹣2b

4．下列各组线段，能组成三角形的是（　　）

　 A． 3，3，3 B． 3，2，5 C． 3，3，6 D． 3，2，6

5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

　 A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°

6．如图所示，AB∥CD，若∠A=4∠C，则∠A的度数是（　　）

　 A． 144° B． 164° C． 126° D． 36°

7．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）

　 A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm

8．有下列四个命题：

①若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

③点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

其中真命题是（　　）

　 A． ①② B． ②④ C． ②③ D． ③④

9．如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（　　）

　 A． ∠BAD=∠BCD B． ∠ABD=∠BDC

　 C． ∠ABC+∠BAD=180° D． ∠1=∠2

10．如图，将边长为3个单位长度的正方形ABCD沿BA方向平移了2个单位长度得到正方形A1B1C1D1，则四边形A1BCD1的周长等于（　　）

　 A． 12 B． 16 C． 10 D． 14

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若=2，则x=　　　　　　．

12．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC=20°，那么∠BOD=　　　　　　°．

13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　　　　　　．

14．比较大小：　　　　　　8（用“＞”或“＜”连接）

15．如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=　　　　　　．

16．如图，AB∥CD，点E在CD上，EN平分∠BEC，EF⊥EN．若∠B=110°，则∠DEF=　　　　　　°．

三、计算题（本题共8分，每小题4分）

17．﹣+．

18．+2﹣5（+2）

四、计算下列各式中的值（本题共8分，每小题4分）

19．2x2﹣5=13．

20．（x﹣2）3=﹣125．

五、解答题（本题共12分，每小题6分）

21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．已知+（a+8）2=0，求﹣的值．

六、解答题（本题共24分，每小题8分）

23．推理填空：

已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，

求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）

解：∵∠1=∠2 （　　　　　　）

∠1=∠DGH （　　　　　　）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）

∴　　　　　　（　　　　　　）

∴∠C=　　　　　　（　　　　　　）

又∵AC∥DF （　　　　　　）

∴∠D=∠ABG （　　　　　　）

∴∠C=∠D（　　　　　　）．

24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．

25．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．

（1）参加调查的同学一共有　　　　　　名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为　　　　　　°；

（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．

2022学年北京四十一中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．16的平方根是（　　）

　 A． 4 B． ±4 C． 8 D． ±8

考点： 平方根． 

分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答： 解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故选：B．

点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

　 A． 了解北京市中学生的视力情况

　 B． 调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准

　 C． 了解全班同学参加社会实践活动时间

　 D． 调查春节联欢晚会的收视率

考点： 全面调查与抽样调查． 

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；

B、调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故此选项错误；

C、了解全班同学参加社会实践活动时间，人数较少，应用全面调查，故此选项正确；

D、调查春节联欢晚会的收视率，范围较广，应用抽样调查，故此选项错误；

故选：C．

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

　 A． a﹣3＜b﹣3 B． ＜ C． ﹣3a＞﹣3b D． 3﹣2a＜3﹣2b

考点： 不等式的性质． 

分析： 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

解答： 解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项错误；

B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；

C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误；

D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴3﹣2a＜3﹣2b，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．

4．下列各组线段，能组成三角形的是（　　）

　 A． 3，3，3 B． 3，2，5 C． 3，3，6 D． 3，2，6

考点： 三角形三边关系． 

分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解答： 解：A、3+3＞3，3﹣3＜3，能够组成三角形；

B、2+3=5，不能构成三角形；

C、3+3=6，不能构成三角形；

D、3+2＜6，不能构成三角形．

故选A．

点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

　 A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°

考点： 三角形的外角性质． 

分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．

解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．

故选：C．

点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

6．如图所示，AB∥CD，若∠A=4∠C，则∠A的度数是（　　）

　 A． 144° B． 164° C． 126° D． 36°

考点： 平行线的性质． 

专题： 计算题．

分析： 根据平行线的性质得∠A+∠C=180°，而∠A=4∠C，然后解方程组即可得到∠A的度数．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=4∠C，

∴4∠C+∠C=180°，解得∠C=36°，

∴∠A=4×36°=144°．

故选A．

点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）

　 A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 

分析： 分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．

解答： 解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，

∵5+5=10，

∴不能组成三角形，

10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，

能组成三角形，

周长=5+10+10=25cm，

综上所述，此三角形的周长是25cm．

故选C．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．

8．有下列四个命题：

①若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

③点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

其中真命题是（　　）

　 A． ①② B． ②④ C． ②③ D． ③④

考点： 命题与定理． 

分析： 根据平行线的性质对①进行判断；根据平行线的判定对②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对④进行判断．

解答： 解：若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，所以①错误；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以②正确；

点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，所以③错误；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．

故选B．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9．如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（　　）

　 A． ∠BAD=∠BCD B． ∠ABD=∠BDC

　 C． ∠ABC+∠BAD=180° D． ∠1=∠2

考点： 平行线的判定． 

分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

解答： 解：A、∠BAD=∠BCD不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；

D、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

10．如图，将边长为3个单位长度的正方形ABCD沿BA方向平移了2个单位长度得到正方形A1B1C1D1，则四边形A1BCD1的周长等于（　　）

　 A． 12 B． 16 C． 10 D． 14

考点： 平移的性质． 

分析： 首先根据题意可得CD=3，根据沿BA方向平移2个单位，可得CC1=DD1=2，再根据线段的和差关系可以计算出CD1的长，再利用矩形的周长计算即可．

解答： 解：∵正方形ABCD边长为3，

∴CD=3，

∵沿BA方向平移2个单位，

∴CC1=DD1=2，

∴CD1=2+3=5，

∴四边形A1BCD1的周长等于=5+5+3+3=16，

故选B．

点评： 此题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若=2，则x=　8　．

考点： 立方根． 

分析： 直接利用立方根的定义分析得出即可．

解答： 解：∵=2，

∴x=8．

故答案为：8．

点评： 此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键．

12．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC=20°，那么∠BOD=　110°　°．

考点： 垂线；对顶角、邻补角． 

分析： 首先由垂直的定义可求得∠BOA=90°，然后可求得∠BOC=70°，最后根据邻补角的性质可求得∠BOD的度数．

解答： 解：∵OB⊥OA，

∴∠BOA=90°．

∵∠AOC=20°，

∴∠BOC=70°．

∴∠BOD=180°﹣∠BOC=180°﹣70°=110°．

故答案为：110°．

点评： 本题主要考查的是垂直的定义、邻补角、余角的定义和性质，求得∠BOC的度数是解题的关键．

13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　9　．

考点： 多边形内角与外角． 

分析： 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答： 解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．

点评： 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

14．比较大小：　＞　8（用“＞”或“＜”连接）

考点： 实数大小比较． 

分析： 首先把8化成，然后进行大小比较即可．

解答： 解：∵8=，＜，

∴＞8，

故答案为：＞．

点评： 本题主要考查实数大小比较的知识点，解答本题的关键是把8化成，此题基础题，比较简单．

15．如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=　cm　．

考点： 三角形的面积． 

分析： 根据三角形的面积公式即可求得．

解答： 解∵AD、BE分别是△ABC的高，

∴S△ABC=BC•AD=AC•BE，

∴BC•AD=AC•BE，

∵AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，

∴BE==cm，

故答案为cm．

点评： 本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积=×底×高．

16．如图，AB∥CD，点E在CD上，EN平分∠BEC，EF⊥EN．若∠B=110°，则∠DEF=　55　°．

考点： 平行线的性质． 

分析： 先根据平行线的性质求出∠DEB及∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠BEF的度数，根据垂直的定义得出∠NEF的度数，进而可得出结论．

解答： 解：∵AB∥CD，∠B=110°，

∴∠DEB=110°，∠BEC=70°．

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEN=∠BEC=35°．

∵EN⊥EF，

∴∠NEF=90°，

∴∠BEF=∠NEF﹣∠BEN=90°﹣35°=55°，

∴∠DEF=∠DEB﹣∠BEF=110°﹣55°=55°．

故答案为：55°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

三、计算题（本题共8分，每小题4分）

17．﹣+．

考点： 实数的运算． 

专题： 计算题．

分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．

解答： 解：原式=7﹣13+3=10﹣13

=﹣3．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．+2﹣5（+2）

考点： 二次根式的加减法． 

分析： 先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．

解答： 解：原式=+2﹣5﹣10

=﹣4﹣8．

点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

四、计算下列各式中的值（本题共8分，每小题4分）

19．2x2﹣5=13．

考点： 平方根． 

分析： 根据开平方的计算解出方程即可．

解答： 解：2x2﹣5=13，

2x2=18，

x2=36，

解得：x=±6．

点评： 此题考查平方根问题，关键是根据开平方的计算解出方程．

20．（x﹣2）3=﹣125．

考点： 立方根． 

分析： 根据开立方解答即可．

解答： 解：（x﹣2）3=﹣125，

可得：x﹣2=﹣5，

解得：x=﹣3．

点评： 此题考查立方根问题，关键是根据开立方解出方程．

五、解答题（本题共12分，每小题6分）

21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 

分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答： 解：，

解①得：x≥1，

解②得：x＜．

则不等式组的解集是：1≤x＜．

点评： 本题考查了不等式组的解法，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

22．已知+（a+8）2=0，求﹣的值．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根． 

分析： 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．

解答： 解：∵+（a+8）2=0，

∴b﹣27=0，a+8=0，解得b=27，a=﹣8，

∴﹣=﹣=﹣2﹣3=﹣5．

点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的算术平方根及偶次方均是非负数是解答此题的关键．

六、解答题（本题共24分，每小题8分）

23．推理填空：

已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，

求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）

解：∵∠1=∠2 （　已知　）

∠1=∠DGH （　对顶角相等　）

∴∠2=　∠DGH　（　等量代换　）

∴　BD∥EC　（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠C=　ABG　（　两直线平行，同位角相等　）

又∵AC∥DF （　已知　）

∴∠D=∠ABG （　两直线平行，内错角相等　）

∴∠C=∠D（　等量代换　）．

考点： 平行线的判定与性质． 

专题： 推理填空题．

分析： 根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．

解答： 解：∵∠1=∠2 （ 已知）

∠1=∠DGH （ 对顶角相等）

∴∠2=∠DGH（ 等量代换）

∴BD∥EC（ 同位角相等，两直线平行）

∴∠C=ABG（ 两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF （ 已知）

∴∠D=∠ABG （ 两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（ 等量代换）．

点评： 本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，要只有两个定理的区别．

24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．

考点： 平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 

分析： （1）根据平行线的性质和已知得出∠1=∠C，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．

解答： （1）证明：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，

∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C，

∴FE∥OC；

（2）解：∵AB∥DC，

∴∠D=∠B，

∵∠B=40°

∴∠D=40°，

∵∠OFE是△DEF的外角，

∴∠OFE=∠D+∠1，

∵∠1=60°，

∴∠OFE=40°+60°=100°．

点评： 本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．

25．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．

（1）参加调查的同学一共有　200　名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为　72　°；

（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 

分析： （1）用喜欢蓝球运动的人数除以对应的百分比即可求解；用喜欢乒乓球人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的乒乓球部分的圆心角的度数；

（2）用总人数乘以喜欢排球运动人数的百分比求得喜欢排球运动的人数；用总人数减去喜欢其他运动的人数可求得喜欢足球的人数，从而将条形统计图补充完整；

（3）用喜欢羽毛球运动的人数除以总人数，再乘以2400即可．

解答： 解：（1）66÷33%=200，×360°=72°，

故答案为：200，72； 

（2）200×10%=20（名），200﹣40﹣24﹣66﹣20=50（名），

如右图所示：

（3）×2400=288（名），

答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288名同学．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．