【解析版】2022学年潍坊市高密市七年级上期末数学试卷
展开这是一份【解析版】2022学年潍坊市高密市七年级上期末数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022学年山东省潍坊市高密市七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x﹣y+1=0 B.x2﹣4x+4=0 C. D.πx﹣2=0
2.若甲数为x,甲数是乙数的3倍,则乙数为( )
A.3x B.x+3 C.x D.x﹣3
3.运用等式的基本性质进行变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果6+a=b﹣6,那么a=b
C.如果a=b,那么a×3=b÷3 D.如果3a=3b,那么a=b
4.下列式子a+b,S=ab,5,m,8+y,m+3=2,中,代数式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5.下列代数式中,表示“m与n的2倍的和”的是( )
A.2m+n B.m+2n C.2(m+n) D.(m+n)2
6.单项式﹣的系数与次数分别是( )
A.﹣3,3 B.,3 C.﹣,2 D.﹣,3
7.下列合并同类项的结果正确的是( )
A.a+a=a2 B.3m﹣2m=1
C.4a2+a3=5a3 D.6xy2﹣4y2x=2xy2
8.下列多项式中,是二次多项式的是( )
A.32x+1 B.3x2 C.3xy+1 D.3x﹣52
9.已知a﹣b=﹣2,则代数式a﹣b﹣3的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
10.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是( )
A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元
11.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( )
A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
12.甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2.设乙组原有x人,则可列方程( )
A.2x=x+2 B.2x=(x+8)+2 C.2x﹣8=x+2 D.2x﹣8=(x+8)+2
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
13.若x=2,则x3= .
14.写出与“﹣3”的一个同类项: .
15.若﹣axy3与2ay3是同类项,则x= .
16.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是 .
17.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为 .
18.当x= 时,代数式3x﹣2的值与互为倒数.
19.若方程xa﹣1﹣5=3是关于x的一元一次方程,则a= .
20.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度为a千米/时,乙的速度为b千米/时,经过2小时他们相遇,则A,B两地的距离是 .
三、解答题(共4小题,满分60分)
21.先化简,再求值:
(1)(5a+2a2﹣3﹣4a3)﹣(﹣a+3a3﹣a2),其中a=﹣2;
(2)3x2﹣[x2﹣2(3x﹣x2)],其中x=﹣7;
(3)0.2x2y﹣0.5xy2﹣0.3x2y+0.7x2y,其中x=﹣1,y=﹣.
22.解下列方程:
(1)3(y+1)=2y﹣1
(2)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x)
(3)2[x﹣(x﹣)]=x
(4).
23.列方程解应用题.
(1)把若干块糖分给若干个小朋友,若每人3块,则多12块;若每人5块,则缺10块,一共有多少个小朋友?
(2)小明去文具店购买2B铅笔,店主说:“如果多买一些,给你打8折”,小明测算了一下,如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
24.某音像书店对外租赁光盘,收费办法是:每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费,以后每天按0.5元收费(不足1天按1天收费).
(1)根据这个收费标准填写如表:
租期x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 20 | 30 |
租金y/天 |
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(2)请写出两天后租金y(元)和租期x(x是大于2的整数)之间的表达式.
2022学年山东省潍坊市高密市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x﹣y+1=0 B.x2﹣4x+4=0 C. D.πx﹣2=0
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
解答: 解:A、x﹣y+1=0是二元一次方程,故本选项错误;
B、x2﹣4x+4=0是一元二次方程,故本选项错误;
C、=2是分式方程,故本选项错误;
D、πx﹣2=0是一元一次方程,故本选项正确.
故选D.
点评: 本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键.
2.若甲数为x,甲数是乙数的3倍,则乙数为( )
A.3x B.x+3 C.x D.x﹣3
考点: 列代数式.
分析: 本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,甲数是乙数的3倍表示为:甲数=3×乙数.
解答: 解:乙数为x.故选C.
点评: 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
3.运用等式的基本性质进行变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果6+a=b﹣6,那么a=b
C.如果a=b,那么a×3=b÷3 D.如果3a=3b,那么a=b
考点: 等式的性质.
分析: 利用等式的基本性质分别判断得出即可.
解答: 解:A、如果a=b,那么a+c=b+c,故此选项错误;
B、如果6+a=b+6,那么a=b,故此选项错误;
C、如果a=b,那么a×3=b×3,故此选项错误;
D、如果3a=3b,那么a=b,正确.
故选:D.
点评: 此题主要考查了等式的基本性质,正确记忆相关性质是解题关键.
4.下列式子a+b,S=ab,5,m,8+y,m+3=2,中,代数式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
考点: 代数式.
分析: 利用代数式的定义分别分析进而得出答案.
解答: 解:a+b,S=ab,5,m,8+y,m+3=2,中,
代数式有:a+b,5,m,8+y,共有4个.
故选:C.
点评: 此题主要考查了代数式的定义,正确把握定义是解题关键.
5.下列代数式中,表示“m与n的2倍的和”的是( )
A.2m+n B.m+2n C.2(m+n) D.(m+n)2
考点: 列代数式.
分析: 表示“m与n的2倍的和”也就是用m加上2n即可,由此列式为m+2n,直接选择答案即可.
解答: 解:表示“m与n的2倍的和”的是m+2n.
故选:B.
点评: 本题考查了列代数式,主要是把语言文字转化为数学符号表示,比较简单.
6.单项式﹣的系数与次数分别是( )
A.﹣3,3 B.,3 C.﹣,2 D.﹣,3
考点: 单项式.
分析: 根据单项式系数及次数的定义,即可得出答案.
解答: 解:单项式﹣的系数是﹣,次数是3.
故选D.
点评: 本题考查了单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义.
7.下列合并同类项的结果正确的是( )
A.a+a=a2 B.3m﹣2m=1
C.4a2+a3=5a3 D.6xy2﹣4y2x=2xy2
考点: 合并同类项.
分析: 根据合并同类项的法则:系数相加作为系数,字母和字母的指数不变,即可作出判断.
解答: 解:A、a+a=2a,故选项错误;
B、3m﹣2m=m,故选项错误;
C、中4a2与a3不是同类项,不能合并,故选项错误;
D、正确.
故选D.
点评: 本题考查了合并同类项的法则,理解法则是关键.
8.下列多项式中,是二次多项式的是( )
A.32x+1 B.3x2 C.3xy+1 D.3x﹣52
考点: 多项式.
分析: 利用多项式的定义判定即可.
解答: 解:根据多项式的定义可得3xy+1是二次多项式,
故选:C.
点评: 本题主要考查了多项式,解题的关键是熟记多项式的定义.
9.(3分)(2014秋•高密市期末)已知a﹣b=﹣2,则代数式a﹣b﹣3的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
考点: 代数式求值.
分析: 把a﹣b=﹣2代入代数式a﹣b﹣3,求出结果即可.
解答: 解:∵a﹣b=﹣2,
∴a﹣b﹣3=﹣2﹣3=﹣5,
故选C.
点评: 本题考查了求代数式的值的应用,用了整体代入思想,即把a﹣b当作一个整体来代入.
10.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是( )
A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 图表型.
分析: 要求一个杯子的价格,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系是:一杯+壶=43元;二杯二壶+一杯=94.
解答: 解:设一杯为x,一杯一壶为43元,
则右图为三杯两壶,即二杯二壶+一杯,
即:43×2+x=94
解得:x=8(元)
故选C.
点评: 此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中,这就要找规律,仔细看不难发现,右图是左图的2倍+一个杯子.
11.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( )
A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
考点: 函数的图象.
专题: 压轴题.
分析: 根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快;女生在10岁以后身高增长速度是否放慢;11岁时男女生身高增长速度是否基本相同;女生身高增长的速度是否总比男生慢.
解答: 解:A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快,故选项正确;
B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢,故选项正确;
C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同,故选项正确;
D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢,有时快,故选项错误.
故选D.
点评: 本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
12.甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2.设乙组原有x人,则可列方程( )
A.2x=x+2 B.2x=(x+8)+2 C.2x﹣8=x+2 D.2x﹣8=(x+8)+2
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.菁优网版权所有
分析: 根据已知表示出甲乙两组人数,进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可.
解答: 解:设乙组原有x人,则甲组人数是2x,
根据题意得出:2x﹣8=(x+8)+2,
故选:D.
点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式是解题关键.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
13.若x=2,则x3= 1 .
考点: 代数式求值.
专题: 计算题.
分析: 把x的值代入所求式子中,利用乘方和乘法的计算方法即可得到结果.
解答: 解:当x=2时,
原式=×23=1.
故答案为:1
点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握好各种运算顺序和法则是解本题的关键.
14.(3分)(2014秋•高密市期末)写出与“﹣3”的一个同类项: 2 .
考点: 同类项.
专题: 开放型.
分析: 根据常数项是同类项,可得答案.
解答: 解:“﹣3”的一个同类项2,
故答案为:2.
点评: 本题考查了同类项,只要写出一个常数即可,注意常数项是同类项.
15.若﹣axy3与2ay3是同类项,则x= 1 .
考点: 同类项.
分析: 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
解答: 解:若﹣axy3与2ay3是同类项,得
x=1,
故答案为:1.
点评: 本题考查了同类项,利用同类项的定义得出方程是解题关键.
16.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是 ﹣2n .
考点: 整式的加减.
专题: 计算题.
分析: 先去括号,然后合并同类项即可得出答案.
解答: 解:原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.
故答案为:﹣2n.
点评: 本题考查整式的加减,比较简单,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
17.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为 5 .
考点: 一元一次方程的解.
分析: 把x=2代入方程得到一个关于a的方程,即可求得a的值.
解答: 解:把x=2代入方程得:4+a﹣9=0,
解得:a=5.
故答案是:5.
点评: 本题考查了方程的解得定义,理解定义是关键.
18.当x= 时,代数式3x﹣2的值与互为倒数.
考点: 解一元一次方程.
分析: 根据倒数的关系,可得关于x的方程,根据解方程,可得答案.
解答:解:由代数式3x﹣2的值与互为倒数,得
3x﹣2=2.
解得x=.
故答案为:.
点评: 本题考查了解一元一次方程,根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键.
19.若方程xa﹣1﹣5=3是关于x的一元一次方程,则a= 2 .
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 根据一元一次方程的定义列出关于a的方程,求出a的值即可.
解答: 解:∵方程xa﹣1﹣5=3是关于x的一元一次方程,
∴a﹣1=1,
解得a=2.
故答案为:2.
点评: 本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键.
20.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度为a千米/时,乙的速度为b千米/时,经过2小时他们相遇,则A,B两地的距离是 (2a+2b)千米 .
考点: 列代数式.
分析: A,B两地的距离用甲行的路程加上乙行的路程即可.
解答: 解:A,B两地的距离是(2a+2b)千米.
故答案为:(2a+2b)千米.
点评: 此题考查列代数式,利用速度、时间、路程三者之间的关系解决问题.
三、解答题(共4小题,满分60分)
21.先化简,再求值:
(1)(5a+2a2﹣3﹣4a3)﹣(﹣a+3a3﹣a2),其中a=﹣2;
(2)3x2﹣[x2﹣2(3x﹣x2)],其中x=﹣7;
(3)0.2x2y﹣0.5xy2﹣0.3x2y+0.7x2y,其中x=﹣1,y=﹣.
考点: 整式的加减—化简求值.
分析: (1)根据去括号,合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案;
(2)根据去括号,合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案;
(3)根据合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案.
解答: 解:(1)原式=5a+2a2﹣3﹣4a3+a﹣3a3+a2
=﹣7a3+3a2+2a﹣3,
当a=﹣2时,原式=﹣7×(﹣2)3+3×(﹣2)2+2×(﹣2)﹣3
=56+12﹣4﹣3=61;
(2)原式=3x2﹣[x2﹣6x+2x2]
=3x2﹣x2+6x﹣2x2
=4x2+6x,
当x=﹣7时,原式=4×(﹣7)2+6×(﹣7)=154;
(3)原式=0.6x2y﹣0.5xy2,
当x=﹣1,y=﹣时,原式=0.6×(﹣1)2×(﹣)﹣0.5×(﹣1)×(﹣)2
=﹣﹣=﹣.
点评: 本题考查了整式的化简求值,先去小括号再去中括号,最后合并同类项.
22.解下列方程:
(1)3(y+1)=2y﹣1
(2)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x)
(3)2[x﹣(x﹣)]=x
(4).
考点: 解一元一次方程.
分析: (1)根据去括号、移项、合并同类项,可得方程的解;
(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(3)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解
(4)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.
解答: 解:(1)去括号,得3y+3=2y﹣1.
移项,得3y﹣2y=﹣1﹣3.
合并同类项,得y=﹣4;
(2)去括号,得2x﹣4﹣12x+3=9﹣9x.
移项,得2x﹣12x+9x=9﹣3+4.
合并同类项,得﹣x=10,
系数化为1,得x=﹣10;
(3)去括号,得x+1=x.
去分母,得3x+12=4x.
移项,得3x﹣4x=﹣12.
合并同类项,得﹣x=﹣12.
系数化为1,得x=12;
(4)化简,得x+=.
去分母,得9x+10=2(2x﹣1).
去括号,得9x+10=4x﹣2.
移项,得9x﹣4x=﹣2﹣10.
合并同类项,得5x=﹣12.
x=﹣.
点评: 本题考查了解一元一次方程,去分母时都乘以分母的最小公倍数,分子要加括号.
23.列方程解应用题.
(1)把若干块糖分给若干个小朋友,若每人3块,则多12块;若每人5块,则缺10块,一共有多少个小朋友?
(2)小明去文具店购买2B铅笔,店主说:“如果多买一些,给你打8折”,小明测算了一下,如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)利用块糖的总数不变进而得出等式求出即可;
(2)利用买50支,比按原价购买可以便宜6元,得出等式求出即可.
解答: 解:(1)设一共有x个小朋友,根据题意可得:
3x+12=5x﹣10,
解得x=11.
答:一共有11个小朋友;
(2)设每支铅笔的原价是x元,根据题意可得:
50x﹣6=0.8x•50,
解得:x=0.6.
答:每支铅笔的原价是0.6元.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
24.某音像书店对外租赁光盘,收费办法是:每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费,以后每天按0.5元收费(不足1天按1天收费).
(1)根据这个收费标准填写如表:
租期x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 20 | 30 |
租金y/天 | 0.8 | 1.6 | 2.1 | 2.6 | 5.6 | 10.6 | 15.6 |
(2)请写出两天后租金y(元)和租期x(x是大于2的整数)之间的表达式.
考点: 函数关系式.
分析: (1)当x≤2时,根据收费单价乘以时间,可得收费,当x>2时,根据前两天的收费加超过部分的收费,可得答案;
(2)根据前两天的收费加超过部分的收费,可得答案.
解答: 解:(1)根据这个收费标准填写如表:
租期x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 20 | 30 |
租金y/天 | 0.8 | 1.6 | 2.1 | 2.6 | 5.6 | 10.6 | 15.6 |
(2)请写出两天后租金y(元)和租期x(x是大于2的整数)之间的表达式y=0.8×2+0.5(x﹣2),
即y=0.5x+0.6.
点评: 本题考查了函数解析式,利用了收费单价乘以收费的时间等于总收费.
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