新人教A版高考数学二轮复习专题十一概率与统计3条件概率二项分布及正态分布综合篇课件

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0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= P(Ai)P(B|Ai),称此公式为全概率公式.3.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立 事件.(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).(3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.
4.独立重复试验与二项分布
　　5.二项分布的均值与方差若X~B(n,p),则E(X)=②    np    ,D(X)=③    np(1-p)    .
考点二　正态分布　　1.正态曲线及其特点(1)正态曲线的定义函数φμ,σ(x)= · ,x∈(-∞,+∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点(i)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;(ii)曲线是单峰的,它关于直线④    x=μ    对称;(iii)曲线在x=μ处达到峰值 ;(iv)曲线与x轴之间的面积为1;
(v)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴移动;(vi)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越 “矮胖”.2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a考法一　独立重复试验及二项分布问题的求解方法
例1    (2020福建泉州适应性测试,20)某游戏棋盘上标有第0,1,2,…,100站, 棋子开始位于第0站,选手抛掷均匀骰子进行游戏,若掷出骰子向上的点 数不大于4,则棋子向前跳出一站;否则,棋子向前跳出两站,直到跳到第99 站或第100站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn.(1)当游戏开始时,若抛掷均匀骰子3次后,求棋子所走站数之和X的分布列 与数学期望;(2)证明:Pn+1+ Pn=Pn+ Pn-1(1≤n≤98);(3)若最终棋子落在第99站,则记选手落败,若最终棋子落在第100站,则记 选手获胜,请分析这个游戏是否公平.
所以E(X)=3× +4× +5× +6× =4.(2)证明:依题意,当1≤n≤98时,棋子要到第(n+1)站,有两种情况:由第n站跳1站到第(n+1)站,其概率为 Pn;由第(n-1)站跳2站到第(n+1)站,其概率为 Pn-1.所以,Pn+1= Pn+ Pn-1.同时加上 Pn得Pn+1+ Pn= + Pn=Pn+ Pn-1(1≤n≤98).(3)按照(2)的分析,棋子跳到第99站的概率为P99= P98+ P97,由于跳到第99站时,自动停止游戏,故有P100= P98,所以P100方法总结　1.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率求法:n次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看作 个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作k个A事件与(n-k)个 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(其中p为在一次试验中事件A发生的概 率).因此,n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.2.写二项分布时,首先确定随机变量X的取值,然后用公式P(X=k)= pk(1-p)n-k计算概率即可.3.若离散型随机变量X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p),即其均值和方差 的求解既可以利用定义,也可以直接代入上述公式.
(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2~2.5内的频数;(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为 多少?(精确到小数点后2位)(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水 量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值.
(3)将频率视为概率,设A(单位:立方米)代表居民月用水量,可知P(A≤2.5)= 0.7,由题意,X~B(3,0.7),P(X=0)= ×0.33=0.027,P(X=1)= ×0.32×0.7=0.189,P(X=2)= ×0.3×0.72=0.441,P(X=3)= ×0.73=0.343.∴X的分布列为
　　∵X~B(3,0.7),∴E(X)=np=2.1.
考法二　正态分布问题的解题方法
例2    (2020山东仿真联考)某公司采购了一批零件,为了检测这批零件是 否合格,从中随机抽测120个零件的长度(单位:分米),按数据分成[1.2,1.3], (1.3,1.4],(1.4,1.5],(1.5,1.6],(1.6,1.7],(1.7,1.8]这6组,得到如图所示的频率分 布直方图,其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个,其长度分别为1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69, 1.69,1.71,1.72,1.74,以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在 各组长度的概率.
解析　(1)由题意可知120个样本零件中长度大于1.60分米的零件共有18 个,则这批零件的长度大于1.60分米的频率为 =0.15,记Y为零件的长度,则P(1.2≤Y≤1.3)=P(1.7故随机变量X的分布列为
　    E(X)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1(或E(X)=3×0.7=2.1).(3)由题意可知μ=1.5,σ=0.1,则P(μ-σ

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