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新人教A版高考数学二轮复习专题十计数原理1计数原理与排列组合综合篇课件
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这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题十计数原理1计数原理与排列组合综合篇课件，共16页。PPT课件主要包含了知能拓展，方法总结，经典例题，答案50等内容，欢迎下载使用。
2.排列与排列数(1)排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的① 顺序 排 成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作② .注意 易混淆排列与排列数,排列是一个具体的排法,不是数而是一件事, 而排列数是所有排列的个数,是一个正整数.3.组合与组合数(1)组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作 .注意 易混淆排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序 有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.4.排列数、组合数的公式及性质
考法一 排列、组合问题的解题方法
例1 有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(4)全体排成一排,女生必须站在一起;(5)全体排成一排,男生互不相邻.
解析 (1)从7个人中选5个人来排列,有 =7×6×5×4×3=2 520(种)方法.(2)分两步完成,先选3人排在前排,有 种方法,余下4人排在后排,有 种方法,故共有 · =5 040(种)方法.(事实上,本小题即为7人排成一排的全排列,无任何限制条件)(3)(优先法)甲为特殊元素,先排甲,有5种方法,再将其余6人全排列,有 种方法,故共有5× =3 600(种)方法.(4)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有 种方法,再将4名女生进行全排列,有 种方法,故共有 · =576(种)方法.(5)(插空法)男生互不相邻,而女生不作要求,∴应先排女生,有 种方法,再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生,有 种方法,故共有 · =1 440(种)方法.
例 (1)(2019广东揭阳一模,5)某班星期一上午安排5节课,若数学2节,语 文、物理、化学各1节,且物理、化学不相邻,2节数学相邻,则星期一上午 不同课程安排种数为 ( )A.6 B.12 C.24 D.48(2)(2019安徽合肥二模,6)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任 务A,B,C,D,E,F,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需 立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有 ( )A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
解题导引 (1)2节数学相邻,相邻问题捆绑解决,不相邻问题插空解决,优 先考虑无限定课程,再将物理、化学插空排.(2)A,E可看成一项任务,由于A必须在前三项执行,故先对A,E分类,最后排B,C,将B,C插空排列即可.
答案 (1)B (2)B
例 (2018北京延庆一模,11)无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体 行动.在报名的2名男教师和6名女教师中选取5人参加无偿献血,要求 男、女教师都有,则不同的选取方法的种数为 .(结果用数值表示)
考法二 分组分配问题的解题方法
例2 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
(7)直接分配问题.甲选1本,有 种方法;乙从余下的5本中选1本,有 种方法;余下4本留给丙,有 种方法.共有分配方式 =30(种).
方法总结 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组 后分配.(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种:①完全均匀分组,每组元素的个数都相等;②部分均匀分组,应注意不要重复;③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种:①相同元素的分配问题,常用“挡板法”;②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配;③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.
例 (1)(2019广东广州天河二模,7)安排5名学生去3个社区进行志愿服务, 且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不 同的安排方式共有 ( )A.360种 B.300种 C.150种 D.125种(2)(2019江西红色七校第二次联考,15)某外商计划在4个候选城市中投资 3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的 投资方案有 种.
答案 (1)C (2)60
2.排列与排列数(1)排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的① 顺序 排 成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作② .注意 易混淆排列与排列数,排列是一个具体的排法,不是数而是一件事, 而排列数是所有排列的个数,是一个正整数.3.组合与组合数(1)组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作 .注意 易混淆排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序 有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.4.排列数、组合数的公式及性质
考法一 排列、组合问题的解题方法
例1 有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(4)全体排成一排,女生必须站在一起;(5)全体排成一排,男生互不相邻.
解析 (1)从7个人中选5个人来排列,有 =7×6×5×4×3=2 520(种)方法.(2)分两步完成,先选3人排在前排,有 种方法,余下4人排在后排,有 种方法,故共有 · =5 040(种)方法.(事实上,本小题即为7人排成一排的全排列,无任何限制条件)(3)(优先法)甲为特殊元素,先排甲,有5种方法,再将其余6人全排列,有 种方法,故共有5× =3 600(种)方法.(4)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有 种方法,再将4名女生进行全排列,有 种方法,故共有 · =576(种)方法.(5)(插空法)男生互不相邻,而女生不作要求,∴应先排女生,有 种方法,再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生,有 种方法,故共有 · =1 440(种)方法.
例 (1)(2019广东揭阳一模,5)某班星期一上午安排5节课,若数学2节,语 文、物理、化学各1节,且物理、化学不相邻,2节数学相邻,则星期一上午 不同课程安排种数为 ( )A.6 B.12 C.24 D.48(2)(2019安徽合肥二模,6)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任 务A,B,C,D,E,F,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需 立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有 ( )A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
解题导引 (1)2节数学相邻,相邻问题捆绑解决,不相邻问题插空解决,优 先考虑无限定课程,再将物理、化学插空排.(2)A,E可看成一项任务,由于A必须在前三项执行,故先对A,E分类,最后排B,C,将B,C插空排列即可.
答案 (1)B (2)B
例 (2018北京延庆一模,11)无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体 行动.在报名的2名男教师和6名女教师中选取5人参加无偿献血,要求 男、女教师都有,则不同的选取方法的种数为 .(结果用数值表示)
考法二 分组分配问题的解题方法
例2 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
(7)直接分配问题.甲选1本,有 种方法;乙从余下的5本中选1本,有 种方法;余下4本留给丙,有 种方法.共有分配方式 =30(种).
方法总结 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组 后分配.(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种:①完全均匀分组,每组元素的个数都相等;②部分均匀分组,应注意不要重复;③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种:①相同元素的分配问题,常用“挡板法”;②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配;③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.
例 (1)(2019广东广州天河二模,7)安排5名学生去3个社区进行志愿服务, 且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不 同的安排方式共有 ( )A.360种 B.300种 C.150种 D.125种(2)(2019江西红色七校第二次联考,15)某外商计划在4个候选城市中投资 3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的 投资方案有 种.
答案 (1)C (2)60
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