新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何3椭圆综合篇课件

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考点二　椭圆的几何性质1.椭圆的方程与简单几何性质
2.常用结论(1)设P,A,B是中心在原点的椭圆上不同的三点,其中A,B两点关于原点对 称,且直线PA、PB的斜率都存在,则kPA·kPB=- .注意　适用于焦点在x轴上,当焦点在y轴上时,直线PA与PB的斜率之积为 定值- .(2)P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|∈[a-c,a+c],即椭圆上的点到焦 点距离的最大值为a+c,最小值为a-c.(3)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为 ,通径是最短的焦点弦.
考点三　直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系的判断把椭圆方程 + =1(a>b>0)与直线方程y=kx+h联立消去y,整理成Ax2+Bx+C=0(A≠0)的形式,则:
知识拓展　点与椭圆的位置关系已知点P(x0,y0),椭圆 + =1(a>b>0),则(1)点P(x0,y0)在椭圆内⇔ + 1.2.弦长公式设直线l:y=kx+m与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|= ;|AB|= |x1-x2|=  ;
|AB|=  (k≠0).注意    对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ≥0,|x1-x2|= .3.弦中点问题设A(x1,y1),B(x2,y2)为弦端点坐标,P(x0,y0)为线段AB中点,其中k= (x1≠x2).若椭圆方程为 + =1(a>b>0),则k=- .若椭圆方程为 + =1(a>b>0),则k=- .
考法一　与椭圆定义相关的问题
解题导引　(1)由于P在圆上,故|PF1|为定值;M在PF2的垂直平分线上,则| MF2|=|MP|,结合图形可知,|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|为定值,且大于|F1F2|,则M的轨迹是椭圆,进而求出方程.(2)要求△ABF周长最值,一种方法是找到取最值的几何位置,另一种方法 是建立周长关于变量的函数,从而求最值;结合本题,三边均变化,同时A,B 在椭圆上,考虑位置,由于|AB|≤|AF1|+|BF1|,当AB过F1时取“=”,因此△ABF的周长|AB|+|BF|+|AF|≤|AF1|+|BF1|+|AF|+|BF|=4a(a为椭圆长半轴的长).
考法二　椭圆离心率问题的求法
解析　(1)解法一:设点M的坐标为(x0,y0),∵ · =0,F1(-c,0),F2(c,0),∴(x0+c)·(x0-c)+ =0,即 + =c2①,又知点M在椭圆G上,∴ + =1②,由①②联立结合a2-b2=c2解得 = ,由椭圆的性质可得0≤ ≤a2,即 即 所以c2≥b2,又知b2=a2-c2,∴c2≥a2-c2,即2c2≥a2,解得e2≥ ,又知0