新人教A版高考数学二轮复习专题十一概率与统计4抽样方法与总体分布的估计综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题十一概率与统计4抽样方法与总体分布的估计综合篇课件，共27页。
3.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成②　互不交叉    的层,然后按照一 定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一 起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.(2)应用范围:总体是由③　差异明显    的几个部分组成的.(3)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层,实质是等比例抽样, 抽样比= = .
考点二　用样本估计总体1.频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下:(1)求极差,即求一组数据中最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表,落在各小组内的数据的个数叫做频数,每小组的频数与 样本容量的比值叫做这一小组的频率,计算各小组的频率,列出频率分布 表;(5)画频率分布直方图,依据频率分布表画出频率分布直方图,其中纵坐标 (小长方形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组上
的小长方形的面积,即每个小长方形的面积=组距×  =频率.各个小长方形面积的总和等于④　1    .2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得 到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作频率分布直方图时所分的组数 增加,组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统 计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征
　　方差和标准差反映了数据波动程度的大小.方差:s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2];标准差:s= .注意　方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组 数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动 性越大.4.茎叶图(1)茎叶图是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是 从茎的旁边生长出来的数.(2)茎叶图的画法步骤
第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小顺序排成一列.5.百分位数(1)把100个样本数据按从小到大排序,得到第p个和第p+1个数据分别为a, b.可以发现,区间(a,b)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的 两部分.一般地,我们取这两个数的平均数 =c,并称此数为这组数据的第p百分位数,或p%分位数.(2)一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至 少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于 这个值.
(3)四分位数常用的分位数有第25百分位数,第50百分位数(即中位数),第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分 位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分 位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
考法一　频率分布直方图的应用
例1    (2021届山东师范大学附属中学一模,19)某新建公司规定,招聘的职 工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班,公司人事部门在招聘 的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的职工的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方 图如图所示.
(1)求抽取的200名职工中,参加这种技能培训时间不少于90小时的人数, 并估计从招聘职工中任意选取一人,其参加这种技能培训时间不少于90 小时的概率;(2)从招聘职工(人数很多)中任意选取3人,记X为这3名职工中参加这种技 能培训时间不少于90小时的人数,试求X的分布列及数学期望E(X)和方差 D(X).
解题导引　(1)利用频率分布直方图求[90,100]的人数,求得概率.(2)确定X的所有值,X~B(n,p),利用二项分布求解.
(1)估计总体的众数;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50) 内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男 女学生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
例    (2018安徽淮北一模,19)下图为2017届淮北师范大学数学与应用数学 专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)的频率分布直方图,已知80~90 分数段的毕业生人数为21.(1)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n;
(2)现欲将90~95分数段内的n名毕业生随机地分配到A、B、C三所学校, 每所学校至少分配两名毕业生.①若这n名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校,共有多少种不同的分 配方法?②若这n名毕业生中恰有两名女生,设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往 B学校的两名毕业生中女生的人数,求ξ的分布列和数学期望.
P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,所以ξ的分布列为
　　所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0× +1× +2× = .
考法二　样本的数字特征及其应用
例2    (2021届新教材地区第一次月考)某工厂A,B两条生产线生产同款产 品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元, 现从A,B生产线生产的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如图:(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关;
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪 条生产线的获利更稳定;(3)估计该厂产量为2 000件产品时的利润以及一等级产品的利润.附:K2= .
解析　(1)根据已知数据可建立2×2列联表如下:
　    K2= = ≈5.643