新人教A版高考数学二轮复习专题八立体几何2空间点线面的位置关系综合篇课件

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说明　公理2(基本事实1)的推论推论1　经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2　经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3　经过两条平行直线,有且只有一个平面.
2.空间两直线间的位置关系
3.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有以下三种:
说明　直线a和平面α相交、直线a和平面α平行统称为直线a在平面α外, 记作a⊄α.4.两个平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种:
注意　(1)如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行,那么这两个平 面不一定平行;(2)即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,也 不能推出这两个平面平行.5.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线.(2)性质:两条异面直线既不相交也不平行.6.异面直线所成的角
两种情况——异面垂直和相交垂直.
考法一　平面的基本性质及其应用
所以GH∥BD,且GH= BD,所以EF∥GH,且GH= EF,所以四边形EFHG为梯形,因此E、F、H、G四点共面.(2)由(1)可知四边形EFHG为梯形,又因为GH= EF,所以两腰FH、EG延长必交于一点,记为O,即EG∩FH=O.因为直线FH⊂平面ACD,O∈FH,所以O∈平面ACD,因为GE⊂平面 ACB,O∈EG,因此O∈平面ABC,又因为平面ACD∩平面ABC=AC,且点O为平面ABC与平面ACD的公共点, 由公理3可得O∈AC,所以FH、EG、AC交于同一点,即三直线FH、EG、 AC共点.
方法总结　1.证明点共线问题的方法:(1)公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再 根据公理3证明这些点都在交线上.(2)同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.2.证明线共点问题的方法:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经 过该点.3.证明点、直线共面问题的方法:(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.(2)辅助平面法:先证明部分点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β, 最后证明平面α,β重合.
例    (2018黑龙江哈师大附中三模,11)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E为AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为 (    　)A.5　    B.2 　    C.2 　    D.6
考法二　求异面直线所成的角
例    (2020皖南八校第一次联考,15)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=CC1= 1,∠AD1B= ,则直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　　    .解题导引由BC1∥AD1得∠D1AB1(或其补角)为所求的角 在Rt△BAD1中,利用tan∠AD1B= 求得AB的长 在△AB1D1中,利用余弦定理的推论求得∠D1AB1的余弦值 结论