新人教A版高考数学二轮复习专题十二数系的扩充与复数的引入综合篇课件

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(2)复数z=a+bi(a,b∈R) 平面向量 (O(0,0),Z(a,b)).
考点二　复数的运算　　1.复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=④　(a-c)+(b-d)i    ;(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=⑤　(ac-bd)+(bc+ad)i    ;(4)除法: = = =⑥     + i    (c+di≠0).2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)
+z3=z1+(z2+z3).3.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量 、 不共线,则复数z1+z2是以 、 为两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是 - = 所对应的复数.
考法一　复数有关概念的解题方法
例1    (2021届江苏泰州中学第一次月度检测,2)若复数z= 为纯虚数,则实数a的值为 (　　)A.1　    B.0　    C.- 　    D.-1
方法总结　1.解决与复数的基本概念和性质有关的问题时,应注意复数 和实数的区别与联系,把复数问题实数化是解决复数问题的关键.2.复数的分类及所对应的点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部 应该满足的条件的问题,只需把复数化为a+bi(a,b∈R)的形式,列出实部和 虚部满足的关系式即可.3.解题时一定要先看复数是不是a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
例    (2019广东六校联考)已知i是虚数单位,复数(1+2i)2的共轭复数的虚部 为 (　　)A.4i　    B.3　    C.4　    D.-4
考法二　复数四则运算问题的解法
例2　(1)(2021届广东深圳外国语学校第一次月考,1)若(2-i)z=3+4i,则| |= (　　)A. 　    B. 　    C.2 　    D. (2) 在复平面内对应的点位于 (　　)A.第一象限　    B.第二象限　    C.第三象限　    D.第四象限
答案　(1)D　(2)B
方法总结　1.复数的乘法复数的乘法类似于多项式的乘法,可将含有虚数单位i的看作一类同类项, 不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.2.复数的除法除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写 成最简形式.3.常用结论(1±i)2=±2i,(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R).
例　(1)(2019贵州黔东南州一模,2) + = (　　)A.-1　    B.-i　    C.1　    D.i(2)(2019辽宁沈阳质检(三),1)已知i为虚数单位,则i+i2+i3+…+i2 019等于 (　　)A.i　    B.1　    C.-i　    D.-1(3)(2019陕西西北工大附中第一次适应性考试,1)设复数z= , f(x)=x2-x+1,则f(z)= (　　)A.i　    B.-i　    C.-1+i　    D.1+i
解题思路(1)根据复数的除法运算法则,分别对两个式子化简,再相加.或者按多项式加法直接通分也可得到结果.(2)利用in(n∈N*)的周期性求解.(3)利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,再代入函数解析式求解.
答案　(1)A　(2)D　(3)A