新人教A版高考数学二轮复习专题二不等式2二元一次不等式组与简单的线性规划综合集训含解析

二元一次不等式(组)与简单的线性规划

基础篇

【基础集训】

考点　简单的线性规划

1.若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值等于 (　　)

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

答案　D

2.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为 (　　)

A.-1　　B.-　　C.　　D.1

答案　D

3.实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为 (　　)

A.-　　B.-　　C.　　D.-

答案　D

4.已知M(-4,0),N(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足则·的最小值为 (　　)

A.　　B.　　C.-　　D.-

答案　C

5.已知实数x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为3,则实数b=　　　　. 

答案　

[教师专用题组]

【基础集训】

考点　简单的线性规划

1.(2019陕西模拟,9)若变量x,y满足约束条件则的最大值是 (　　)

A.-　　B.-　　C.-2　　D.-

答案　B　由约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).

的几何意义是可行域内的点(x,y)与坐标原点的连线的斜率,由图可知点A(-2,1)与坐标原点(0,0)的连线的斜率最大,即==-.

2.(2018江西南昌二模,7)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为              (　　)

A.9　　B.3　　C.　　D.

答案　D　如图,不等式组表示的平面区域是△BOC及其内部,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为图中的四边形BODE,其面积为S△BOC-S△DEC=×2×2-×1×=.

3.(2020非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最小值为　　　　. 

答案　-3

解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=3x-y,得y=3x-z,由图象可知当直线y=3x-z经过点A(-1,0)时z最小.此时z的最小值为-3.

4.(2019浙江温州九校联考,12)已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域D上运动,若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是　　　　,若a=2,则z=x-2y的最大值是　　　　. 

答案　a<10;-3

解析　画出可行域如图,易知a<yA=10时可构成三角形.当a=2时,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分,由z=x-2y,得y=x-,当直线y=x-向左上方移动时,z逐渐减小,所以当直线y=x-过点B(1,2)时,z有最大值-3.

综合篇

【综合集训】

考法　目标函数最值(范围)问题的求解方法

1.(2020湖南长郡中学第二次适应性考试,6)已知实数x,y满足不等式组则点(x,y)构成平面区域的面积是(　　)

A.3　　B.　　C.2　　D.

答案　A

2.(2020广东一模,3)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 (　　)

A.-7　　B.3　　C.5　　D.7

答案　D

3.(2020湖北八校第二次联考,7)已知点P为不等式组所表示的可行域内任意一点,点A(-1,),O为坐标原点,则的最大值为              (　　)

A.　　B.1　　C.2　　D.

答案　B

4.(2019五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件则z=的取值范围是 (　　)

A.(-∞,-9]∪[0,+∞)　　B.(-∞,-11]∪[-2,+∞)

C.[-9,0]　　D.[-11,-2]

答案　A

5.(2020湖北襄阳四中5月检测,14)已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M,N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则w=·的最大值为　　　　. 

答案　4

[教师专用题组]

【综合集训】

考法一　目标函数最值(范围)问题的求解方法

1.(2018广东东莞模拟,7)已知则z=22x+y的最小值是　 (　　)

A.1　　B.16　　C.8　　D.4

答案　C　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.

设m=2x+y,则y=-2x+m,

由图可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线的纵截距最小,

此时m最小,z也最小,

由解得即A(1,1),

此时mmin=2×1+1=3,zmin=23=8,故选C.

2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件则z=|x+3y|的最大值为 (　　)

A.15　　B.13　　C.3　　D.2

答案　A　画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示.

因为可行域内x≥0,y≥0,所以z=|x+3y|=x+3y,可化为y=-x+.

当直线y=-x+经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值.

由解得

故A(3,4),此时Zmax=3+3×4=15.

所以z=|x+3y|的最大值为15,故选A.

一题多解　画出约束条件表示的可行域(图略).z=|x+3y|=×表示可行域内的动点P(x,y)到直线x+3y=0的距离d的倍,即z=d.由图可知,dmax==,∴zmax=15.

3.(2020安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足则z=的最大值为 (　　)

A.　　B.　　C.　　D.

答案　D　作出不等式组表示的平面区域,如图所示,z==1+,且表示可行域内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,易知A,B,C,由图可知在可行域内点E与点(-1,0)连线的斜率最大,此时过点(-1,0)的直线与曲线y=相切,求得E(1,1),所以的最大值为,故z=的最大值为,因此选D.

4.(2019浙江杭州二模,14)设实数x,y满足不等式组 则x+2y的最小值是　　　　;设d=x2+y2,则d的最小值等于　　　　. 

答案　5;

解析　由题意作出可行域如图所示,

当直线x+2y=t经过点(3,1)时,x+2y有最小值5;

由题意可知d的几何意义是平面区域内的点(x,y)与原点的距离的平方,显然==,

所以d的最小值等于.