【解析版】濉溪县城关中学2022年七年级下月考数学试卷

2022学年安徽省淮北市濉溪县城关中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列语句中正确的是（　　）

　 A． 49的算术平方根是7 B． 49的平方根是﹣7

　 C． ﹣49的平方根是7 D． 49的算术平方根是±7

2．下列实数3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．若+=0，则x和y的关系是（　　）

　 A． x=y=0 B． x和y互为相反数

　 C． x和y相等 D． 不能确定

4．化简a4•a2+（a3）2的结果是（　　）

　 A． a8+a6 B． a6+a9 C． 2a6 D． a12

5．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（　　）

　 A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组

6．下列各组数中互为相反数的是（　　）

　 A． |﹣2|与2 B． ﹣2与 C． ﹣2与 D． ﹣2与

7．若a=，b=，c=0.8﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（　　）

　 A． a＜b＜c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b

8．若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

　 A． m＜11 B． m＞11 C． m≤11 D． m≥11

9．若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 1或7 D． 7

10．一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若这两家旅行社的票价相同，那么（　　）

　 A． 甲比乙优惠 B． 乙比甲优惠

　 C． 甲与乙相同 D． 与原来票价相同

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11．如果的平方根是±3，则=　　　　　　．

12．如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为　　　　　　．

13．已知am=4，an=8，则a2m﹣n=　　　　　　．

14．计算：（﹣0.25）2014×（﹣4）2015=　　　　　　．

15．已知3k﹣5x＜2，若要使x不为负数，则k的取值范围是　　　　　　．

16．﹣64的立方根与的平方根之和是　　　　　　．

17．若（2a+3）2与互为相反数，则=　　　　　　．

18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是　　　　　　．

三、挑战你的技能！（19题12分，20题12分，21题8分满分32分）

19．计算

（1）﹣22+﹣

（2）2（x﹣1）2=8．

20．解不等式．

（1）≤1

（2）求不等式组的整数解．

21．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．

四、试试你的能力！（22题10分，23题10分，24题12分，前六个空各一分，后三个空各2分，满分32分）

22．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．

23．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a﹣2b 的值．

24．计算下列各式，将结果填在横线上．

8×8=　　　　　　．   10×10=　　　　　　．   12×12=　　　　　　．

7×9=　　　　　　．    9×11=　　　　　　．   11×13=　　　　　　．

（1）你发现了什么？用含自然数n的等式表示．答：　　　　　　．

（2）试计算=　　　　　　，=　　　　　　（n为自然数）．

五、数学与生活.（25题满分14分）

25．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

2022学年安徽省淮北市濉溪县城关中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列语句中正确的是（　　）

　 A． 49的算术平方根是7 B． 49的平方根是﹣7

　 C． ﹣49的平方根是7 D． 49的算术平方根是±7

考点： 算术平方根；平方根．

分析： 根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案．

解答： 解：A ，故A正确；

B ，故B说法错误；

C 负数没有平方根，故C说法错误；

D=7，故D说法错误；

故选：A．

点评： 本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根．

2．下列实数3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 无理数．

分析： 根据无理数的三种形式求解．

解答： 解：=3，

无理数为：3π，，，共3个．

故选C．

点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

3．若+=0，则x和y的关系是（　　）

　 A． x=y=0 B． x和y互为相反数

　 C． x和y相等 D． 不能确定

考点： 立方根．

分析： 先移项，再两边立方，即可得出x=﹣y，得出选项即可．

解答： 解：∵+=0，

∴=﹣，

∴x=﹣y，

即x、y互为相反数，

故选B．

点评： 本题考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=﹣y，题目比较好，比较容易出错．

4．化简a4•a2+（a3）2的结果是（　　）

　 A． a8+a6 B． a6+a9 C． 2a6 D． a12

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用幂的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果．

解答： 解：原式=a6+a6=2a6．

故选C

点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（　　）

　 A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组

考点： 一元一次不等式的应用．

分析： 设最小的自然数是x，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．

解答： 解：设最小的自然数是x，

x+x+1+x+2＜11

x＜2．

x可以为0或1或2．

所以有三组．

故选C．

点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．

6．下列各组数中互为相反数的是（　　）

　 A． |﹣2|与2 B． ﹣2与 C． ﹣2与 D． ﹣2与

考点： 实数的性质．

分析： 首先根据|﹣2|=2，可得|﹣2|与2相等；然后根据，可得﹣2=；再根据互为倒数的含义，可得﹣2与﹣互为倒数；最后根据，可得﹣2与互为相反数，据此解答即可．

解答： 解：∵|﹣2|=2，

∴|﹣2|与2相等；

∵，

∴﹣2=；

∵（﹣2）×（﹣）=1，

∴﹣2与﹣互为倒数；

∵据，

∴﹣2与互为相反数．

故选：D．

点评： （1）此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

（2）此题还考查了绝对值的非负性，以及互为倒数的含义以及判断，要熟练掌握．

（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

7．若a=，b=，c=0.8﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（　　）

　 A． a＜b＜c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b

考点： 负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．

专题： 计算题．

分析： 根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）=1得到a==（﹣）2=，b==1，c=0.8﹣1==，易得a、b、c的大小关系．

解答： 解：∵a==（﹣）2=，b==1，c=0.8﹣1==，

∴a＞c＞b．

故选C．

点评： 本题考查了负整数指数幂的意义：a﹣P=（a≠0，p为正整数）．也考查了a0（a≠0）．

8．若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

　 A． m＜11 B． m＞11 C． m≤11 D． m≥11

考点： 不等式的解集．

分析： 先求出每个不等式组的解集，根据已知即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

解答： 解：，

∵不等式①的解集是x＜m，

不等式②的解集是x＞11，

又∵不等式组无解，

解得：m≤11，

故选C．

点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．

9．若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 1或7 D． 7

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，进一步求出b的值，从而求解．

解答： 解：∵，

∴a2﹣9=0且a+3≠0，

解得a=3，

b=0+4=4，

则a+b=3+4=7．

故选：D．

点评： 考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．

10．一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若这两家旅行社的票价相同，那么（　　）

　 A． 甲比乙优惠 B． 乙比甲优惠

　 C． 甲与乙相同 D． 与原来票价相同

考点： 列代数式．

分析： 因为原票价相同，所以先设原票价都为x元，根据甲、乙收费情况分别列出代数式进行比较，得出答案．

解答： 解：设原票价都为x元，

则按甲告知，票总价为：x+x+x=2.5x，

按乙告知，票总价为：3x•=2.4x，

2.5x＞2.4x．

所以乙比甲优惠．

故选B．

点评： 此题考查了学生对列代数式的理解与掌握，解此题的关键是先由已知列出两种情况的代数式，再进行比较得出结论．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11．如果的平方根是±3，则=　4　．

考点： 立方根；平方根；算术平方根．

分析： 求出a的值，代入求出即可．

解答： 解：∵的平方根是±3，

∴=9，

∴a=81，

∴==4，

故答案为：4．

点评： 本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值．

12．如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为　﹣1　．

考点： 不等式的解集．

分析： 根据两边同时除以m+1，不等号的方向改变，可得m+1＜0，解得m＜﹣1

解答： 解：因为（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，不等号的方向改变了，

所以m+1＜0，解得m＜﹣1．

故答案为﹣1．

点评： 本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．

13．已知am=4，an=8，则a2m﹣n=　2　．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则进行运算即可．

解答： 解：a2m﹣n=a2m÷an=16÷8=2．

故答案为：2

点评： 本题考查了同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

14．计算：（﹣0.25）2014×（﹣4）2015=　﹣4　．

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 直接利用幂的乘方以及积的乘方运算性质将原式变形求出即可．

解答： 解：（﹣0.25）2014×（﹣4）2015

=[0.25×（﹣4）]2014×（﹣4）

=﹣4．

故答案为：﹣4．

点评： 此题主要考查了幂的乘方运算与积的乘方运算，正确利用积的乘方运算得出是解题关键．

15．已知3k﹣5x＜2，若要使x不为负数，则k的取值范围是　k≥　．

考点： 解一元一次不等式．

分析： 先用k表示出不等式的取值范围，再根据x不为负数，求出k的取值范围即可．

解答： 解：解不等式3k﹣5x＜2得，x＞﹣+k，

∵x不为负数，

∴x≥0，即﹣+k≥0，解得k≥．

故答案为：k≥．

点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

16．﹣64的立方根与的平方根之和是　﹣6或﹣2　．

考点： 立方根；平方根．

专题： 计算题．

分析： 首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．

解答： 解：∵﹣64的立方根是﹣4，=4，

∵4的平方根是±2，

∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，

∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．

故答案为：﹣2或﹣6．

点评： 此题考查了立方根与平方根的知识．解此题的关键是注意先求得的值．

17．若（2a+3）2与互为相反数，则=　　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

专题： 计算题．

分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

解答： 解：∵（2a+3）2与互为相反数，

∴（2a+3）2+=0，

∴，

解得，

∴==．

故答案为．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是　﹣3＜a≤﹣2　．

考点： 一元一次不等式组的整数解．

分析： 首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．

解答： 解：，

解①得：x≥a，

解②得：x＜2．

∵不等式组有四个整数解，

∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．

则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．

故答案是：﹣3＜a≤﹣2．

点评： 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、挑战你的技能！（19题12分，20题12分，21题8分满分32分）

19．计算

（1）﹣22+﹣

（2）2（x﹣1）2=8．

考点： 实数的运算；平方根．

专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式的性质化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；

（2）方程变形后，开方即可求出解．

解答： 解：（1）原式=﹣4+2﹣（﹣2）

=﹣4+4

=0；  

（2）方程变形得：（x﹣1）2=4，

开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，

解得：x=3或x=﹣1．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解不等式．

（1）≤1

（2）求不等式组的整数解．

考点： 解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．

分析： （1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出符合条件的x的整数解即可．

解答： 解：（1）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，

去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，

移项得，4x﹣15x≤6+2+3，

合并同类项得，﹣11x≤11，

把x的系数化为1得，x≥﹣1；

（2），

由①得x＞﹣1，

由②得x≤1，

故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，x的整数解为：0，1．

点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

21．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b﹣1）的值．

解答： 解：由2x﹣a＜1得：x＜

由x﹣2b＞3得：x＞3+2b

∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜

又∵﹣1＜x＜1

∴

∴，

∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）（﹣2﹣1）=﹣6．

点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．

四、试试你的能力！（22题10分，23题10分，24题12分，前六个空各一分，后三个空各2分，满分32分）

22．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入计算即可．

解答： 解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，

当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．

23．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a﹣2b 的值．

考点： 估算无理数的大小．

分析： 先估算的取值范围，即可求得a，b的值，即可解答．

解答： 解：∵

∴a=2，b=﹣2，

∴a﹣2b=2﹣2（﹣2）=6﹣2．

点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．

24．计算下列各式，将结果填在横线上．

8×8=　64　．   10×10=　100　．   12×12=　144　．

7×9=　63　．    9×11=　99　．   11×13=　143　．

（1）你发现了什么？用含自然数n的等式表示．答：　n2=（n﹣1）（n+1）+1　．

（2）试计算=　2008　，=　n+1　（n为自然数）．

考点： 算术平方根．

专题： 规律型．

分析： 根据已知数据直接求出即可；

（1）利用（1）中所求得出数字变化规律进而得出答案；

（2）利用（2）中所求得出即可．

解答： 解：8×8=64；10×10=100；12×12=144；

7×9=63；9×11=99；11×13=143；

故答案为：64，100，144，63，99，143；

（1）由题意可得n2=（n﹣1）（n+1）+1（n为自然数），

故答案为：n2=（n﹣1）（n+1）+1；

（2）===2008，

===n+1．

故答案为：2008，n+1．

点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字中的变与不变是解题关键．

五、数学与生活.（25题满分14分）

25．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

考点： 一元一次不等式组的应用．

专题： 方案型．

分析： （1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；

（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．

解答： 解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．

根据题意，得：

3x+2（x﹣8）=124，

解得：x=28．

∴x﹣8=20．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．

（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．

根据题意得：

，

解得：10≤y≤12.5．

因为y取整数，所以y的值为10或11或12，

所以有三种购买方案，分别是：

①购买书包10个，词典30本；

②购买书包11个，词典29本；

③购买书包12个，词典28本．

答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．

点评： 本题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．