【解析版】树德中学2022学年七年级下5月月考数学试卷

这是一份【解析版】树德中学2022学年七年级下5月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题.答案写在答卷上，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年四川省成都市青羊区树德中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）　
一、选择题（每题3分，共36分）.
1． （2015春•青羊区校级月考）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）

　 A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个

考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答： 解：三菱、雪铁龙、丰田、奥迪、本田、大众图案是轴对称图形．
故选：C．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
2． （2015春•青羊区校级月考）在代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，下列结论正确的是（　　）
　 A． 有4个单项式，2个多项式 B． 有4个单项式，3个多项式
　 C． 有7个整式 D． 有3个单项式，2个多项式

考点： 多项式；整式；单项式．
分析： 直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出即可．
解答： 解：代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，
，π，πab，0共4个单项式，a+bac，3x2﹣4x﹣2共2个多项式．
故选：A．
点评： 此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．
　
3． （2015春•青羊区校级月考）下列四个算式：（1）﹣a+2a=﹣3a；（2）x3+x3=x6；（3）m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3；（4）（4x2+2x）÷2x=2x，其中错误的个数为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 整式的混合运算．
分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；多项式除单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：（1）应为﹣a+2a=a，故本选项错误；
（2）应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
（3）应为m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3÷m5•m﹣5=m3﹣5+（﹣5）=m﹣7，故本选项错误；
（4）应为（4x2+2x）÷2x=2x+1，故本选项错误．
所以（1）（2）（3）（4）都错误．
故选D．
点评： 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
4． （2015春•青羊区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（　　）
　 A． 70° B． 55° C． 110° D． 70°或110°

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
解答： 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故选D

点评： 考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
　
5． （2015春•青羊区校级月考）如图，若∠AOB=180°，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　）

　 A． ∠2﹣∠1 B． （∠2﹣∠1） C． ∠2﹣∠1 D． （∠2+∠1）

考点： 余角和补角．
分析： 根据题意得出（∠1+∠2）=90°，进而利用互余的性质得出答案．
解答： 解：∵∠1+∠2=180°，
∴（∠1+∠2）=90°，
∴∠1的余角为：90°﹣∠1=（∠1+∠2）﹣∠1=（∠2﹣∠1）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了余角和补角，得出（∠1+∠2）=90°是解题关键．
　
6． （2015春•青羊区校级月考）同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能事件的是（　　）
　 A． 点数之和为13 B． 点数之和小于3
　 C． 点数之和大于4且小于8 D． 点数之和为12

考点： 随机事件．
分析： 分别利用不可能事件和随机事件的定义分析得出即可．
解答： 解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是13．
故选：A．
点评： 此题主要考查了随机事件和不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
　
7． （2015春•青羊区校级月考）等腰三角形的三边均为整数，且周长为11，则底边是（　　）
　 A． 1或3 B． 3或5 C． 1或3或5 D． 1或3或5或7

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 设底边为x，根据题意要求可得为整数，且x＜6，可得出底边的取值．
解答： 解：设底边为x，根据题意要求可得为整数
∵能构成三角形，∴x＜11﹣x，x＜6
∴x可取1，3，5
故选C
点评： 本题考查三角形的性质和三角形三遍大小关系，都一定难度．本题也可用代入法把答案找出来．明确三边均为整数是正确解答本题的关键．
　
8． （2015春•青羊区校级月考）王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的示意图的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．
解答： 解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．
故选C
点评： 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
　
9． （2015春•青羊区校级月考）下列说法中，正确的是（　　）
　 A． 近似数5百与500的精确度是相同的
　 B． 近似数5.05是精确到0.01的数，它有3个有效数字
　 C． 近似数55.0与55是一样的
　 D． 近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5和0

考点： 近似数和有效数字．
分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
解答： 解：A、5百精确到百位，500精确到个位，故错误；
B、正确；
C、近似数55.0精确到十分位，55精确到个位；
D、近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5、0和5，故错误．
故选B．
点评： 题目在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
　
10． （2015春•青羊区校级月考）如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）

　 A． SSS B． ASA C． SSA D． HL

考点： 直角三角形全等的判定．
分析： 先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．
解答： 解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，
∴AO为角平分线，
∴△ADO和△OPO是直角三角形，
又∵OD=OP且AO=AO
∴△AOD≌△AOP．
故选D．
点评： 本题考查直角三角形全等的判定方法HL．
　
11． （2015春•青羊区校级月考）在下列结论中：
（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（　　）
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 等边三角形的判定．
分析： 根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．
解答： 解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．
（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．
（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．
（4）若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．
故选D．
点评： 此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．
　
12． （2004•泰安）若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（　　）
　 A． 7 B． 12 C． 11 D． 10

考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．
解答： 解：将x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=﹣3，
当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=﹣（﹣3）+7=3+7=10．
故选D．
点评： 由x=1时多项式值为4可得a+b的值，再将x=﹣1和a+b作为整体代入可求得此时的多项式值．
　
二、填空题（每题4分，共20分）.答案写在答卷上
13．（4分）（2015春•青羊区校级月考）一个正方体的棱长为4×102毫米，用科学记数法表示：它的表面积=　9.6×10﹣1　平方米．

考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 根据正方体的表面积公式先求出它的表面积，再用科学记数法表示．
解答： 解：4×102×4×102×6=9.6×105平方毫米=9.6×10﹣1平方米．
点评： 本题考查正方体的表面积公式及用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
14．（4分）（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=　4　．

考点： 负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．
解答： 解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，
∴（x﹣1）﹣2===4．
故答案为4．
点评： 本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．
　
15．（4分）（2015春•青羊区校级月考）如图，AB∥CD，∠A=110°，∠FDA=50°，则∠CDE=　60　度．


考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 由AB、CD平行可得∠A+∠CDA=180°，可得∠CDA的度数；已知∠EDA=50°，根据平角的定义即可得∠CDE的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
即∠CDA=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°；
∵∠EDA=50°，
∴∠CDE=180°﹣∠FDA﹣∠CDA=180°﹣50°﹣70°=60°．
故填60．
点评： 本题考查了平行线的性质及平角的定义，找到相应关系的角是解题的关键．
　
16．（4分）（2012春•九江期末）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是　APPLE　．

考点： 镜面对称．
分析： 注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．
解答： 解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．
故答案为：APPLE．
点评： 本题考查镜面反射的原理与性质．
　
17．（4分）（2007春•招远市期末）某人购进﹣批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：
数量x（千克） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …
则售价y与数量x之间的关系式是　y=2.1x　．

考点： 函数关系式．
专题： 推理填空题．
分析： 根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．
解答： 解：∵（2+0.1）÷1=2.1；
（4+0.2）÷2=2.1；
（6+0.3）÷3=2.1；
…
∴可知y=2.1x．
故答案为y=2.1x．
点评： 本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．
　
三、解答题（44分）
18．（6分）（2012春•九江期末）化简：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]

考点： 平方差公式；完全平方公式．
分析： 把（a+b）看成一个整体，利用平方差公式展开，然后再利用完全平方公式计算后化简即可．
解答： 解：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]，
=（a+b）2﹣c2﹣（a﹣b）2﹣4ab，
=（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣4ab﹣c2，
=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣c2，
=﹣c2．
点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题关键，要把（a+b）看成一个整体，计算时要注意运算符号的处理．
　
19．（8分）（2015春•青羊区校级月考）先化简再求值：当x=2时，求代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值．

考点： 代数式求值．
分析： 把代数式去括号、合并同类项之后，再把已知条件代入求值．
解答： 解：[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）
=（3x﹣2x2﹣2x3+2x2）÷（﹣2x）
=x（3﹣2x2）÷（﹣2x）
=+x2
把x=2代入上式，得
+x2=+22=．
所以当x=2时，代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值是．
点评： 在化简的过程中，注意去括号时代数式中的“+”、“﹣”符号的变化．
　
20．（8分）（2015春•青羊区校级月考）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，
（1）求证：△EGF是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2的度数．


考点： 平行线的性质；等腰三角形的判定．
分析： （1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．
解答： （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
　
21．（12分）（2015春•青羊区校级月考）如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？
（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？
（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？


考点： 函数的图象．
专题： 应用题．
分析： （1）根据自变量与因变量的定义求解；
（2）（3）（4）根据速度与时间的图象来求解．
解答： 解：（1）自变量是时间，因变量是速度．
（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；
（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；
（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．
点评： 本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．
　
22．（10分）（2015春•青羊区校级月考）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字．
（2）小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小明获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．


考点： 游戏公平性；轴对称图形．
专题： 计算题．
分析： （1）根据轴对称图形的定义可写出如中、申等字；
（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数，再根据概率公式分别计算两人获胜的概率，然后比较概率的大小判断对谁有利．
解答： 解：（1）2个类似轴对称图形的汉字如：中，申；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数为5，
所以小明获胜的概率=，小红获胜的概率=，
由于＞，
所以这个游戏不公平，对小红有利．
点评： 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了轴对称图形．
　
一、填空题（每题4分，共16分）
23．（4分）（2015春•青羊区校级月考）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=　115　度，若△ADE的周长为19cm，则BC=　19　cm．


考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）．
解答： 解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；

②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由②知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．
故答案为：115，19．
点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
　
24．（4分）（2011春•本溪期中）在班会活动中，同学们设计了一个玩飞镖的游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径分别是2、3、4，假设每次掷飞镖都击中靶子，则击中阴影部分的概率为　　．


考点： 几何概率．
分析： 根据几何概率的定义，面积比即为概率．
解答： 解：图中阴影部分的面积为π（32﹣22），总面积为π42，故阴影部分的概率为．
点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
　
25．（4分）（2015春•青羊区校级月考）如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C=　11　．

考点： 整式的混合运算．
分析： 因为x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，根据对应相等即可得出答案．
解答： 解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，
∴B﹣2=3，1+C=2，
∴B=5，C=6，
故B+C=11．
故答案为：11．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
　
26．（4分）（2015春•青羊区校级月考）若a3+3a2+a=0，求=　﹣或0　．

考点： 因式分解的应用．
专题： 计算题．
分析： 用提公因式法对方程a3+3a2+a=0的左边因式分解得a（a2+3a+1）=0则a=0或a2+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a2+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+=﹣3，上式分子分母中每一项都除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，再用立方和公式进行计算．
解答： 解：∵a3+3a2+1=0，∴a（a2+3a+1）=0
∴a=0或a2+3a+1=0
当a=0时的值为0．
当a2+3a+1=0时，每项都除以a得a+=﹣3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为
a3+3+，
又∵a3+=（a+）（a2﹣1+）=（a+）[（a+）2﹣3]=﹣3[9﹣3]=﹣12，
∴==﹣
故的值为﹣或0．
点评： 用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．
　
二、解答题.
27．（6分）（2015春•青羊区校级月考）已知x，y满足，求代数式的值．

考点： 代数式求值；非负数的性质：偶次方．
分析： 先把原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，把x、y的值代入代数式求解即可．
解答： 解：原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，
所以=﹣1．
点评： 本题考查了二元二次方程的解法、代数式求值，涉及到完全平方公式、非负数的性质知识点，要求学生有较高的混合运算能力．
　
28．（8分）（2015春•青羊区校级月考）作图题：
如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）
（1）当P点运动到P1位置时，距离A点最近；运动到P2位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P1、P2的位置；
（2）当P点运动到P3位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P3位置；
（3）在直线m上是否存在这样一点P4使得到A点的距离与到B点的距离之和最小，若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
（4）在直线m上是否存在这样一点P5使得到B点的距离与到A点的距离之差最大．若存在请在图（2）中作出这点．若不存在请说明理由．


考点： 作图—基本作图．
专题： 作图题．
分析： （1）当AP1⊥m时，P1距离点A最近；当BP2⊥m时，P2距离点B最近；
（2）作AB的垂直平分线交m于点P3即可；
（3）作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B交直线m于点P4；
（4）求P5的方法和（3）相同．
解答： 解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
点评： 用到的知识点为：垂线段最短；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；求一直线同侧两点与直线上一点的距离之和最小，或是求这两点与直线上一点的距离之差的绝对值最大，都应从作一点关于直线的对称点入手思考．
　
29．（10分）（2012春•九江期末）如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？
（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系（写出关系式即可）
（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；
（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE所以BD=DE+CE；
（3）因为BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．
解答： （1）解：BD=AE，AD=CE．
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE；

（2）解：BD=DE+CE．
理由：∵BD=AE，AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE；

（3）解：BD=DE﹣CE．
证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE+AD=BD+CE
∴BD=DE﹣CE．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
30．（10分）（2012春•碑林区校级期末）如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）试说明：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积．


考点： 勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）连接CM，然后证明∠BMD=∠CME，即可证明△BDM≌△CEM，然后即可证MD=ME；
（2）利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积．
解答： （1）证明：如图所示，连接CM，
可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，
又因为BM=CM，
所以△BDM≌△CEM，
所以MD=ME；

（2）因为△BDM≌△CEM，
所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，
在Rt△BMC中，BC=2，
所以BM=CM=，
所以四边形MDCE的面积等于CM•BM=1．

点评： 本题主要考查对于勾股定理的应用，同时要注意对全等三角形知识的掌握．
　
三、附加题（共20分）
31．（2015春•青羊区校级月考）附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，
其形式是　mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2　．

考点： 列代数式．
分析： 首先把mn的结果根据多项式乘法法则求出，然后分解因式即可得到所要求的形式．
解答： 解：∵m=a2+b2，n=c2+d2，
∴mn=（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2﹣2abcd
=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2
∴mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．
点评： 此题主要考查了多项式的乘法和因式分解，首先利用多项式乘法法则求出mn的结果，然后利用完全平方公式进行因式分解即可解决问题．
　
32．（2015春•青羊区校级月考）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．
解答： 解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴==1．
点评： 本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．