【解析版】玉林市北流市2022学年七年级上期末数学试卷

2022学年广西玉林市北流市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．如果a的相反数是6，那么a等于（　　）

　 A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6

2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

　 A． B． C． D．

3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）

　 A． 两点之间，直线最短 B． 两点确定一条直线

　 C． 两点之间，线段最短 D． 两点确定一条线段

4．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，﹣14米，﹣9米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）

　 A． 34米 B． 29米 C． 11米 D． 6米

5．已知5xa﹣3是关于x的三次单项式，那么a的值为（　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

6．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　）

　 A． 213×106 B． 21.3×107 C． 2.13×108 D． 2.13×109

7．下列运算正确的是（　　）

　 A． x+y=xy B． 5x3﹣2x3=3

　 C． x2+3x3=4x5 D． 5x2y﹣4x2y=x2y

8．如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（　　）

　 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

9．下列说法正确的个数有（　　）

①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

10．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（　　）

　 A． 8°3′2″ B． 8°30′20″ C． 8°18′12″ D． 8°19′12″

11．下列变形中，正确的是（　　）

　 A． 若5x﹣6=7，则5x﹣7=﹣6 B． 若﹣x=1，则x=﹣3

　 C． 若，则x﹣1=1 D． 若﹣3x=5，则x=﹣

12．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（　　）

　 A． 42元 B． 40元 C． 38元 D． 35元

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．﹣4的倒数是　　　　　　．

14．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为　　　　　　．

15．当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是　　　　　　度．

16．如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=120°，OD平分∠BOC，则∠BOD=　　　　　　．

17．用一个平面去截几何体，截面是三角形，则原几何体可能是　　　　　　（填出一种几何体即可）．

18．若多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，则k=　　　　　　．

19．已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为　　　　　　．

20．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有　　　　　　个交点．

三、解答题（共9小题，满分60分）

21．计算：（﹣﹣）×24．

22．已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值

23．解方程：6x+2=4x﹣6．

24．．

25．小强和小亮利用温差法测量一个山峰的高度，小明在山顶测得温度为﹣1.1℃，同时，小亮在山脚测得温度为1.6℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？

26．如图，延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点．DB=6，求线段AB的长．

27．全区开展“美丽广西清洁乡村”活动，努力实现乡村环境天长蓝，树常绿、水长清、地长净，某校在一次清洁校园活动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又派10人去支援打扫卫生和拔草，结果打扫卫生的人数是拔草的人数的2倍．

（1）支援打扫卫生的人数有多少人？

（2）派人支援后，共有多少人拔草？

28．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCB=35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数．

29．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，﹣8，+5，+7，﹣8，+6，﹣7，+12．

（1）问收工时，检修队在A地哪边距A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？

2022学年广西玉林市北流市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．如果a的相反数是6，那么a等于（　　）

　 A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解答： 解：a的相反数是6，那么a等于﹣6，

故选：D．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．

2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 点、线、面、体．

分析： 根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．

解答： 解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．

故选：A．

点评： 本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．

3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）

　 A． 两点之间，直线最短 B． 两点确定一条直线

　 C． 两点之间，线段最短 D． 两点确定一条线段

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．

专题： 应用题．

分析： 此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答： 解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：C．

点评： 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

4．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，﹣14米，﹣9米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）

　 A． 34米 B． 29米 C． 11米 D． 6米

考点： 有理数的减法；有理数大小比较．

专题： 应用题．

分析： 用甲地的高度减去乙地的高度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

解答： 解：20﹣（﹣14），

=20+14，

=34．

故选A．

点评： 本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟记运算法则是解题的关键．

5．已知5xa﹣3是关于x的三次单项式，那么a的值为（　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考点： 单项式．

分析： 根据单项式的次数是字母指数和，可得答案．

解答： 解：由5xa﹣3是关于x的三次单项式，得

a﹣3=3．

解得a=6，

故选：B．

点评： 本题考查了单项式，利用了单项式的次数的定义．

6．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　）

　 A． 213×106 B． 21.3×107 C． 2.13×108 D． 2.13×109

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．

故选C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．下列运算正确的是（　　）

　 A． x+y=xy B． 5x3﹣2x3=3

　 C． x2+3x3=4x5 D． 5x2y﹣4x2y=x2y

考点： 合并同类项．

专题： 计算题．

分析： 原式各项合并得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、原式为最简结果，错误；

B、原式=3x3，错误；

C、原式为最简结果，错误；

D、原式=x2y，正确．

故选D．

点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

8．如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（　　）

　 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

考点： 数轴．菁优网版权所有

分析： 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．

解答： 解：AB的长度为2﹣（﹣5）=2+5=7，

故选：A．

点评： 本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．

9．下列说法正确的个数有（　　）

①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

考点： 代数式．

分析： 根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．

解答： 解：①当a=0时，|a|=0，故①错误；

②当a=0时，﹣a=0，故②错误；

③当a=0时，﹣（﹣a）=0，故③错误；

④当a=0时，是整数，故④错误；

故选：A．

点评： 本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键．

10．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（　　）

　 A． 8°3′2″ B． 8°30′20″ C． 8°18′12″ D． 8°19′12″

考点： 度分秒的换算．

专题： 计算题．

分析： 先把0.32°化成分，再把0.2′化成秒，即可得出答案．

解答： 解：0.32°=（0.32×60）′=19.2′，

0.2′=（0.2×60）″=12″，∴8.32°=8°19′12″，

故选D．

点评： 本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．

11．下列变形中，正确的是（　　）

　 A． 若5x﹣6=7，则5x﹣7=﹣6 B． 若﹣x=1，则x=﹣3

　 C． 若，则x﹣1=1 D． 若﹣3x=5，则x=﹣

考点： 等式的性质．

分析： 根据等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．

解答： 解：A、左边减1，右边减13，故A错误；

B、等式的左右两边都乘以﹣3，故B正确；

C、等式的左边乘以2，右边没乘2，故C错误；

D、等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；

故选：B．

点评： 本题考查了等式的性质，等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变．

12．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（　　）

　 A． 42元 B． 40元 C． 38元 D． 35元

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设这种书包的进价为x元，根据等量关系：卖出一个书包就可盈利8元列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答： 解：设这种书包的进价为x元，

根据题意得：（1+50%）x×80%﹣x=8，

解得：x=40，

则这种书包的进价为40元．

故选：B．

点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．﹣4的倒数是　　．

考点： 倒数．

分析： 根据倒数的定义，直接解答即可．

解答： 解：∵=1，

∴﹣4的倒数是﹣．

点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

14．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为　﹣9　．

考点： 一元一次方程的解．

专题： 计算题．

分析： 将x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．

解答： 解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，

解得：a=﹣9．

故答案为：﹣9

点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是　105　度．

考点： 钟面角．

分析： 根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

解答： 解：2：30时，时针与分针相距3.5份，

2：30时，时针与分针的夹角是30°×3.5=105°，

故答案为：105．

点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．

16．如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=120°，OD平分∠BOC，则∠BOD=　30°　．

考点： 角平分线的定义．

分析： 根据邻补角的性质可得∠COB=180°﹣120°=60°，再根据角平分线的性质可得答案．

解答： 解：∵∠AOC=120°，

∴∠COB=180°﹣120°=60°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=BOC=30°，

故答案为：30°．

点评： 此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

17．用一个平面去截几何体，截面是三角形，则原几何体可能是　正方体　（填出一种几何体即可）．

考点： 截一个几何体．

专题： 开放型．

分析： 根据题意得正方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；

解答： 解：用平面截几何体，截面可能是三角形的几何体是 正方体，

故答案为：正方体．

点评： 考查了对常见几何体形状以及截面形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

18．若多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，则k=　3　．

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值．

解答： 解：根据题意得：a2+2kab+b2﹣6ab=a2+（2k﹣6）ab+b2，

由和不含ab项，得到2k﹣6=0，即k=3，

故答案为：3

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为　3或13　．

考点： 有理数的减法；绝对值；有理数的加法．

分析： 已知|a|=5，|b|=8，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a+b＜0，判断a与b的大小，从而求出a﹣b．

解答： 解：∵|a|=5，|b|=8，

∴a=±5，b=±8，

∵a+b＜0，

∴①当b=﹣8，a=﹣5时，a﹣b=3；

②当b=﹣8，a=5时，a﹣b=13．

a﹣b的值为3或13．

故答案为：3或13．

点评： 此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．

20．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有　190　个交点．

考点： 直线、射线、线段．

专题： 规律型．

分析： 根据交点公式进行计算即可得解．

解答： 解：二十条直线相交最多有交点=190个．

故答案为：190．

点评： 本题考查了直线、射线、线段，熟记公式是解题的关键．

三、解答题（共9小题，满分60分）

21．计算：（﹣﹣）×24．

考点： 有理数的乘法．

分析： 利用乘法分配律进行计算即可得解．

解答： 解：（﹣﹣）×24，

=×24﹣×24﹣×24，

=8﹣6﹣4，

=8﹣10，

=﹣2．

点评： 本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．

22．已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值

考点： 代数式求值．

专题： 整体思想．

分析： 根据已知的代数式的值，想方设法利用已知的3a﹣7b表示所求代数式，利用整体思想求解．

解答： 解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b

=4a+2b﹣2+5a﹣20b+5﹣3b

=9a﹣21b+3

=3（3a﹣7b）+3；

∵3a﹣7b=﹣3，故上式=3×（﹣3）+3=﹣6．

点评： 此题考查了代数式的化简求值，注意整体思想的应用．

23．解方程：6x+2=4x﹣6．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：方程移项合并得：2x=﹣8，

解得：x=﹣4．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24．．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答： 解：方程两边同乘以12，去分母，得

4（x+2）﹣3（2x﹣1）=12（2分）

去括号，得

4x+8﹣6x+3=12（4分）

移项，合并同类项，得

x=﹣（5分）

所以原方程的解是x=﹣．

点评： 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

25．小强和小亮利用温差法测量一个山峰的高度，小明在山顶测得温度为﹣1.1℃，同时，小亮在山脚测得温度为1.6℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？

考点： 有理数的混合运算．

专题： 应用题．

分析： 由题意知，山顶与山脚的温度差可表示为1.6﹣（﹣1.1），再除以0.6后乘以100，即为山顶高度．

解答： 解：[1.6﹣（﹣1.1）]÷0.6×100

=2.7÷0.6×100

=450米

答：这个山峰的高度大约是450米．

点评： 此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，列式计算即可．

26．如图，延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点．DB=6，求线段AB的长．

考点： 一元一次方程的应用；两点间的距离．

分析： 设BC为x，则AB=5x，所以AC=6x，根据D为AC的中点，DB=6，可求出解．

解答： 解：设BC为x，则AB=5x，所以AC=6x，

∵D为AC的中点，

∴DC=3x，

∴DB=2x，

即2x=6，解得x=3．

∴AB=5x=5×3=15．

故线段AB的长为15．

点评： 本题考查一元一次方程的应用和两点间的距离，关键知道中点的概念，以及各个线段长度的关系，可列方程求出解．

27．全区开展“美丽广西清洁乡村”活动，努力实现乡村环境天长蓝，树常绿、水长清、地长净，某校在一次清洁校园活动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又派10人去支援打扫卫生和拔草，结果打扫卫生的人数是拔草的人数的2倍．

（1）支援打扫卫生的人数有多少人？

（2）派人支援后，共有多少人拔草？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拔草的人数有（10﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=2（原来拔草的人数+支援拔草的人数），根据此等式列方程即可；

（2）派人支援后拔草的人数=原来拔草的人数+支援拔草的人数，依此列式计算即可求解．

解答： 解：（1）设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拔草的人数有（10﹣x）人，依题意有

35+x=2[15+（10﹣x）]，

解得x=5．

答：支援打扫卫生的人数有5人；

（2）15+（10﹣x）

=15+（10﹣5）

=15+5

=20．

答：派人支援后，共有20人拔草．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

28．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCB=35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数．

考点： 余角和补角．

专题： 几何图形问题．

分析： （1）利用∠ACB=∠ACD+∠DCB，直接求出即可；

（2）首先求出∠DCB，进一步利用余角的意义解决问题．

解答： 解：（1）∠ACB=∠ACD+∠DCB

=90°+35°

=125°；

（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=50°，

∴∠DCE=40°．

点评： 此题考查角的和与差以及余角的意义．

29．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，﹣8，+5，+7，﹣8，+6，﹣7，+12．

（1）问收工时，检修队在A地哪边距A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？

考点： 正数和负数．

专题： 行程问题．

分析： （1）求出他行驶的路程的代数和即可；

（2）求得各数的绝对值的和即可；

（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．

解答： 解：（1）+2﹣8+5+7﹣8+6﹣7+12=+9，即在南边9千米远．

（2）|+2|+|﹣8|+|+5|+|+7|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|+12|=55千米，即共行55千米．

（3）55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升．

点评： 本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到A地的．