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【解析版】渭城区窑店中学2022学年七年级上期末数学试卷
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这是一份【解析版】渭城区窑店中学2022学年七年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）
A． ﹣60m B． |﹣60|m C． ﹣（﹣60）m D． m
2． ﹣6的绝对值等于（ ）
A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6
3． 未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元
4． 当x=﹣2时，代数式x+1的值是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3
5． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
6． 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． x+1=2（x﹣2） B． x+3=2（x﹣1） C． x+1=2（x﹣3） D．
7． 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8． 已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9． 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A． ﹣2x2+y2 B． 2x2﹣y2 C． x2﹣2y2 D． ﹣x2+2y2
10． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11． 比较大小：﹣6 ﹣8（填“＜”、“=”或“＞”）
12． 计算：|﹣3|﹣2= ．
13． 化简：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）= ．
14． 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 度．
15． 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为 ．
16． 如果把6.48712保留三位有效数字可近似为 ．
17． 若2x与2（1+x）互为相反数，则x的值为 ．
18． 已知x=﹣2是方程3（x+a）=15的解，则a= ．
19． 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= 度．
20． 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD= 度．
三、计算题（每小题6分，共24分）
21． （﹣18）÷2×（1﹣）
22． ﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．
23． 先化简，后求值：2（3x﹣4y）﹣5（x﹣2y）+10，其中x=2，y=﹣1．
24． 解方程：
四、解答题
25． 用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？
26． 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．
27． 海滨中学暑假将组织部分学生到北京旅游，甲旅行社说：“如果领队买全票一张，那么其他学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括领队在内，全部按全票价的6折优惠”．两家旅行社的全票价均为240元．
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为m，乙旅行社收费为n，列等式表示两家旅行社的收费情况．
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样多？
2022学年陕西省咸阳市渭城区窑店中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）
A． ﹣60m B． |﹣60|m C． ﹣（﹣60）m D． m
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走80m记为“+80m”，那么向西走60m记为“﹣60m”．
故选A．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2． ﹣6的绝对值等于（ ）
A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6，
故选：A．
点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
3． 未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．
故选：B．
点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4． 当x=﹣2时，代数式x+1的值是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3
考点： 代数式求值．
分析： 把x=﹣2直接代入x+1计算．
解答： 解：∵x=﹣2，
∴x+1=﹣2+1=﹣1．
故选A．
点评： 本题考查了异号两数相加的加法运算及代数式求值：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减．
5． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
解答： 解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
故选A．
点评： 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．
6． 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． x+1=2（x﹣2） B． x+3=2（x﹣1） C． x+1=2（x﹣3） D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
解答： 解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）
故选C．
点评： 考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．
7． 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
专题： 压轴题．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．
点评： 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8． 已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 两点间的距离．
分析： 根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
解答： 解：如图所示：
①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②∵BP=AB，∴AP=BP，即点P是线段AB的中点，故本小题正确；
③∵AB=2AP，AB=AP+BP，∴AP=BP，即点P是线段AB的中点，故本小题正确；
④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，故本小题错误．
故选C．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
9． 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A． ﹣2x2+y2 B． 2x2﹣y2 C． x2﹣2y2 D． ﹣x2+2y2
考点： 整式的加减．
分析： 被减式=差+减式．
解答： 解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）
=（1+1）x2+（﹣2+1）y2
=2x2﹣y2，
故选B．
点评： 熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．
10． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°
考点： 角平分线的定义；余角和补角．
分析： 利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评： 本题考查了角平分线和补角的定义．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11． 比较大小：﹣6 ＞ ﹣8（填“＜”、“=”或“＞”）
考点： 有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 先计算|﹣6|=6，|﹣8|=8，根据负数的绝对值大的反而小，绝对值小的反而大即可得到﹣6与﹣8的大小．
解答： 解：∵|﹣6|=6，|﹣8|=8，
而6＜8，
∴﹣6＞﹣8．
故答案为：＞．
点评： 本题考查了有理数的大小比较：负数的大小比较转化为正数的大小比较，即比较它们的绝对值的大小，然后根据绝对值大的反而小，绝对值小的反而大进行大小比较．也考查了绝对值的意义．
12． 计算：|﹣3|﹣2= 1 ．
考点： 有理数的减法；绝对值．
分析： 先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算．
解答： 解：|﹣3|﹣2=3﹣2=1．
点评： 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13． 化简：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）= 3x﹣10 ．
考点： 整式的加减．
分析： 首先根据去括号法则去括号（注意括号前是负号时，去括号，括号里各项都要变号），再合并同类项（注意只把系数相加减，字母和字母的指数不变）．
解答： 解：2（x﹣3）﹣（﹣x+4），
=2x﹣6+x﹣4，
=3x﹣10．
点评： 关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．
14． 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 60 度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
解答： 解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故填60．
点评： 此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
15． 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为 ﹣3 ．
考点： 代数式求值．
分析： 根据相反数的概念和倒数概念，可得x、y；a、b的等量关系，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解答： 解：∵x，y互为相反数，a、b互为倒数，
∴x+y=0，ab=1．
∴原式=2×0﹣=﹣3．
点评： 本题运用了相反数和倒数概念，以及整体代入的思想．
16． 如果把6.48712保留三位有效数字可近似为 6.49 ．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数6.48712保留三位有效数字，精确到百分位．
解答： 解：6.48712保留三位有效数字可近似为：6.49．
故答案是：6.49．
点评： 从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
17． 若2x与2（1+x）互为相反数，则x的值为 ﹣ ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：2x+2（1+x）=0，
去括号得：2x+2+2x=0，
移项合并得：4x=﹣2，
解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18． 已知x=﹣2是方程3（x+a）=15的解，则a= 7 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答： 解：根据题意将x=﹣2代入方程得：3（﹣2+a）=15，
即﹣2+a=5，
解得：a=7．
故答案为：7．
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19． 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= 180 度．
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为180°．
点评： 在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
20． 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD= 70 度．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，由此可推出∠DOE=∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．
解答： 解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB，
∵∠AOB=140°，
∴∠EOD=70°．
故答案为70．
点评： 本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB．
三、计算题（每小题6分，共24分）
21． （﹣18）÷2×（1﹣）
考点： 有理数的除法；有理数的乘法．
分析： 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法运算，可得答案．
解答： 解：原式=（﹣18）×
=﹣2．
点评： 本题考查了有理数的除法，注意乘除时先把带分数化成假分数，再乘除．
22． ﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解答： 解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2
=﹣8+9﹣9×4
=﹣8+9﹣36
=﹣44+9
=﹣35．
点评： 本题考查了有理数的乘方，有理数的加减法，计算时要注意运算符号的处理．
23． 先化简，后求值：2（3x﹣4y）﹣5（x﹣2y）+10，其中x=2，y=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=6x﹣8y﹣5x+10y+10
=x+2y+10，
当x=2，y=﹣1时，原式=2﹣2+10=10．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24． 解方程：
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6=12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x=﹣3
系数化为1得：x=．
点评： 注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
四、解答题
25． 用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 工程问题．
分析： 在工程问题中，注意公式：工作总量=工作效率×工作时间．若设第一架掘土机每小时掘土xm3，那么，第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m3．第一架掘土机16小时掘土16xm3，第二架掘土机24小时掘土24（x﹣40）m3．
解答： 解：设第一架掘土机每小时掘土xm3，
那么第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m3，
依题意得：16x+24（x﹣40）=8640，
解得：x=240，
∴（x﹣40）=200m3．
答：第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m3．
点评： 注意工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间．
26． 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案．
解答： 解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，
∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2.5cm，
∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm．
点评： 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
27． 海滨中学暑假将组织部分学生到北京旅游，甲旅行社说：“如果领队买全票一张，那么其他学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括领队在内，全部按全票价的6折优惠”．两家旅行社的全票价均为240元．
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为m，乙旅行社收费为n，列等式表示两家旅行社的收费情况．
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样多？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）根据甲乙两个旅行社的优惠情况，分别表示出示两家旅行社的收费情况即可；
（2）令m=n，求出x的值．
解答： 解：（1）由题意得，
甲旅行社收费为：m=240+120x，
乙旅行社收费为：n=240×0.6（x+1）=144x+144；
（2）令m=n可得，
240+120x=144x+144，
解得：x=4，
答：当学生数是4个时，两家旅行社的收费一样多．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列方程求解．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）
A． ﹣60m B． |﹣60|m C． ﹣（﹣60）m D． m
2． ﹣6的绝对值等于（ ）
A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6
3． 未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元
4． 当x=﹣2时，代数式x+1的值是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3
5． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
6． 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． x+1=2（x﹣2） B． x+3=2（x﹣1） C． x+1=2（x﹣3） D．
7． 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8． 已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9． 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A． ﹣2x2+y2 B． 2x2﹣y2 C． x2﹣2y2 D． ﹣x2+2y2
10． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11． 比较大小：﹣6 ﹣8（填“＜”、“=”或“＞”）
12． 计算：|﹣3|﹣2= ．
13． 化简：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）= ．
14． 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 度．
15． 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为 ．
16． 如果把6.48712保留三位有效数字可近似为 ．
17． 若2x与2（1+x）互为相反数，则x的值为 ．
18． 已知x=﹣2是方程3（x+a）=15的解，则a= ．
19． 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= 度．
20． 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD= 度．
三、计算题（每小题6分，共24分）
21． （﹣18）÷2×（1﹣）
22． ﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．
23． 先化简，后求值：2（3x﹣4y）﹣5（x﹣2y）+10，其中x=2，y=﹣1．
24． 解方程：
四、解答题
25． 用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？
26． 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．
27． 海滨中学暑假将组织部分学生到北京旅游，甲旅行社说：“如果领队买全票一张，那么其他学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括领队在内，全部按全票价的6折优惠”．两家旅行社的全票价均为240元．
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为m，乙旅行社收费为n，列等式表示两家旅行社的收费情况．
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样多？
2022学年陕西省咸阳市渭城区窑店中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）
A． ﹣60m B． |﹣60|m C． ﹣（﹣60）m D． m
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走80m记为“+80m”，那么向西走60m记为“﹣60m”．
故选A．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2． ﹣6的绝对值等于（ ）
A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6，
故选：A．
点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
3． 未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．
故选：B．
点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4． 当x=﹣2时，代数式x+1的值是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3
考点： 代数式求值．
分析： 把x=﹣2直接代入x+1计算．
解答： 解：∵x=﹣2，
∴x+1=﹣2+1=﹣1．
故选A．
点评： 本题考查了异号两数相加的加法运算及代数式求值：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减．
5． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
解答： 解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
故选A．
点评： 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．
6． 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． x+1=2（x﹣2） B． x+3=2（x﹣1） C． x+1=2（x﹣3） D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
解答： 解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）
故选C．
点评： 考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．
7． 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
专题： 压轴题．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．
点评： 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8． 已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 两点间的距离．
分析： 根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
解答： 解：如图所示：
①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②∵BP=AB，∴AP=BP，即点P是线段AB的中点，故本小题正确；
③∵AB=2AP，AB=AP+BP，∴AP=BP，即点P是线段AB的中点，故本小题正确；
④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，故本小题错误．
故选C．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
9． 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A． ﹣2x2+y2 B． 2x2﹣y2 C． x2﹣2y2 D． ﹣x2+2y2
考点： 整式的加减．
分析： 被减式=差+减式．
解答： 解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）
=（1+1）x2+（﹣2+1）y2
=2x2﹣y2，
故选B．
点评： 熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．
10． 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°
考点： 角平分线的定义；余角和补角．
分析： 利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评： 本题考查了角平分线和补角的定义．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11． 比较大小：﹣6 ＞ ﹣8（填“＜”、“=”或“＞”）
考点： 有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 先计算|﹣6|=6，|﹣8|=8，根据负数的绝对值大的反而小，绝对值小的反而大即可得到﹣6与﹣8的大小．
解答： 解：∵|﹣6|=6，|﹣8|=8，
而6＜8，
∴﹣6＞﹣8．
故答案为：＞．
点评： 本题考查了有理数的大小比较：负数的大小比较转化为正数的大小比较，即比较它们的绝对值的大小，然后根据绝对值大的反而小，绝对值小的反而大进行大小比较．也考查了绝对值的意义．
12． 计算：|﹣3|﹣2= 1 ．
考点： 有理数的减法；绝对值．
分析： 先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算．
解答： 解：|﹣3|﹣2=3﹣2=1．
点评： 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13． 化简：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）= 3x﹣10 ．
考点： 整式的加减．
分析： 首先根据去括号法则去括号（注意括号前是负号时，去括号，括号里各项都要变号），再合并同类项（注意只把系数相加减，字母和字母的指数不变）．
解答： 解：2（x﹣3）﹣（﹣x+4），
=2x﹣6+x﹣4，
=3x﹣10．
点评： 关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．
14． 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 60 度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
解答： 解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故填60．
点评： 此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
15． 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为 ﹣3 ．
考点： 代数式求值．
分析： 根据相反数的概念和倒数概念，可得x、y；a、b的等量关系，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解答： 解：∵x，y互为相反数，a、b互为倒数，
∴x+y=0，ab=1．
∴原式=2×0﹣=﹣3．
点评： 本题运用了相反数和倒数概念，以及整体代入的思想．
16． 如果把6.48712保留三位有效数字可近似为 6.49 ．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数6.48712保留三位有效数字，精确到百分位．
解答： 解：6.48712保留三位有效数字可近似为：6.49．
故答案是：6.49．
点评： 从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
17． 若2x与2（1+x）互为相反数，则x的值为 ﹣ ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：2x+2（1+x）=0，
去括号得：2x+2+2x=0，
移项合并得：4x=﹣2，
解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18． 已知x=﹣2是方程3（x+a）=15的解，则a= 7 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答： 解：根据题意将x=﹣2代入方程得：3（﹣2+a）=15，
即﹣2+a=5，
解得：a=7．
故答案为：7．
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19． 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= 180 度．
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为180°．
点评： 在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
20． 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD= 70 度．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，由此可推出∠DOE=∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．
解答： 解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB，
∵∠AOB=140°，
∴∠EOD=70°．
故答案为70．
点评： 本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB．
三、计算题（每小题6分，共24分）
21． （﹣18）÷2×（1﹣）
考点： 有理数的除法；有理数的乘法．
分析： 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法运算，可得答案．
解答： 解：原式=（﹣18）×
=﹣2．
点评： 本题考查了有理数的除法，注意乘除时先把带分数化成假分数，再乘除．
22． ﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解答： 解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2
=﹣8+9﹣9×4
=﹣8+9﹣36
=﹣44+9
=﹣35．
点评： 本题考查了有理数的乘方，有理数的加减法，计算时要注意运算符号的处理．
23． 先化简，后求值：2（3x﹣4y）﹣5（x﹣2y）+10，其中x=2，y=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=6x﹣8y﹣5x+10y+10
=x+2y+10，
当x=2，y=﹣1时，原式=2﹣2+10=10．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24． 解方程：
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6=12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x=﹣3
系数化为1得：x=．
点评： 注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
四、解答题
25． 用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 工程问题．
分析： 在工程问题中，注意公式：工作总量=工作效率×工作时间．若设第一架掘土机每小时掘土xm3，那么，第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m3．第一架掘土机16小时掘土16xm3，第二架掘土机24小时掘土24（x﹣40）m3．
解答： 解：设第一架掘土机每小时掘土xm3，
那么第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m3，
依题意得：16x+24（x﹣40）=8640，
解得：x=240，
∴（x﹣40）=200m3．
答：第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m3．
点评： 注意工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间．
26． 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案．
解答： 解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，
∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2.5cm，
∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm．
点评： 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
27． 海滨中学暑假将组织部分学生到北京旅游，甲旅行社说：“如果领队买全票一张，那么其他学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括领队在内，全部按全票价的6折优惠”．两家旅行社的全票价均为240元．
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为m，乙旅行社收费为n，列等式表示两家旅行社的收费情况．
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样多？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）根据甲乙两个旅行社的优惠情况，分别表示出示两家旅行社的收费情况即可；
（2）令m=n，求出x的值．
解答： 解：（1）由题意得，
甲旅行社收费为：m=240+120x，
乙旅行社收费为：n=240×0.6（x+1）=144x+144；
（2）令m=n可得，
240+120x=144x+144，
解得：x=4，
答：当学生数是4个时，两家旅行社的收费一样多．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列方程求解．
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