高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)下列说法错误的是( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做自然对数
D．以e为底的对数叫做常用对数
2．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－2)＝9写成对数式，正确的是( )
A．lg9eq \f(1,3)＝－2 B．lgeq \s\d9(\f(1,3))9＝－2
C．lgeq \s\d9(\f(1,3)) (－2)＝9D．lg9(－2)＝eq \f(1,3)
3．若lga2b＝c则( )
A．a2b＝cB．a2c＝b
C．bc＝2aD．c2a＝b
4．3lg34－27eq \s\up6(\f(2,3))－lg0.01＋lne3等于( )
A．14B．0
C．1D．6
二、填空题
5．求下列各式的值：
(1)lg636＝________．
(2)lne3＝________．
(3)lg50.2＝________．
(4)lg0.01＝________．
6．ln1＋lg(eq \r(2)－1)(eq \r(2)－1)＝________．
7．10lg2－lne＝________．
三、解答题
8．将下列指数式与对数式互化：
(1)lg216＝4; (2)lgeq \s\d9(\f(1,3))27＝－3；
(3)lgeq \r(3)x＝6; (4)43＝64；
(5)3－2＝eq \f(1,9)； (6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－2)＝16.
9．求下列各式中x的值：
(1)lg3(lg2x)＝0；
(2)lg2(lgx)＝1；
(3)52-lg53＝x.
[尖子生题库]
10．计算下列各式：
(1)2lne＋lg1＋3lg32；
(2)3lg34-lg 10＋2ln1.
课时作业(四) 对数运算
1．解析：只有符合a＞0，且a≠1，N＞0，才有ax＝N⇔x＝lgaN，故B错误．由定义可知CD均错误．A正确．
答案：BCD
2．解析：根据对数的定义，得lgeq \s\d9(\f(1,3))9＝－2，故选B.
答案：B
3．解析：lga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b.
答案：B
4．解析：3lg34－27eq \s\up6(\f(2,3))－lg0.01＋lne3＝4－eq \r(3,272)－lgeq \f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.
答案：B
5．解析：(1)lg636＝2.
(2)lne3＝3.
(3)lg50.2＝lg55－1＝－1.
(4)lg0.01＝lg10－2＝－2.
答案：(1)2 (2)3 (3)－1 (4)－2
6．解析：ln1＋lg(eq \r(2)－1)(eq \r(2)－1)＝0＋1＝1.
答案：1
7．解析：lne＝1，
所以原式＝10lg2－1＝10lg2×10－1＝2×eq \f(1,10)＝eq \f(1,5).
答案：eq \f(1,5)
8．解析：(1)24＝16；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－3)＝27；
(3)(eq \r(3))6＝x；(4)lg464＝3；
(5)lg3eq \f(1,9)＝－2；(6)lgeq \s\d9(\f(1,4))16＝－2.
9．解析：(1)∵lg3(lg2x)＝0，∴lg2x＝1.∴x＝21＝2.
(2)∵lg2(lgx)＝1，∴lgx＝2.∴x＝102＝100.
(3)x＝52－lg53＝eq \f(52,5lg53)＝eq \f(25,3).
10．解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(2)原式＝3lg34－1＋20＝3lg34÷31＋1＝eq \f(4,3)＋1＝eq \f(7,3).