高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设a＝lg0.50.9，b＝lg1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜cB．b＜a＜c
C．b＜c＜aD．a＜c＜b
2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝lg2x，当2＜x＜4时，有( )
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1
3．若lgaeq \f(3,4)＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0，1)
4．函数y＝lg0.4(－x2＋3x＋4)的值域是( )
A．(0，2] B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
二、填空题
5．函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)在[2，3]上的最大值为1，则a＝________．
6．已知函数f(x)＝lg2eq \f(a－x,1＋x)为奇函数，则实数a的值为________.
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
8．比较下列各组对数值的大小：
(1)lgeq \s\d9(\f(1,5))1.6与lgeq \s\d9(\f(1,5))2.9；
(2)lg21.7与lg23.5；
(3)lgeq \f(1,2)3与lgeq \s\d9(\f(1,5))3；
(4)lgeq \f(1,3)0.3与lg20.8.
9．已知lga(2a＋3)＜lga3a，求a的取值范围．
[尖子生题库]
10．已知a＞0且a≠1，f(lgax)＝eq \f(a,a2－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x))).
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．
课时作业(七) 对数函数的图像和性质
1．解析：因为0＝lg0.51＜a＝lg0.50.9＜lg0.50.5＝1，
b＝lg1.10.9＜lg1.11＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1，
所以b＜a＜c，故选B.
答案：B
2．解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图像(图略)，在区间(2，4)内，从上到下图像依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝lg2x，故y2＞y1＞y3.
答案：B
3．解析：当a＞1时，lgaeq \f(3,4)＜0＜1，成立．
当0＜a＜1时，y＝lgax为减函数．
由lgaeq \f(3,4)＜1＝lgaa，得0＜a＜eq \f(3,4).
综上所述，0＜a＜eq \f(3,4)或a＞1.
答案：B
4．解析：－x2＋3x＋4＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(25,4)≤eq \f(25,4)，又－x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤eq \f(25,4)，函数y＝lg0.4x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝lg0.4(－x2＋3x＋4)≥lg0.4eq \f(25,4)＝－2，函数的值域为[－2，＋∞).
答案：B
5．解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，
则lga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合题意．
当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.
则lga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.
答案：3
6．解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，
lg2eq \f(a－x,1＋x)＝－lg2eq \f(a＋x,1－x)，
eq \f(a－x,1＋x)＝eq \f(1－x,a＋x)，a2＝1，
因为a≠－1，
所以a＝1.
答案：1
7．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－a＞1，,a＞1，))则1＜a＜2；
若f(x)，g(x)均为减函数，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＜3－a＜1，,0＜a＜1，))无解．
答案：(1，2)
8．解析：(1)∵y＝lgeq \f(1,5)x在(0，＋∞)上单调递减，1.6＜2.9，
∴lgeq \f(1,5)1.6＞lgeq \f(1,5)2.9.
(2)∵y＝lg2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7＜3.5，
∴lg21.7＜lg23.5.
(3)借助y＝lgeq \f(1,2)x及y＝lgeq \f(1,5)x的图像，如图所示．
在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，
∴lgeq \f(1,2)3＜lgeq \f(1,5)3.
(4)由对数函数性质知，lgeq \f(1,3)0.3＞0，lg20.8＜0，
∴lgeq \f(1,3)0.3＞lg20.8.
9．解析：(1)当a＞1时，原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞1，,2a＋3＜3a，,2a＋3＞0，))解得a＞3.
(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＜a＜1，,2a＋3＞3a，,3a＞0，))
解得0＜a＜1.
综上所述，a的取值范围是(0，1)∪(3，＋∞).
10．解析：(1)令t＝lgax(t∈R)，
则x＝at，且f(t)＝eq \f(a,a2－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(at－\f(1,at)))，
所以f(x)＝eq \f(a,a2－1)(ax－a－x)(x∈R).
(2)因为f(－x)＝eq \f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a＞1时，ax－a－x为增函数，
并且注意到eq \f(a,a2－1)＞0，
所以这时f(x)为增函数；
当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．
所以f(x)在R上为增函数．
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，
所以f(1－m)＜f(2m－1).
因为f(x)在(－1，1)上为增函数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＜1－m＜1，,－1＜2m－1＜1，,1－m＜2m－1.))
解之，得eq \f(2,3)＜m＜1.
即m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)).