数学必修 第二册6.1.2 向量的加法同步测试题

这是一份数学必修 第二册6.1.2 向量的加法同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))等于( )
A．eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \(BC,\s\up6(→))
C．eq \(CD,\s\up6(→))D．eq \(DA,\s\up6(→))
2．设a表示“向东走5km”，b表示“向南走5km”，则a＋b表示( )
A．向东走10kmB．向南走10km
C．向东南走10kmD．向东南走5eq \r(2)km
3．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向( )
A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同D．不确定
4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(OQ,\s\up6(→))＝( )
A．eq \(OH,\s\up6(→))B．eq \(OG,\s\up6(→))
C．eq \(FO,\s\up6(→))D．eq \(EO,\s\up6(→))
二、填空题
5．在△ABC中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，eq \(CA,\s\up6(→))＝c，则a＋b＋c＝________.
6．化简(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))＋(eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝________．
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，则|eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝________．
三、解答题
8．如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.
9．化简：
(1)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))；
(2)eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))；
(3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→)).
[尖子生题库]
10．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))；
(2)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→)).
课时作业(二十二) 向量的加法
1．解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→)).故选A.
答案：A
2．解析：
如图所示，eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋b，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝5，且AB⊥BC，则|eq \(AC,\s\up6(→))|＝5eq \r(2)，∠BAC＝45°.
答案：D
3．解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．
答案：A
4．解析：设a＝eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(OQ,\s\up6(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a＝eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(OQ,\s\up6(→))，由a和eq \(FO,\s\up6(→))长度相等，方向相同，得a＝eq \(FO,\s\up6(→))，即eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(OQ,\s\up6(→))＝eq \(FO,\s\up6(→)).
答案：C
5．解析：由向量加法的三角形法则，得eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，即a＋b＋c＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0.
答案：0
6．解析：原式＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→)))＋(eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)).
答案：eq \(AC,\s\up6(→))
7．解析：在菱形ABCD中，连接BD，
∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，
又∵|eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，∴|eq \(BD,\s\up6(→))|＝1，|eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(BD,\s\up6(→))|＝1.
答案：1
8．解析：(1)作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，如图(1)；
(2)作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，如图(2)；
(3)作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，如图(3).
9．解析：(1)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)).
(2)eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))
＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)).
(3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝0.
10.
解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→)).
(2)由图可知，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(FE,\s\up6(→))＝eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))，所以eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).