高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( )
A．不共线B．共线
C．相等D．不确定
2．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( )
A．eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))
B．eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))
C．eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))
D．eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DE,\s\up6(→))
3．已知AD是△ABC的中线，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，以a，b为基底表示eq \(AC,\s\up6(→))，则eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,2)(a－b) B．2b－a
C．eq \f(1,2)(b－a) D．2b＋a
4．若D点在三角形ABC的边BC上，且eq \(CD,\s\up6(→))＝4eq \(DB,\s\up6(→))＝req \(AB,\s\up6(→))＋seq \(AC,\s\up6(→))，则3r＋s的值为( )
A．eq \f(16,5)B．eq \f(12,5)
C．eq \f(8,5)D．eq \f(4,5)
二、填空题
5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝0，若eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，则eq \(OC,\s\up6(→))＝________．
7．在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \(BE,\s\up6(→))＝________．
三、解答题
8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
9．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(CA,\s\up6(→))，eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，试用a，b将eq \(MN,\s\up6(→))、eq \(NP,\s\up6(→))、eq \(PM,\s\up6(→))表示出来．
[尖子生题库]
10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)).
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设eq \(BO,\s\up6(→))＝xeq \(BM,\s\up6(→))＋yeq \(BN,\s\up6(→))，求x，y的值．
课时作业(二十六) 向量基本定理
1．解析：∵a＋b＝3e1－e2，
∴c＝2(a＋b).∴a＋b与c共线．
答案：B
2．解析：由题图可知，eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CF,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(DE,\s\up6(→))共线，不能作为基底向量，eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))不共线，可作为基底向量．
答案：B
3.
解析：如图，AD是△ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，则eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝2b－a.
答案：B
4．解析：∵eq \(CD,\s\up6(→))＝4eq \(DB,\s\up6(→))＝req \(AB,\s\up6(→))＋seq \(AC,\s\up6(→))，
∴eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \f(4,5)eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \f(4,5)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＝req \(AB,\s\up6(→))＋seq \(AC,\s\up6(→))，
∴r＝eq \f(4,5)，s＝－eq \f(4,5).
∴3r＋s＝eq \f(12,5)－eq \f(4,5)＝eq \f(8,5).
答案：C
5．解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－4y＝6，,2x－3y＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝3，))所以x－y＝3.
答案：3
6．解析：eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))，∵2eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝0，∴2(eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))＋(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→)))＝0，∴eq \(OC,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝2a－b.
答案：2a－b
7．解析：eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝b－eq \f(1,2)a.
答案：b－eq \f(1,2)a
8．解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又因为e1，e2不共线，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2，))所以c＝a－2b.
9．解析：eq \(NP,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))－eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)a－eq \f(2,3)b，
eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \(CN,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(CB,\s\up6(→))
＝－eq \f(1,3)b－eq \f(2,3)(a－b)＝－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b，
eq \(PM,\s\up6(→))＝－eq \(MP,\s\up6(→))＝－(eq \(MN,\s\up6(→))＋eq \(NP,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)(a＋b).
10．解析：(1)由eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))可知M，B，C三点共线，
如图，令eq \(BM,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→))⇒eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋λeq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋λ(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))＝(1－λ)eq \(AB,\s\up6(→))＋λeq \(AC,\s\up6(→))⇒λ＝eq \f(1,4)，
所以eq \f(S△ABM,S△ABC)＝eq \f(1,4)，即面积之比为1∶4.
(2)由eq \(BO,\s\up6(→))＝xeq \(BM,\s\up6(→))＋yeq \(BN,\s\up6(→))⇒eq \(BO,\s\up6(→))＝xeq \(BM,\s\up6(→))＋eq \f(y,2)eq \(BA,\s\up6(→))，
eq \(BO,\s\up6(→))＝eq \f(x,4)eq \(BC,\s\up6(→))＋yeq \(BN,\s\up6(→))，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,2)＝1，,\f(x,4)＋y＝1))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,7)，,y＝\f(6,7)．))