【解析版】滨州市博兴县2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】滨州市博兴县2022学年七年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省滨州市博兴县七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每题3分，共36分）
1．计算：（﹣1）+2的结果是（　　）
　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3
　
2．将260 000用科学记数法表示应为（　　）
　 A． 0.2×106 B． 26×104 C． 2.6×106 D． 2.6×105
　
3．若|a﹣3|=3﹣a，则a的取值范围是（　　）
　 A． a＞3 B． a＜3 C． a≥3 D． a≤3
　
4．下列运算正确的是（　　）
　 A． x2+x2=x4 B． 3x3y2﹣2x3y2=1
　 C． 4x2y3+5x3y2=9x5y5 D． 5x2y4﹣3x2y4=2x2y4
　
5．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
　 A． ﹣4x2y与yx2 B． 2x与2x2 C． 2x2y与﹣xy2 D． x3y4与﹣x3z4
　
6．（3分）（2012•台湾）如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（　　）

　 A． |a|+|b|+|c| B． |a﹣b|+|c﹣b| C． |a﹣d|﹣|d﹣c| D． |a|+|d|﹣|c﹣d|
　
7．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
　 A． x2﹣4x=3 B． y=﹣2 C． x+2y=1 D．
　
8．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　）
　 A． 0.7a元 B． 0.3a元 C． 元 D． 元
　
9．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

　 A． B． C． D．
　
10．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（　　）
　 A． 105元 B． 100元 C． 108元 D． 118元
　
11．解方程时，去分母正确的是（　　）
　 A． 2x+1﹣（10x+1）=1 B． 4x+1﹣10x+1=6
　 C． 4x+2﹣10x﹣1=6 D． 2（2x+1）﹣（10x+1）=1
　
12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（　　）个．

　 A． 145 B． 146 C． 180 D． 181
　
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　　　　　　．
　
14．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是　　　　　　．
　
15．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2013=　　　　　　．
　
16．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为　　　　　　．
　
17．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，若设中国人均淡水占有量为xm3，则可列的一元一次方程是　　　　　　．
　
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y7=　　　　　　．

　
　
三、计算题
19．计算：
（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4
（2）（﹣+1﹣）×（﹣24）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]．
　
20．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）．
　
　
四、解答题
21．先化简，再求值：x﹣[2y﹣（x2﹣2y）]+2（x2﹣y2），其中x=﹣2，y=．
　
22．A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
　
23．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强．一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染．
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
　
24．（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　　　　　　；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 a6=　　　　　　，an=　　　　　　；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得　　　　　　②，由②减去①式，得S10=　　　　　　．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20（列式计算）
　
25．A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为　　　　　　吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为　　　　　　元．
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
　
　

2022学年山东省滨州市博兴县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共36分）
1．计算：（﹣1）+2的结果是（　　）
　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3

考点： 有理数的加法．
分析： 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值．
解答：解：（﹣1）+2=+（2﹣1）=1．
故选B．
点评： 此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则．
　
2．将260 000用科学记数法表示应为（　　）
　 A． 0.2×106 B． 26×104 C． 2.6×106 D． 2.6×105

考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答： 解：260 000=2.6×105．故选D．
点评： 把一个数M记成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当M≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当M＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
　
3．若|a﹣3|=3﹣a，则a的取值范围是（　　）
　 A． a＞3 B． a＜3 C． a≥3 D． a≤3

考点： 绝对值．
分析： 根据|a﹣3|=3﹣a，可得a﹣3≤0，即可求得a的取值范围．
解答： 解：∵|a﹣3|=3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：D．
点评： 此题很简单，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
　
4．下列运算正确的是（　　）
　 A． x2+x2=x4 B． 3x3y2﹣2x3y2=1
　 C． 4x2y3+5x3y2=9x5y5 D． 5x2y4﹣3x2y4=2x2y4

考点： 合并同类项．
分析： 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
解答： 解：A、x2+x2=2x2，本选项错误；
B、3x3y2﹣2x3y2=x3y2，本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，本选项错误；
D、5x2y4﹣3x2y4=2x2y4，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了合并同类项．合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
　
5．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
　 A． ﹣4x2y与yx2 B． 2x与2x2 C． 2x2y与﹣xy2 D． x3y4与﹣x3z4

考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义，可判断同类项．
解答： 解：∵﹣4x2y与yx2是同类项，故A正确，
故选：A．
点评： 本题考查了同类项，字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．
　
6．（3分）（2012•台湾）如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（　　）

　 A． |a|+|b|+|c| B． |a﹣b|+|c﹣b| C． |a﹣d|﹣|d﹣c| D． |a|+|d|﹣|c﹣d|

考点： 实数与数轴．
专题： 探究型．
分析： 根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a﹣c|的长进行比较即可．
解答： 解：A、∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故本选项正确；
B、∵|a﹣b|+|c﹣b|=AB+BC=AC，故本选项错误；
C、∵|a﹣d|﹣|d﹣c|=AD﹣CD=AC，故本选项错误；
D、∵|a|+|d|﹣|c﹣d|=AO+DO﹣CD=AC，故本选项错误；
故选A．
点评： 本题考查了实数与数轴，知道绝对值的意义是解题的关键．
　
7．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
　 A． x2﹣4x=3 B． y=﹣2 C． x+2y=1 D．

考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义进行判断．
解答： 解：A、未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故本选项错误；
B、由原方程得到y+2=0，符合一元一次方程的定义．故本选项正确；
C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程．故本选项错误；
D、该方程属于分式方程．故本选项错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，这是这类题目考查的重点．
　
8．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　）
　 A． 0.7a元 B． 0.3a元 C． 元 D． 元

考点： 列代数式．
专题： 应用题．
分析： 设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1﹣0.3）x=a，解方程即可求解．
解答： 解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x=a，
解得x=．
故选D．
点评： 特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
　
9．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 点、线、面、体．
分析： 分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
解答： 解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
点评： 此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．
　
10．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（　　）
　 A． 105元 B． 100元 C． 108元 D． 118元

考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
解答： 解：设进价为x，
则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，
解得：x=108元；
故选C．
点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
　
11．解方程时，去分母正确的是（　　）
　 A． 2x+1﹣（10x+1）=1 B． 4x+1﹣10x+1=6
　 C． 4x+2﹣10x﹣1=6 D． 2（2x+1）﹣（10x+1）=1

考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题；压轴题．
分析：去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
解答： 解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1=6．
故选C．
点评： 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
　
12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（　　）个．

　 A． 145 B． 146 C． 180 D． 181

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
解答： 解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
故选D．
点评： 本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
　
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　8　．

考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析： 由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．
解答： 解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，
∴a2+a=9；
由根与系数的关系得：a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．
故答案为：8．
点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
　
14．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是　66　．

考点： 代数式求值．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，我们需要对所求代数式进行整理然后利用代入法求解．
解答： 解：实数对（﹣2，3）放入得（﹣2）2+3+1=8
即m=8，
再将实数对（m，1）即（8，1）放入其中后
得到的实数是82+1+1=66．
∴将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是66．
点评： 解答此题的关键是把实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，解出m的值，即可求出把（8，1）放入其中到的实数．
　
15．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2013=　2014　．

考点： 因式分解的应用．
分析： 先将m2+m﹣1=0变形为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算即可．
解答： 解：∵m2+m﹣1=0，
∴m2+m=1，
∴m3+2m2+2013，
=m（m2+m）+m2+2013，
=m2+m+2013，
=1+2013，
=2014．
故答案为：2014．
点评： 本题考了查因式分解，解决本题的关键是将m2+m作为一个整体直接代入，求得结果．
　
16．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为　a≠﹣2　．

考点： 一元一次方程的定义．
分析： 先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．
解答： 解：由原方程，得
（a+2）x+3=0，
∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，
∴a+2≠0．
解得，a≠﹣2．
故答案是：a≠﹣2．
点评： 本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．
　
17．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，若设中国人均淡水占有量为xm3，则可列的一元一次方程是　x+5x=13800　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 设中国人均淡水占有量为xm3，则美国人均淡水占有量为5xm3，根据中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，列方程．
解答： 解：设中国人均淡水占有量为xm3，则美国人均淡水占有量为5xm3，
由题意得，x+5x=13800．
故答案为：x+5x=13800．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
　
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y7=　105　．


考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 根据题中给出的数据可得a7=1+2+3+…+6+7，b7=72，把相关数值代入y7的代数式计算即可．
解答： 解：∵a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，…；
b1=12，b2=22=4，b3=32=9，b4=42=16，
∴a6=1+2+3+…+6，b6=62，
∴y7=2a7+b7=2×28+49=105．
故答案为：105．
点评： 本题考查图形的变化规律，根据题意得出得到an，bn的计算方法是解决本题的关键．
　
三、计算题
19．计算：
（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4
（2）（﹣+1﹣）×（﹣24）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]．

考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=22+4﹣4﹣2=20；
（2）原式=18﹣44+21=﹣5；
（3）原式=﹣1﹣×3×（﹣12）=﹣1+18=17．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）．

考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
系数化为1得：x=1；

（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），
去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，
移项合并得：10x=7，
系数化为1得：．
点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
　
四、解答题
21．先化简，再求值：x﹣[2y﹣（x2﹣2y）]+2（x2﹣y2），其中x=﹣2，y=．

考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=x﹣2y+x2﹣2y+2x2﹣2y2
=3x2﹣2y2+x﹣4y，
当x=﹣2，y=时，原式=12﹣﹣2﹣2=7．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．
专题： 工程问题．
分析： 求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间=3．
解答： 解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，
根据题意，得
解得x1=2，x2=﹣3
经检验，x1=2，x2=﹣3都是原方程的根
但x2=﹣3不符合题意，舍去
∴x+1=3
答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．
点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　
23．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强．一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染．
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

考点： 一元二次方程的应用．
分析： （1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患病，可求出x，
（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．
解答： 解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，
1+x+x（x+1）=64
x=7或x=﹣9（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；

（2）64×7=448（人）．
答：第三轮将又有448人被传染．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．
　
24．（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　3　；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 a6=　36　，an=　3n　；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得　2S10=2+22+23+…+211　②，由②减去①式，得S10=　211﹣1　．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20（列式计算）

考点： 规律型：数字的变化类．
分析： （1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a6，an的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，可以求出S20．
解答： 解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
则a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，
∴2S10=2+22+23+…+211②，
∴S10=211﹣1．
（3∵设S20=3+9+27+81+…+320，
∴3S20=9+27+81+…+321，
∴2S20=321﹣3，
∴S20=．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
　
25．A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为　（20﹣x）　吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为　（240﹣12x）　元．
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？

考点： 一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减．
分析： （1）A地运到D地的水泥=A地共有水泥吨数20﹣A地运到C地的水泥为x吨；运输费用为12×相应的吨数；
（2）总运输费=A地运到C地的总运费+A地运到D地的总运费+B地运到C地的总运费+B地运到D地的总运费；
（3）根据（2）列出的代数式，代入列方程求解即可．
解答： 解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20﹣x，
从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20﹣x）=240﹣12x；
故答案为：（20﹣x），（240﹣12x）；

（2）根据题意得出：15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525；

（3）由（2）得，2x+525=545，
解得：x=10，
即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意根据C，D所需的吨数得到B地运往C，D两地的吨数．