【解析版】东周中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】东周中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题.每题3分，共21分），填空题.每题4分，共40分），解答下列各题.89分）等内容，欢迎下载使用。
 福建省泉州市惠安县东周中学2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题.每题3分，共21分）1．（3分）25的平方根是（） A． 5 B． ±5 C．  D． ± 2．（3分）设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（） A．  B． C．  D． 3．（3分）下列说法正确的是（） A． 27的立方根3，记作=3 B． ﹣25的算术平方根是5 C． a的三次方根是± D． 正数a的算术平方根是 4．（3分）下列各式计算正确的是（） A． a2+a2=a4 B． （3x）2=6x2 C． （x2）3=x6 D． （x+y）2=x2+y2 5．（3分）计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（） A． ﹣3m B． ﹣2m C． 2m D． 3m 6．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A． （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B． m（m﹣1）=m2﹣m C． a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D． a2﹣4a+4=（a﹣2）2 7．（3分）下列等式能够成立的是 （） A． （x﹣y）2=（﹣x﹣y）2 B． （x﹣y）2=（y﹣x）2 C． （m﹣n）2=m2﹣n2              D．              （m+n）2=m2+n2  8．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个  二、填空题.每题4分，共40分）9．（4分）9的算术平方根是． 10．（4分）比较大小：3223． 11．（4分）若|x|=，则x=． 12．（4分）平方根等于本身的数是． 13．（4分）计算：2a2•a3=． 14．（4分）计算：（x+3）（x﹣3）=． 15．（4分）计算：（x+1）2=． 16．（4分）因式分解：6x﹣3y=． 17．（4分）若2x﹣y=10，则2y﹣4x=．18．（4分）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．  三、解答下列各题.89分）19．（9分）把下列各数填入相应的集合内|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3（1）无理数集合{                              }（2）负有理数集合{                            }（3）正数集合{                               }． 20．（6分）求下列各式的值（1）           （2）          （3）±． 21．（6分）求下列各式的值（1）           （2）﹣         （3）． 22．（8分）计算：（1）x2•（x2）3               （2）（a3）3÷（a4）2． 23．（8分）计算：（1）2x（x﹣y2）                 （2）（x+2）（2x﹣3） 24．（8分）计算：（1）（2x﹣y）2（2）（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b） 25．（8分）计算：（1）24a3b2÷3ab2（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x． 26．（16分）因式分解：（1）3a2﹣9a（2）25x2﹣16y2（3）x2+4xy+4y2（4）x3﹣4x2+4x． 27．（7分）化简求值：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=． 28．（13分）图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8，mn=7，则m﹣n=；（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为．   福建省泉州市惠安县东周中学2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题.每题3分，共21分）1．（3分）25的平方根是（） A． 5 B． ±5 C．  D． ± 考点： 平方根． 分析： 根据开平方的意义，可得答案．解答： 解；25的平方根是±5，故选：B．点评： 本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．（3分）设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（） A．  B．  C．  D．  考点： 估算无理数的大小；实数与数轴． 分析： 本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．解答： 解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故为B．点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 3．（3分）下列说法正确的是（） A． 27的立方根3，记作=3 B． ﹣25的算术平方根是5 C． a的三次方根是± D． 正数a的算术平方根是 考点： 立方根；算术平方根． 分析： A、根据立方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义即可判定．解答： 解：A、27的立方根3，记作=3，故选项错误．B、负数没有算术平方根，故选项错误．C、三次方根没有正负，故选项错误．D、正数a的算术平方根是，故选项正确．故选D．点评： 本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义． 4．（3分）下列各式计算正确的是（） A． a2+a2=a4 B． （3x）2=6x2 C． （x2）3=x6 D． （x+y）2=x2+y2 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： ①幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．（am）n=amn；②把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变；③积的乘方法则，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答： 解：A、a2+a2=2a2，应合并同类项，故不对；B、（3x）2=9x2，系数和项都乘方即可，故不对；C、（x2）3=x6，底数不变，指数相乘即可，故正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式计算．故选C．点评： 本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，完全平方公式，完全平方公式在运用时漏掉乘积二倍项是经常犯的错误． 5．（3分）计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（） A． ﹣3m B． ﹣2m C． 2m D． 3m 考点： 整式的除法． 分析： 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．解答： 解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．点评： 本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A． （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B． m（m﹣1）=m2﹣m C． a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D． a2﹣4a+4=（a﹣2）2 考点： 因式分解的意义． 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答： 解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．点评： 本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义． 7．（3分）下列等式能够成立的是 （） A． （x﹣y）2=（﹣x﹣y）2 B． （x﹣y）2=（y﹣x）2 C． （m﹣n）2=m2﹣n2              D．              （m+n）2=m2+n2  考点： 完全平方公式． 分析： 完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据公式展开，再判断即可．解答： 解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（﹣x﹣y）2=[﹣（x+y）]2=（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2，故本选项正确；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；D、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；故选B．点评： 本题考查了对完全平方公式公式的应用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 8．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 考点： 实数． 分析： ①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．解答： 解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．点评： 此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．二、填空题.每题4分，共40分）9．（4分）9的算术平方根是3．考点： 算术平方根． 分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答： 解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．点评： 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 10．（4分）比较大小：32＞23． 考点： 有理数的乘方；有理数大小比较． 专题： 计算题．分析： 分别计算32 和23，再比较大小即可．解答： 解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．点评： 本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握． 11．（4分）若|x|=，则x=±． 考点： 实数的性质． 分析： 因为互为相反数的两个数的绝对值相等，由此就可以求出x的值．解答： 解：|x|=，则x=±．故答案为：±．点评： 本题主要考查了绝对值的定义，比较简单． 12．（4分）平方根等于本身的数是0． 考点： 有理数的乘方． 分析： 根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．解答： 解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0点评： 这类问题要记准三个特殊的数：0，±1． 13．（4分）计算：2a2•a3=2a5． 考点： 单项式乘单项式． 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答： 解：2a2•a3=（2×1）（a2•a3）=2a5．故答案为2a5．点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（4分）计算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9． 考点： 平方差公式． 分析： 可直接用平方差公式计算．解答： 解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．点评： 本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 15．（4分）计算：（x+1）2=x2+2x+1． 考点： 完全平方公式． 分析： 完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据根式求出即可．解答： 解：（x+1）2=x2+2x+1，故答案为：x2+2x+1．点评： 本题考查了对完全平方公式公式的应用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 16．（4分）因式分解：6x﹣3y=3（2x﹣y）． 考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 直接找出公因式进而提出即可．解答： 解：6x﹣3y=3（2x﹣y）．故答案为：3（2x﹣y）．点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 17．（4分）若2x﹣y=10，则2y﹣4x=﹣20． 考点： 代数式求值． 分析： 因为2y﹣4x=﹣2（2x﹣y），所以把已知代入可求得结果．解答： 解：因为2x﹣y=10，所以2y﹣4x=﹣2（2x﹣y）=﹣2×10=﹣20，故答案为：﹣20．点评： 本题主要考查整体思想，解题的关键是把2x﹣y看成一个整体，代入所求代数式即可． 18．（4分）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）． 考点： 因式分解-分组分解法． 专题： 压轴题；阅读型．分析： 首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．解答： 解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．点评： 此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式． 三、解答下列各题.89分）19．（9分）把下列各数填入相应的集合内|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3（1）无理数集合{                              }（2）负有理数集合{                            }（3）正数集合{                               }． 考点： 实数． 分析： 根据实数的分类求解．解答： 解：|﹣|=3，﹣=﹣8．（1）无理数集合{，，，…}（2）负有理数集合{﹣，﹣，﹣3，…}（3）正数集合{|﹣|，，，0.6，…}点评： 本题考查了实数的定义：有理数和无理数统称实数．也考查了实数的分类． 20．（6分）求下列各式的值（1）           （2）          （3）±． 考点： 算术平方根；平方根． 专题： 计算题．分析： 原式利用平方根的定义，以及二次根式的性质化简即可得到结果．解答： 解：（1）原式=1.1；（2）原式=|﹣10|=10；（3）原式=±．点评： 此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21．（6分）求下列各式的值（1）           （2）﹣         （3）． 考点： 立方根． 分析： 分别进行开立方的运算即可．解答： 解：（1）=﹣5； （2）﹣=﹣0.2； （3）=．点评： 本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是正确进行开立方的运算． 22．（8分）计算：（1）x2•（x2）3               （2）（a3）3÷（a4）2． 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： （1）先进行幂的乘方运算，然后再进行同底数幂的乘法运算即可；（2）先进行幂的乘方运算，然后再进行同底数幂的除法运算．解答： 解：（1）原式=x2×x6=x8． （2）原式=a9÷a8=a．点评： 本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则是解题关键． 23．（8分）计算：（1）2x（x﹣y2）                 （2）（x+2）（2x﹣3） 考点： 多项式乘多项式；单项式乘多项式． 分析： （1）根据单项式乘以多项式的法则计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算即可．解答： 解：（1）2x（x﹣y2）=2x2﹣2xy2；    （2）（x+2）（2x﹣3）=2x2﹣3x+4x﹣6=2x2+x﹣6．点评： 本题考查了整式的乘法，用到的知识点：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 24．（8分）计算：（1）（2x﹣y）2（2）（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b） 考点： 完全平方公式；平方差公式． 专题： 计算题．分析： （1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果．解答： 解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2；（2）原式=9b2﹣4a2．点评： 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握完全平方及平方差公式是解本题的关键． 25．（8分）计算：（1）24a3b2÷3ab2（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x． 考点： 整式的除法． 专题： 计算题．分析： （1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=8a3；（2）原式=3x3﹣5x+2．点评： 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（16分）因式分解：（1）3a2﹣9a（2）25x2﹣16y2（3）x2+4xy+4y2（4）x3﹣4x2+4x． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： （1）提取公因式3即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；（3）利用完全平方公式分解因式即可；（4）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答： 解：（1）3a2﹣9a=3a（a﹣3）； （2）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）； （3）x2+4xy+4y2=（x+2y）2； （4）x3﹣4x2+4x，=x（x2﹣4x+4），=x（x﹣2）2．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 27．（7分）化简求值：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答： 解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2=2x2﹣4x﹣3x+6﹣2x2+4x﹣2=﹣3x+4，当x=时，原式=﹣3×+4=﹣2+4=2．点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力． 28．（13分）图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8，mn=7，则m﹣n=±6；（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为3． 考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： （1）利用大正方形的面积减4个小长方形的面积等于小正方形的面积求解；（2）利用公式（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn求解即可；（3）由左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，得出﹣8b+4a=4，由小长方形的周长为8，得出2（a+b）=8，联立得出a，b的值即可求出小长方形的面积．解答： 解：（1）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）∵m+n=8，mn=7，∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=64﹣28=36，∴m﹣n=±6故答案为：±6．（3）设长方形BC为m，CD为n，右上角部分的阴影周长为：2（n﹣a+m﹣a）  左下角部分的阴影周长为：2（m﹣2b+n﹣2b）  ∵左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，∴﹣8b+4a=4，又∵2（a+b）=8，∴解得a=3，b=1，∴每一个小长方形的面积为ab=3×1=3．故答案为：3．点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系解决问题．