高中数学3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点课时作业

数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点

一、选择题

1．某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表：

下面函数解析式中，能表达这种关系的是(　　)

A．y＝x2－1B．y＝2x＋1

C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2

2．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于(　　)

A．12B．15

C．25D．50

3．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)

A．2800元B．3000元

C．3800元D．3818元

4．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)

二、填空题

5．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝________.

6．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随时间t的变化情况如图所示，给出下面四种说法：

①前5分钟温度增加的速度越来越快；

②前5分钟温度增加的速度越来越慢；

③5分钟以后的温度保持匀速增加；

④5分钟以后温度保持不变．

其中正确的说法是________．(只填序号)

7．某商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．

三、解答题

8．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．

(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

9.某企业实行裁员增效．已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗人员每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元．

(1)写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

(2)当140<a≤280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

[尖子生题库]

10．为支持福利事业，解决残疾人就业问题，银行决定给某福利企业免息贷款46.8万元，用于经营某种商品．已知该种商品的进价为每件40元，每月销售量q(单位：百件)与销售价p(单位：元/件)之间满足关系式：

q＝

该企业职工每人每月工资为1200元，其他经营性费用为每月13200元．

(1)如果暂时不考虑还贷的前提下，当销售价p为52元/件，每月刚好收支平衡，求该企业的职工人数．

(2)若该企业只有20名职工，在保证职工工资及其他经营性支出外，剩余的利润都用来偿还贷款，试问最早几年后还清贷款？

课时作业(二十二)　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点

1．答案：D

2．解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：

解这个方程组，消去a，x，可得r＝15.

答案：B

3．解析：由题意，知纳税额y(单位：元)与稿费(扣税前)x(单位：元)之间的函数关系式为y＝

由于此人纳税420元，所以800<x≤4000时，令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3800，x>4000时，令0.112x＝420，解得x＝3750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3800元．故选C.

答案：C

4．解析：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图像可能正确．

答案：C

5．解析：日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.

答案：2t2＋108t＋400，t∈N

6．解析：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故②正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确．

答案：②④

7．解析：设涨价x元，销售的利润为y元，则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450，所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．

答案：60

8．解析：(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，

y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋).

(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样．

(3)当x<4时，乙旅行社更优惠；当x>4时，甲旅行社更优惠．

9．解析：(1)由题意可得y＝(a－x)×(1＋0.01x)－0.4x＝－x2＋x＋a.

∵a－x≥a，∴x≤a，

即x的取值范围是中的自然数．

(2)∵y＝－＋＋a，且140<a≤280，

∴当a为偶数时，x＝－70，y取最大值．

当a为奇数时，x＝－70，y取最大值．

因此，当员工人数a为偶数时，裁员人，才能获得最大的经济效益；当员工人数a为奇数时，裁员人，才能获得最大的经济效益．

10．解析：(1)设该企业职工人数为t，依题意当p＝52时，q＝36，则(52－40)×36×100＝1200t＋13200，∴t＝25.

即该企业有25名职工．

(2)设每个月的利润为f(p)，则f(p)＝

∵当p＝55时，[(－2p＋140)(p－40)]max＝450，

当p＝61时，[(－p＋82)(p－40)]max＝441，

∵450>441，

∴当p＝55时，能更早还清贷款，

又(100×450－1200×20－13200)×12＝93600，

＝5，

∴当定价为55元时，最早5年后能还清贷款．