【解析版】滨州市博兴县2022学年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】滨州市博兴县2022学年八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


山东省滨州市博兴县2022学年八年级（下）期末数学试卷
　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请选出唯一正确的答案代号填在后面的答题栏内）
1． （2015春•博兴县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 最简二次根式．
分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答： 解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；
C、被开方数里含有分母；故本选项错误．
D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；
故选；B．
点评： 本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
　
2． （2015春•博兴县期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
　 A． 4，5，6 B． 1，1， C． 6，8，11 D． 5，12，23

考点： 勾股定理的逆定理．
专题： 计算题．
分析： 根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
解答： 解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
点评： 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
　
3． （2003•南宁）下列命题正确的是（　　）
　 A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
　 B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
　 C． 对角线相等的四边形是矩形
　 D． 一组邻边相等的矩形是正方形

考点： 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．
　
4． （2015春•博兴县期末）下列函数，y随x增大而减小的是（　　）
　 A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x+1 D． y=﹣x+1

考点： 一次函数的性质；正比例函数的性质．
专题： 数形结合．
分析： 直接根据一次函数的性质分别对各函数进行判断即可．
解答： 解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以A选项错误；
B、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、k=1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项错误；
D、k=﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
　
5． （2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（　　）
　 A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③

考点： 二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
分析： 本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．
解答： 解：①==4，正确；
②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；
③=4符合二次根式的意义，正确；
④==4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
点评： 运用二次根式的意义，判断等式是否成立．
　
6． （2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（　　）
　 A． 邻边不等的平行四边形 B． 矩形
　 C． 正方形 D． 菱形

考点： 中点四边形．
分析： 作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
解答： 解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：D．

点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．
　
7． （2015春•博兴县期末）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（　　）
　 A． ﹣2 B． 2 C． 0 D． ±2

考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 先把点的坐标代入函数解析式求出k值，得到函数解析式，再求当y=0时的自变量x的值．
解答： 解：根据题意1×k+2=3，
解得k=1，
∴函数解析式为y=x+2，
当y=0时，x+2=0，
解得x=﹣2．
故选A．
点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，需要熟练掌握．
　
8． （2015春•博兴县期末）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）
　 A． B． C． D． 3

考点： 等边三角形的性质．
专题： 计算题．
分析： 如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
解答： 解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD===，
∴S△ABC=×2×=；
故选C．

点评： 本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．
　
9． （2015春•博兴县期末）初二（1）班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（　　）
　 A． 6，16 B． 7，16 C． 8，16 D． 12，16

考点： 众数；中位数．
专题： 应用题．
分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据．根据众数和中位数的定义就可以求解．
解答： 解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；处于中间位置的那个数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
故选C．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．
　
10． （2015春•博兴县期末）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 二次根式的性质与化简．
专题： 计算题．
分析： 由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
解答： 解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴=﹣a．
故选A．
点评： 本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．
　
11． （2015春•博兴县期末）如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（　　）

　 A． 当y≤2时，x≤1 B． 当y≤1时，x≤2 C． 当y≥2时，x≤1 D． 当y≥1时，x≤2

考点： 一次函数的性质．
分析： 根据函数图象可直接得到答案．
解答： 解：∵直线y=kx+b经过点A（2，1），
∴当y≤1时，x≤2，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一次函数，关键是正确从函数图象中获取信息．
　
12． （2015春•博兴县期末）平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）
　 A． 6＜AC＜10 B． 6＜AC＜16 C． 10＜AC＜16 D． 4＜AC＜16

考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．
分析： 根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．
解答： 解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，
∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，
∴BC=10，
∴AB=6，
∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．
故选D．

点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
　
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分
13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为　﹣1　．

考点： 二次根式的混合运算．
分析： 根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．
解答： 解：（+）（﹣）
=
=2﹣3
=﹣1
∴（+）（﹣）的结果为﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．
（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．
　
14．（4分）（2015春•博兴县期末）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=60°，则对角线AC的长为　8cm　．


考点： 菱形的性质．
分析： 由菱形ABCD中，∠BAD=60°，易证得△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO，再根据AC=2AO计算即可得解．
解答： 解：如图，连接BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=8cm，
∴AO=AD×sin∠ADB=8×=4，
∴AC=2AO=8．
故答案为8cm

点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
　
15．（4分）（2015春•博兴县期末）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为　3或　．

考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．
解答： 解：①当第三边为斜边时，第三边==；
②当边长为5的边为斜边时，第三边==3．
点评： 本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论．
　
16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．

考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．
解答： 解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．
故答案为y=﹣x+1．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
　
17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为　（10，3）　．


考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
分析： 根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
解答： 解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF==6，
∴FC=10﹣6=4，
设EC=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，
即EC的长为3．
∴点E的坐标为（10，3），
故答案为：（10，3）．

点评： 本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
　
18．（4分）（2015春•博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　7　米．


考点： 勾股定理的应用．
专题： 应用题．
分析： 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
解答： 解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是3+4=7米．
故答案为7．
点评： 本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分60分
19．（10分）（2015春•博兴县期末）计算：
（1）×
（2）（3﹣）（1+）

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先进行分母有理化，然后利用平方差公式计算．
解答： 解：（1）原式=﹣
=4﹣；
（2）原式=（3﹣）•（1+）
=（3﹣）•
=
=2．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
20．（8分）（2015春•博兴县期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．


考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析： 先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
解答： 解：连接AB，
∵∠ACB=90°，
∴AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．
答：阴影部分的面积是24．

点评： 此题考查了勾股定理勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
　
21．（9分）（2011•潮州校级模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到．
解答： 解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）
因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），
所以
解得：，
所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）
点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点．
　
22．（10分）（2015春•博兴县期末）王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了5次测验，测验成绩情况如图表所示：．
请利用图表中提供的数据，解答下列问题：
（1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩：
甲：　10，13，12，14，16　；乙：　13，14，12，12，14　．
（2）填写完成下列表格：
平均成绩 中位数 众数 方差
甲 　13　 13 无 4
乙 13 　13　 　12和14　 　0.8　
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．


考点： 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．
专题： 计算题．
分析： （1）从折线统计图中读出两人的成绩；
（2）根据平均数的定义求甲的平均数；把乙的成绩按由小到大排列，然后根据中位数、众数的定义和方差公式求解；
（3）比较方差的大小，通过判断甲乙成绩的稳定性进行选择．
解答： 解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为：13，14，12，12，14；
（2）甲的平均数=（10+13+12+14+16）=13，
乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，
所以乙的中位数为13，众数为12和14，方差=[（12﹣13）2+[（12﹣13）2+[（13﹣13）2+[（14﹣13）2+[（14﹣13）2]=0.8；
（3）选乙去竞赛．理由如下：
甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去．
故答案为10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12和14，0.8．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了中位数、众数和方差．
　
23．（10分）（2015春•博兴县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求证：FG∥HE．


考点： 平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： 由于四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，而AF=CE，BH=DG，利用等式性质易得OF=OE，OG=OH，进而可证四边形EGFH是平行四边形，从而有GF∥HE．
解答： 证明：如右图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AF=CE，BH=DG，
∴AF﹣OA=CE﹣OC，
BH﹣OB=DG﹣OD，
∴OF=OE，OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF∥HE．
点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及等式性质的使用．
　
24．（13分）（2015春•博兴县期末）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？


考点： 一次函数综合题．
专题： 分类讨论．
分析： （1）由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y1＞y2；
（2）此小题有两种情况：①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上运动，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s与x之间函数关系式即可求出；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，可以先求出右边的△PQB的面积，然后即可求出左边的面积，而△PQO的面积可以和①一样的方法求出；
（3）利用（2）中的解析式即可求出x为何值时，直线m平分△COB的面积．
解答： 解：（1）依题意得
解方程组，
得，
∴C点坐标为（2，2）；
根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；

（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，
则D（2，0），
∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点，
∴B（3，0），
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，
∵P′（x，0），
∴OP′=x，
而Q′在直线y1=x上，
∴P′Q′=x，
∴s=x2（0＜x≤2）；

②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，
∵P（x，0），
∴OP=x，
∴PB=3﹣x，
而Q在直线y2=﹣2x+6上，
∴PQ=﹣2x+6，
∴S=S△BOC﹣S△PBQ=
=﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；

（3）直线m平分△BOC的面积，
则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．
又∵△COB的面积等于3，
故x2=3×，
解之得x=．
∴当x=时，直线m平分△COB的面积．

点评： 此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．