高中人教A版 (2019)6.1 平面向量的概念当堂达标检测题

平面向量的概念

　【基础全面练】　(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列说法不正确的是(　　)

A．向量的模是一个非负实数

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

【解析】选D.根据向量的有关概念易判断，D项错误．

2．(2021·淄博高一检测)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有(　　)

A．一组    B．二组    C．三组    D．四组

【解析】选A.△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，在如图所示的向量中，相等向量是和，有一组．

3．下面几个命题：

①若a＝b，则|a|＝|b|；

②若|a|＝0，则a＝0；

③若|a|＝|b|，则a＝b；

④若向量a，b满足则a＝b.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

【解析】选C.①正确．②正确．③错误.a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．

4．如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定不成立的是(　　)

A.||＝||       B．与共线

C．与共线      D．＝

【解析】选C.对于A，因为四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，因此||＝||一定成立，故A不符合题意；对于B，根据菱形的性质，与共线一定成立，故B不符合题意；对于D，根据菱形的性质，与方向相同且模相等，因此＝ 一定成立，故D不符合题意．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________km.

【解析】由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2 km.

答案：60°　2

6．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是________．

【解析】如图，因为K，L分别是AB，BC的中点，连接AC，所以KL∥AC，KL＝AC，

同理MN∥AC，MN＝AC，

所以KL∥MN，KL＝MN，

所以＝.

答案：

三、解答题

7．(10分)如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝.

(1)画出所有的向量；

(2)求的最大值与最小值．

【解析】(1)画出所有的向量如图所示；

(2)由(1)所画的图知，

①当点C在点C1或C2时，取得最小值

＝；

②当点C在点C5或C6时，取得最大值

＝.

所以的最大值为，最小值为.

【加固训练】

 在如图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.

(1)试以点B为终点画一个向量b，使b＝a.

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并画出向量c的终点组成的图形．

【解析】(1)如图所示，向量即为所求向量b.

 (2)向量即为一个所求向量c，向量c的终点组成的图形是一个以点A为圆心，以为半径的圆，如图所示．

　【综合突破练】　(15分钟　20分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)

A．正方形     B．矩形

C．菱形      D．等腰梯形

【解析】选C.由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．

又因为||＝||，所以平行四边形ABCD为菱形．

2．(多选题)在下列结论中，正确的结论为(　　)

A．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件

B．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件

C．a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件

D．a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件

【解析】选ACD.若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以A对B错；a与b方向相同且|a|＝|b|⇔a＝b，所以C对；对于D，a与b方向相反⇒a≠b，|a|≠|b|⇒a≠b，所以充分性成立；但a≠bD⇒/a与b方向相反，a≠bD⇒/|a|≠|b|，所以不必要，D对．

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．

【解析】因为A，B，C三点不共线，

所以与不共线，

又因为m∥且m∥，所以m＝0.

答案：0

4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．

(1)所标向量中，与向量相等的向量有________；

(2)若||＝3，则||＝________．

【解析】(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为||＝3，||＝2||，所以||＝6.

答案：(1)，　(2)6

【加固训练】

 如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：

(1)有两个向量的模相等，这两个向量是__________，它们的模都等于________．

(2)存在着共线向量，这些共线的向量是__________，它们的模的和等于________．

【解析】(1)模相等的两个向量是，，

||＝||＝＝.

(2)共线的向量是，，

且||＋||＝2＋3＝5.

答案：(1)，　　(2)，　5