高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数导学案

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数导学案，共7页。

电视台某栏目中有一个猜商品价格的游戏，规则如下：给出一种商品让参赛者猜价格，主持人给出提示语“高了”或“低了”．例如参赛者猜某种商品的价格为100元，主持人说“高了”．参赛者又猜50元，主持人说“低了”．参赛者再猜80元，主持人说“低了”．这样一直猜下去，直到猜中为止．
[问题] (1)我们怎么猜才能尽快猜中价格呢？
(2)这种思路能不能运用到求方程的近似解中呢？






知识点一 二分法
不断地把函数y＝f(x)的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法称作二分法．
eq \a\vs4\al()
用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于连续函数的变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号)不适用．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( )
(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．( )
答案：(1)× (2)×
2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是________．
①f(x)＝3x； ②f(x)＝x2；
③f(x)＝ln x; ④f(x)＝|x－1|.
答案：②④
知识点二 二分法求函数零点近似值的步骤
设函数f(x)的定义在区间D上，且误差不超过ε.
eq \a\vs4\al()
二分法求函数零点近似值口诀
定区间，找中点，中值计算两边看；
同号去，异号算，零点落在异号间；
周而复始怎么办？误差值上来判断．
1．用二分法求方程的近似解，误差值为ε，则终止条件为( )
A．|x1－x2|>ε B．|x1－x2|