2021江西师大附中高一下学期4月月考数学试题含答案

江西师大附中高一年级（下）数学月考试卷

命题人：     审题人：       2021.4

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1已知等差数列中，，，则公差的值为（   ）

A.    B. 1          C.     D.

 2．在中，，则的值为（  ） 

A.          B.          C.            D.     

3．在等比数列中，，则公比的值为（    ）                                      

A.          B.           C.或           D.或

4．的三个内角所对边的长分别为，且，则=（   ）

A．2      B．3   C．4    D．6

5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则=（    ）

A．1   B．2017   C．    D．

6.设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（   ）

A. 6           B. 7    C. 12    D. 13

7.等比数列前项和为，，则项数为（  ）

A．         B．         C.           D．

8．已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是(    )

A．数列是等差数列 B．数列是递增数列

C．，，成等差数列 D．，，成等差数列

9.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且三边成等比数列，则的值为（   ）

A.     B.        C.2               D.4

10.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（   ）

1.     B.     C.    D.

11.在中角的对边分别为，且，则的形状为（  ）

A．等腰三角形     B.锐角三角形      C.直角三角形         D.钝角三角形

12．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则当角取得最大值时，三角形的周长为（   ）

A.          B.          C. 3          D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）

13. 等比数列的前项和为，则___

14.已知中角所对的边分别为，若，则角=_____

15.某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东(其中)且与A相距60海里的位置C.若该船不改变航行方向继续向前行驶，船在行驶过程中离观测站A的最近距离为        海里.

16.若数列各项均不为零，前项和为，且，，则______

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列中，公差，，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和为，求的最大值，并求取得最大值时对应的值.

18．(本小题满分12分)

在中，角所对的边是，若

(1)    求的值；    （2）若点为的中点，且，求的面积

19.（本小题满分12分）

设正项等比数列中，且的等差中项为(1).求数列通项公式；

(2).若，数列前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求

20.（本小题满分12分）

已知向量，，函数.

（1）求函数的零点；

（2）若钝角的三内角的对边分别是，且，求的取值范围.

21（本小题满分12分）

设为数列的前项和，，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记为数列的前项和，若对任意的，均有，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知数列的首项，前项和为，且数列是以为公差的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，数列｛｝的前n项和为，若存在正整数，使得，其中为常数，且，求的所有可能取值．

江西师大附中高一数学（下）第一次月考参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.       14.           15.        16.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.【解析】

（1）由得，则

是方程的两根，又，，则。

（2），

18.【解析】

19.【解析】

（1）设等比数列的公比为

由题意，得，解得，所以

（2）由（1）得

20.【解析】

（1）由条件可得： =

∴

所以函数零点满足，得，

（2）由正弦定理得

由（1），而，得

∴，，又，得

∴代入上式化简得：

又在钝角中，有则有.

21.【解析】

（1）证明：由，得，

所以．由，可得，

又，所以，得．所以数列是以为首项，为公比的等比数列．

（2）由（1）知，所以．所以

，

，

所以，

因为对，，所以．

22.【解析】

（1）因为，所以，所以，即．

当时，，∴，

当n=1时，，符合上述通项，所以．

(2）①因为，所以，所以，

则，

两式相减，可整理得.

②由①可知，，且由（1）知，代入，

可得，整理得，

即：，设，则，

则，

因为，，所以当时，，即，即单减，不合。

又，且，所以．

所以或，即，

综上所述：当，当.