2021遂宁二中校高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

1．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（    ）

A．-7 B．-3 C．3 D．7

2．向量，，，且，则实数λ=（    ）

A．3 B． C．7 D．

3．数列，，，，…的第10项是(　　)

A.            B.                C.                 D.

4．设为所在平面内一点，，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知向量，向量，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

6．函数在上的大致图象为（    ）

7．已知数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知，且与的夹角为，则（    ）

A． B．2 C． D．

9．已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（    ）

A． B．或 C．或 D．

10．设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A． B． C． D．

11．在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13． __▲____．

14．在中，a=4，b=5，c=6，则的面积为__▲____.

15．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度__▲_____.

16.在中，若，则的面积是

__▲____；

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

（1）在等差数列中，已知，求它的通项公式．

（2）已知数列为递增等比数列，，求数列的通项公式．

18．（本题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知，，。

（1）求角;

（2）求的面积。

19．（本题满分12分）

已知向量.

（1）当时，求的值.

（2）求在上的最大值与最小值.

20．已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，，为数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）设，求数列的前项和.

21．（本题满分12分）

已知平面向量，，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）先将图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递减区间.

22．（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若，，求周长的取值范围．

遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试

数学试题（文科）参考解答

一、   选择题

10．【答案】C【详解】因为数列是等差数列，由得，即， .故选：C

11．【答案】A【详解】在中，由得，又，

所以，即，所以，，

由得，因为．

所以，，

故最长边为c，最短边a，所以，由正弦定理，所以最短边长为.

故选：A

12．【答案】C【详解】为偶函数；；；；

；；；；

在，上单调递增，并且，，；

；．故选：．

13．【答案】【详解】，

14．【答案】      【详解】解：中，a=4，b=5，c=6，由余弦定理得，

cosA==.因为，所以sinA=，

所以=bcsinA=×5×6×，故答案为：.

15．【答案】【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，

故答案为：.

16.答案：或

17．（1）解：由an＝a1＋(n－1)d得

，解得.

∴等差数列的通项公式为:

an＝3n－5.       …………5分

（2）解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝＝，a4＝a3q＝2q，

∴＋2q＝.解得q1＝，q2＝3.

因为数列{an}为递增等比数列，所以

当q＝3时，a1＝，

∴an＝×3n－1＝2×3n－3. 即{an}的通项公式是：an＝2×3n－3. ………………………………………10分

18．【详解】（1）依题意，由正弦定理得，…………………………………2分

化简得，，由余弦定理得：，…………………………5分

.由于，所以.………………………………………6分

（2）因为，由正弦定理可得，                     ………………………7分

又，所以，，                                      ………………………9分

所以，的面积   ………………………12分

19．【详解】（1）因为，所以

………………………………………3分

， ………………………………………5分

即；          ………………………………………6分

（2），

即，………………………………………9分

当时，有，        ………………………………………10分

所以，.…………………………………12分

20．【详解】（1）由已知得，所以，又，，所以所以，所以数列的通项公式；…………………………………4分

（2）由得：，又因为，所以是以首项为，公比为的等比数列； …………………………………8分

（3）由（2）得，所以，

，数列是首项为1，公差为3的等差数列。

所以，数列的前项和：…………………………………12分

21．【详解】（1）因为，，

所以

.

所以故的最小正周期.

（2）由题可知：

.

令，，解得，，

故的单调递减区间().

22． 【详解】（Ⅰ）

，…………………………………3分

令，，，则，，，………………5分

函数的单调递增区间为，，．…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

，，，

，即，．…………………………………8分

由正弦定理知，，

，，

，…………………………………9分

，，，

，，

，…………………………………11分

周长为…………………………………12分