2021抚顺一中高一下学期5月周测数学试卷含答案

抚顺一中2020-2021学年第二学期高一5月周测试题

数   学

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

一、  选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知一扇形的弧所对的圆心角为,半径,则扇形的周长为(   )

A.    B.    C.    D.

  2. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，。根据这些信息，可得（   ）

A.      B.      C.      D.

  3. 设，则有(   )

A.     B.    C.   D.

  4. 若，则的值为(   )

A.  B.  C.         D.

  5. 在中,内角的对边分别为.若,则(   )
A.          B.          C.         D.

  6.已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在上单调,则ω的最大值为(   )
A.11 B.9 C.7          D.5

  7.若,则向量与的夹角为(   )。

A. B. C.       D.

8．函数的部分图象如图所示，则(   )

A．      B．      C．       D．

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）

 9. 已知，则角θ的值可能是(   )

A.-210° B.-180° C.210°        D.240°

  10．已知曲线，则下面结论正确的是(   )

A．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

向左平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

向左平移个单位长度，得到曲线

C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为

原来的倍．纵坐标不变，得到曲线

D. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为

原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

11. 在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有(   )
A.若，则 

B.若，则一定为等腰三角

C.若，则一定为直角三角形 

D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是

  12.已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是(   )

A.函数的最小正周期为      B.函数的最大值为1

C.函数在上单调递增

D.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

  13. 下列说法中，所有正确说法的序号是______．

①终边落在y轴上的角的集合是；

②函数图象的一个对称中心是；

③函数在第一象限是增函数；

④已知，

的值域为 ，则．

14. 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(,单位:小时)的函数,记作.某日各时刻记录的浪高数据如下表:

经长期观测,可近似地看成是函数.根据以上数据,可得函数的表达式为_____________.

15. 已知，则的值为__________．

16．若则________.

四、解答题（本题共70分，17题10分,18—22每题12分）

17.(1)已知，求的值.

   (2) 若,

求的值.

18. (1)求: .

(2)求的值.

19.已知向量,,且

（1）求及

（2）若，求的最大值和最小值.

20. 已知.

(1)求函数取最大值时的取值集合;

(2)设的角所对的边分别为,若,,求周长的最大值.

21.已知函数的图象与轴的一个交点为,与此交点距离最短的最高点坐标为.

(1)求函数的表达式;
(2)求方程在内的所有实数根之和.

22.已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)求在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的的值.

答  案

一 单项选择：1.A   2.C   3.A   4. A  5. C    6.B    7.D

  8. B  

二 多项选择：9.ABC  10.AC   11.AC   12.BD 

三 填空题： 13.  ②④  14.    

15.      16.

四 解答题：

17. 答案：(1)   (2)10   (每题5分)

18．（1）      （2）     （每题6分）

19.

答案：1. = ，因为所以

2.

当时，函数取最小值

当时，函数取最大值

20.答案：1.
2.

21.

答案：1. 依题意,函数的最大值为,即.

函数的最小正周期为,由,解得.

函数的图象与轴的一个交点为,

所以,所以,

又因为,所以,

则函数的表达式为.
2. 因为函数的最小正周期为,

所以函数在内恰有两个周期,

所以方程在内有个实根,可设为,其中,

且,,

所以在内的所有实数根之和为.

22.答案：1.

,

所以的最小正周期为.
2.∵

当,即时, ;

当,即时, .