2021上饶横峰中学高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

2020-2021学年度高一下学期期中考试试题

数学（文）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

2．直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 　

A． B． C． D．1

3．已知，那么角是（　　）

A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

4．如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为，则（　　）

A．S1＝S2，＞ B．S1＝S2，＜ 

C．S1＞S2，＝ D．S1＜S2，＝

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．若，且为第四象限角，则的值等于（     ）

A． B． C． D．

7．设函数，则下列结论错误的是（     ）

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

8．若在是减函数，则的最大值是（     ）

A． B． C． D．

9． （     ）

A． B． C． D．

10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（    ）．

A． B．

C． D．

11．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（    ）

A．               B．               C．            D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知，则 ____________．

14．的最小正周期为，其中，则____________．

15. 顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为

__________________________．

16．已知关于的方程在上有实根，则实数的最大值是__________．

三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．已知为第三象限角，且.

（1）化简；

（2）若，求的值.

18.设圆的方程为

（1）求该圆的圆心坐标及半径.

（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.

19．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式．

（2）写出的递增区间．

20．已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

21．已知函数的最小值为.

（1）求常数的值，和的对称轴方程；

（2）若，且，求的值.

22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

2020-2021学年度高一下学期期中考试试题

数学（文）参考答案

一、单选题

二、填空题

13.     14．10            15．            16．

三、解答题

17． 【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）.………………5分

 （2）因为，所以，

又为第三象限角，所以，

所以.…………………………………………10分

18. 【解析】（1）由圆的方程为

则

所以可知圆心，半径………………………………6分

（2）由弦的中垂线为,则

所以可得，

故直线AB的方程为：

即……………………………………………………12分

19． 【答案】（1）；（2），．

【解析】：（1）易知，，

∴，

∴，

将点代入得，

，，

∴，，

∵，

∴，

∴；…………………………6分

（2）由，，

解得，，

∴的递增区间为，．……………………12分

20．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由可得，

即，解得，

因为，所以，可得，

所以，

所以，…………………………………………6分

（2）

.…………………………12分

21．【答案】（1），；（2）.

【详解】（1）

时，，；

当时，即为函数的对称轴方程；……6分

（2），

，，，

，

.……………………………………………………12分

22.（1）或；（2）.

【解析】（1）由得圆心，

∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，

显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，

即．

∴，

∴，∴或．

∴所求圆的切线方程为或．…………………………6分

（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，

则圆的方程为．

又∵，

∴设为，则，

整理得，设为圆．

所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，

∴，

由，得，

由，得．

综上所述，的取值范围为．………………………………12分