2021滁州定远县育才学校高一下学期期中考试数学（文）试卷含答案

这是一份2021滁州定远县育才学校高一下学期期中考试数学（文）试卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
定远育才学校2020--2021学年第二学期期中考试高一数学一、选择题(每小题5分,共60分  ) 1．sin105°cos105°的值为(　　)A.       B．－       C.     D．－2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.      B．－     C.      D．－3．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝，则tan＝(　　)A．3      B．2         C．－2     D．－34.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋cosα的值为(　　)A． ±   B． ±    C． －    D．5．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为(　　)A.        B.        C.        D. 26．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ等于(　　)A．－        B．－       C.         D.7．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)A．等腰三角形           B．直角三角形C．等腰直角三角形       D．等腰三角形或直角三角形8．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)A．c<a<b  B．b<c<a      C．a<b<c  D．b<a<c9．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　)A．tanA·tanB>1   B. tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1   D．不能确定10．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)A．周期为π的奇函数   B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数  D．周期为2π的偶函数11.的值是(　　)A.       B.        C.        D.12.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A． －        B．       C．      D． －二、填空题(每小题5分,共20分  )13.若sin＝，则cos＝________.14．＝________.15．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.16.已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α＝________. 三、解答题（10+12*5=70分）17.求证：＝.    18．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，求cosα的值.    19．已知角α的终边经过点P(x，－1)(x＜0)，且cosα＝x.(1)求tanα的值；(2)求的值．     20.已知sinα＋sinβ＝1－，cosα＋cosβ＝，若α－β∈(0，π)，求α－β的值．    21.设函数f(x)＝tan(－).(1)求函数的定义域、周期、和单调区间；(2)求不等式f(x)≤的解集.    22.已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0＜φ＜π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．1.B  2.B 3.D 4.C 5.A 6.D  7.D 8.A 9.B  10. A 11.C  12.B13.-1/3         14 .1/215.1    16．5/9 17左边＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．18．∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝>0，∴0<α＋β<，sin(α＋β)＝.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝>0，∴0<2α＋β<，sin(2α＋β)＝.∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)＝×＋×＝.19．由条件知cosα＝x＝，解得x＝－2，故P(－2，－1)．(1)tanα＝＝.(2)因为P(－2，－1)，故sinα＝－，所以原式＝＝＝2sinαtanα＝－.20∵sinα＋sinβ＝1－，cosα＋cosβ＝，∴两边平方可得sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝－， ①cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝，②①＋②得2＋2cos(α－β)＝2－，解得cos(α－β)＝－，∵α－β∈(0，π)，∴α－β＝.21．(1)根据函数f(x)＝tan(－)，可得－≠kπ＋，k∈Z，求得x≠2kπ＋，故函数的定义域为{x|x≠2kπ＋，k∈Z}.它的周期为＝2π.令kπ－≤－≤kπ＋，k∈Z，得2kπ－＜x＜2kπ＋，故函数的增区间为(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z.(2)求不等式f(x)≤，即tan(－)≤，∴kπ－＜－≤kπ＋，求得2kπ－＜x≤2kπ＋，故不等式的解集为(2kπ－，2kπ＋]，k∈Z.22．(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，将点M(，)代入，得sin(＋φ)＝，而0＜φ＜π，∴＋φ＝，∴φ＝.故f(x)＝sin(x＋)＝cosx.(2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈(0，)，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.