2022庆阳六中高一下学期期中考试数学试题含答案

庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期中考试题（卷）

高一  数学

班级：              姓名:

命题范围：必修1、2，选修4-4.

注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面向量，若，则k的值为(　　)

A.6           B.           C.            D.-6

2.已知，，则＝(　　)

A.1           B.           C.2          D.或2

3.已知，向量的夹角为30°，则在方向上的投影为(　　)

A．2          B．                     C．          D．4

4.已知角终边上一点M的坐标为(1，)，则等于(　　)

A.－           B.                     C.－         D.

5.已知为锐角，为第三象限角，且，则等于(　　)

A.            B.                  C.             D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为(　　)

A.        B.          C.          D.

7.某中学高中学生有500人，其中男生300人，女生200人.现在从男生中随机抽取30人，测得他们的平均身高为175cm；从女生中随机抽取20人，测得她们的平均身高为160cm.则估计总体身高均值为(　　)

A.169            B. 167.5                 C. 169.6                D.168

8.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A,B测得的数据如图所示（单位：m），则A到山顶的距离AM=(　　)（注：）

A.       B.       C.      D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是(　　)

A.成绩在[70，80)分的考生人数最多         B.不及格的考生人数为1 000

C.考生竞赛成绩的平均分为70.5分          D.考生竞赛成绩的中位数为75分

10.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，c为非零常数，下列说法正确的是(　　)

A.两组样本数据的样本平均数相同                  B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同                  D.两组样本数据的样本极差相同

11.如图所示，四边形OADB是平行四边形，设向量，且,，则下列正确的是(　　)

A.    B.    C.   D.

12.设向量，则下列说法错误的是(　　)

A.若的夹角为钝角，则                     B.的最小值为2

C.与共线的单位向量只有一个，为        D.若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.sin40°cos 50°+cos40°sin50°=             

14.已知平面向量，若与垂直，则        

15.在中，若,则的形状是                 

16.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2，b2+c2-a2=bc.若BC边上的中线AD=,则外接圆的面积为            

四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(-3,-4)，B(5,-12).

（1）求的坐标及的值；

（2）若,求与的坐标；

（3）求的值.   

18.（12分）（1）在中，已知，求a及的面积.

（2）在中，已知,解这个三角形.

19.（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，所选取轮胎的宽度（单位：mm）记录如下：

甲：195,194,196，193,194,197,196,195,193,197.

乙：195,196,193,192,195,194,195,192,195,193.

（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎的宽度的平均数；

（2）若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎的宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎的宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个生产的轮胎相对更好.

20.（12分）某货轮在A处看灯塔B，灯塔B在北偏东75°方向，距离为n mile，在A处看灯塔C，灯塔C在北偏西30°方向，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B，灯塔B在南偏东60°方向.

求：（1）AD的距离；

（2）CD的距离，并说明C在D南偏西什么方向？

21.（12分）已知函数）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的对称轴，对称中心；

（3）求函数的单调递增区间.

22.（12分）已知

（1）求关于的表达式；

（2）若时，的最小值是3，求m的值；

（3）若对于都有，求m的取值范围.

高一第二学期期中考试  数学

一、单选题

B C C D A C A A

二、多选题

9. ABC  10.CD    11.A    12.ACD

三、填空题

13.   1    14.    -1    15. 等腰三角形       16.  4π

四、解答题

17.（1）

（2）

（3）

18.(1)     

（2）①∠C=60°,∠A=90º,a=4 ②∠C=120°,∠A=30º,a=2

19.

20. （1）AD=24    （2）,C在D南偏西30°方向.
21. （1）

（2）对称轴     对称中心

（3）单调递增区间

22. （1）    （2）m=2   （3）