2022年广西百色市靖西市初中学业水平适应性模拟测试数学试题（二）(word版含答案)

2022年初中学业水平考试适应性模拟试卷（二）

数 学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5mm黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．﹣4的绝对值是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

2．下列多边形中，内角和是540°的是（　　）

A．       B．        C．          D．

3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（　　）

A． B． C． D．h﹣sinα

4．下列运算中，错误的是（　　）

A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 

C．（ab）2＝a2b2 D．（a+b）3＝a3+b3

5．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB 

C．∠AOB＝2∠BOC D．

6．地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为（　　）

A．149×106 B．1.49×108 C．0.149×109 D．1.49×109

7．如图所示三棱柱的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）

A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8

9．如今，涌现出一些新的职业：A．公共场所卫生管理员，B．老年人能力评估师，C．在线学习服务师，D．互联网营销师，E．收纳整理师．某班让同学从这5个职业中选出一个自己最想了解的职业，每人都选且只能选一个，根据投票结果，绘制了如图所示的条形统计图，若根据条形统计图绘制扇形统计图，则B所占扇形圆心角的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

10．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°

11．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

12．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

13．分式的值为0，则x的值为 　   　．

14．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M′（﹣1，2）处，则点N对应的点N′的坐标为 　   　．

16．顶点是（1，3），开口方向、大小与y＝2x2完全相同的抛物线解析式为 　   　．

17．判断四个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形．命题成立的是（填序号） 　   　．

18．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，则△ABC的周长为 　   　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：．

20．先化简，再求值：÷﹣，从-1，1，2这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．

21．如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为3，求点B的坐标．

22．如图，在平行四边形ABCD中，点F是边AD的中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E，连接AC，DE．

求证：（1）△AFE≌△DFC；

（2）四边形ACDE是平行四边形．

23．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

（1）填写下列表格：

（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．

（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

24．某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有25道题，满分100分，答对一题得4分，答错一题扣2分，不答得0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为84分，则该参赛同学答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于88分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

25．如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC＝10，AB＝16，连接EH，求△BHE的面积．

26．抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连结BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．

2022年初中学业水平考试适应性模拟试卷（二）

数学参考答案

一．选择题（共12小题，每小题3分）

1．A．2．C．3．A．4．D．5．B．6．B．7．C．8．B．9．D．10．C．11．B．12．C．

二．填空题（共6小题，每小题3分）

13．x＝2．   14．10． 15 .（﹣2，0）  16．②③．   17. y＝2（x﹣1）2+3．  18.7．

三．解答题（共8小题，共66分）

19．解：原式＝1﹣2×+﹣1+2  .............4分

＝1﹣+﹣1+2  ............5分

＝2． ............6分

20．解：原式＝•（x+1）﹣  .........2分

＝   ................3分

＝，  ................4分

∵（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x≠1，﹣1，

∴x＝2，

当x＝2时，原式＝＝1．...............6分

21．解：∵点A（1，2）在函数（x＞0）图象上，

∴k＝1×2＝2，即函数y＝，............1分

而B（m，n）在函数y＝图象上，

∴mn＝2，  .............2分

又∵△ABC的面积为3，

∴•m•（2﹣n）＝3，即2m﹣mn＝6，.............3分

∴m＝4，.............4分

∴n＝，.............5分

所以点B的坐标为（4，）．............6分

22．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠EAF＝∠CDF， ............1分

∵点F是边AD的中点，

∴AF＝DF，  ............2分

在△AFE和△DFC中，

， .............4分

∴△AFE≌△DFC（ASA）；............5分

（2）∵△AFE≌△DFC，

∴AE＝DC，.............7分

∵AE∥DC，

∴四边形ACDE是平行四边形．.............8分

23．解：（1）91，90；.............2分

（2）甲同学的方差是：×[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣90）2+（93﹣90）2]＝（分2），  ...........4分

乙同学的方差是：×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），...................6分

（3）选择甲同学．...........7分

因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．................8分

24．解：（1）设该参赛同学答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，................1分

依题意得：4x﹣2（25﹣1﹣x）＝84，..............3分

解得：x＝22．.............4分

答：该参赛同学答对了22道题．..............5分

（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，....6分

依题意得：4y﹣2（25﹣y）≥88，..............8分

解得：y≥23．.............9分

答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．...............10分

25．（1）证明：∵CA＝CB，点O在高CH上，

∴∠ACH＝∠BCH，............1分

∵OD⊥CA，OE⊥CB，

∴OE＝OD，..............3分

∴圆O与CB相切于点E；.........4分

（2）解：∵CA＝CB，CH是高，

∴AH＝BH＝AB＝8，..........5分

∴CH＝＝6，...........6分

∵点O在高CH上，圆O过点H，

∴圆O与AB相切于H点，

由（1）得圆O与CB相切于点E，

∴BE＝BH＝8， ................7分

如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，

∴△BEF∽△BCH，  ..............8分

∴＝，即＝，

解得：EF＝，  ...............9分

∴S△BHE＝BH•EF＝×8×＝．...............10分

26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，

∴设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），  ...1分

即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，...........2分

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；...........3分

（2）设点P的坐标为（m，0），

则PB2＝（m﹣4）2，PC2＝m2+16，BC2＝32，

①当PB＝PC时，（m﹣4）2＝m2+16，解得：m＝0；.........4分

②当PB＝BC时，（m﹣4）2=32，解得：m＝4±4；..........5分

③当PC＝BC时，m2+16=32，解得：m＝±4（舍去4），............6分

故点P的坐标为：（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）；.............7分

（3）∵C（0，﹣4）

∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4），.........8分

设直线BD的解析式为y＝kx+4，又B（4，0）

解得：k＝﹣1，

∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4；.............9分

则点M的坐标为（m，﹣m+4），

点Q的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），...........10分

如图，当MQ＝DC时，四边形CQMD是平行四边形

∴（﹣m+4）﹣（m2﹣3m﹣4）＝4﹣（﹣4），

解得：m1＝0（不合题意舍去），m2＝2， .............11分

∴当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形．...............12分