2022年湖北省武汉市硚口区九年级下学期五月质量检测数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度五月质量检测

九年级数学式卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1.实数－3的相反数是（    ）

A. 3     B. －    C.    D. －3

2.打开电视机，正在转播北京冬奥会比赛实况，这个事件是（    ）

A. 必然事件   B. 不可能事件   C.随机事件   D. 确定性事件

3.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B．   C.    D．

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C  D.

5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（    ）

A.    B．    C．    D．

6.若点A（－5，），B（1，），C（π，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.   B．   C．   D．

7.有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（    ）

A. 3050   B． 2250   C． 2050   D． 2890

9.如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，，过点I作分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.已知关于x的一元三次方程的解为，，，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式的解集是（    ）

A.或     B.或

C.或或   D.或

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算的结果是        ．

12.学校开展新冠肺炎疫情防控知识竞赛，其中10名学生的成绩如下表：

这10名学生成绩的中位数是        ．

13.计算的结果是        ．

14.如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为，测得点O的仰角为，已知，则点C到AO所在直线的距离约是        m（结果根据四舍五入法精确到个位，，）．

15.抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是        （填写序号）．

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转得到线段EG，连接CG，DG，则的最小值是        ．

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（本题满分8分），解不等式组请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得        ；

（II）解不等式②，得        ；

（III）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为        ．

18.（本题满分8分）如图，在△ABC中，，D，E分别是边BC，CA上的点，．

（1）求∠BDE的大小；

（2）交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．

19.（本题满分8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）本次调查的学生人数是        人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角的大小是        ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．

20.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD．

（1）求证；

（2）若，，求的值．

21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示）．

（1）直接写出的值；

（2）在图（1）中，先雨点A关于直线BC的对称点D，再画线段BC绕点B逆时针旋转 （＝∠ABC）的对应线段BE；

（3）在图（2）中，点P是AB与网格线的交点，先在AC上画点Q，使，再在射线AQ上画点T，使．

22.（本题满分10分）某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元．

（1）求每瓶A型号消毒水的进价；

（2）该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售．当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）．

①分别写出，关于x的函数关系式；

②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；

③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价．

23.（本题满分10分）在Rt△ABC中，，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，．

（1）如图1，若，，直接写出的值；

（2）如图2，若，，（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）如图3，若．

①求tan∠DFE的值；

②直接写出的值．（用含n的代数式表示）

24.（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）直接写出点A，C的坐标以及线段BC的长；

（2）如图1，作交抛物线于另一点D，点P在第一象限的抛物线上，满足，求点P的坐标；

（3）如图2，将直线BC向上平移n个单位长度，得到直线EF交抛物线于E，F两点，直线GE，GF均与y轴不平行，直线GE，GF与抛物线均有唯一公共点，求点G的横坐标．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 5   12. 94   13.  14. 207   15.①③④   16. 13

（第15题在未填写②的情形下，每对1个给1分）

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解：（I）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（II）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（III） ．．．．．．．．．．．．．．．．6分

 （IV）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

18.解：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴， ．．．．．．．．．．．．．．．3分

∵，∴．．．．．4分

（2）∵DF平分∠BDE

∴．．．．．．．．．．．．．．．．6分

又∵，∴．．．．．．．．．7分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（或证四边形DEAF是平行四边形得）

19. （1）40，． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

 （3）解：（人）

答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

20.（1）证明：连接OD，∵AD平分∠ACB

∴．…．．．．．2分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（或，，∴，∴）

（2）作于H．

∵AB是⊙O的直径，∴．

又∵，∴

，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵，∴．

又，∴．．．．．．．．．．．．7分

∴．．．．．．．．．．．．．．．8分

21. （1）3∶4∶5. ．．．．．．．．．．1分

（2）（每图2分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）（画点Q，1分，画点T，2分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

22.（1）设每瓶A型号消毒水的进价为x元，依题意得：

   解得：

答：每瓶A型号消毒水的进价为20元． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2） ①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2分＋1分）

②设销售销售A，B两种型号消毒水的总利润为w元，依题意得：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

．．．．．．．．．7分

∵∴，且x为3的倍数；

∴当时，，

答：销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

③4 ．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23. （1） 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2） 解：，理由如下：

延长ED至G，使，连接FG，BG，

∵，，

∴．．．．．．．．．．．3分

∴，，

则，

∴，

又，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴，即．．．．．．．5分

（3） ①在AE上取点M使，

∴，，

又，

∴，

又 ∴，

∴，

∵，∴，

∴，又

∴．．．．．．．．．．．．．．8分

（或过D作于M，于N，证）．

②． ．．．．．．．．．10分

24.（1） A（－1，0），C（0，－2），．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）解：时或2，∴B（2，0）．

设直线BC的解析式为，∴∴，∴直线BC的解析式为

∵，A（－1，0），∴直线AD的解析式为

解得       ∴D（3，4）

作轴于T，则，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

过P作直线于M，交CB的延长线于N，

∵，∴

又，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

作交y轴于Q，设AD交y轴于H（0，1）

，由平移知点，则直线PQ解析式为．．．．．．．．．．．．．．6分

解得，又，∴．．．．．．．．．．8分

（此问直接设点P的坐标，表示三角形面积计算解决）

（3）解：设E（e，），直线GE的解析式为

由得方程

∵直线GE与抛物线只有唯一公共点（即相等的两个实数根），

∴，，，

（此处用，运算变形要求较高）

∴直线GE的解析式为．．．．．．．．．．．．9分

设F（f，），同理可得直线GF的解析式为．

当直线GE与GF相交时，

∴．．．．．．．．．．．11分

由得方程，∴，∴

则交点G的横坐标是1.．．．．．．．．．．．．．12分