湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系一课一练

这是一份湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系一课一练，共6页。
1．使式子eq \f(1,\r(－x2－x))有意义的实数x的取值范围是( )
A．{x|x＞0或x＜－1} B．{x|x≥0或x≤－1}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1≤x≤0}
解析：选C 分析知应使－x2－x＞0，即x2＋x＜0，
所以－1＜x＜0.
2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是( )
A．[－4，4] B．(－4，4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
解析：选A 欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4，即实数a的取值范围是[－4，4]．
3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )
A．{x|10≤x＜16} B．{x|12≤x＜18}
C．{x|15＜x＜20} D．{x|10≤x＜20}
解析：选C 设这批台灯的销售单价为x元，
由题意得，[30－(x－15)×2]x＞400，
即x2－30x＋200＜0，∴10＜x＜20，
又∵x＞15，∴15＜x＜20.故选C.
4．若不等式eq \f(2x2＋2mx＋m,4x2＋6x＋3)＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．{m|1＜m＜3} B．{m|m＜3}
C．{m|m＜1或m＞2} D．R
解析：选A 由4x2＋6x＋3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)＞0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3(x∈R)，即2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)＜0，解得1＜m＜3.
5．(多选)(2021·锡山高级中学月考)不等式mx2－mx－2