高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法教学课件ppt

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(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图像的作用．(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
知识点一　函数的表示方法
状元随笔　1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．2．由列表法和图像法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.
知识点二　分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．
基础自测1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为(　　)A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1，2，3，…}) D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})
解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1，2，3，4}，故选D.
3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(　　)A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋4
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f(g(1))的值为________．当g(f(x))＝2时，x＝________．
解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
题型1　函数的表示方法[经典例题]例1　(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)
由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律．　
【解析】　(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.
(2)已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))＞f(3)的x的值为________．观察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较．
【解析】(2)由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))>f(3)即为f(f(x))>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.
方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
跟踪训练1　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．
(2)图像法：如图所示．
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
状元随笔　本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图像是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注明定义域．
跟踪训练2　(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________________；(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝_____________.
(1)换元法设x2＋2＝t.(2)待定系数法设f(x)＝ax＋b.
f(x)＝x2－4(x≥2)
判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解．
方法归纳(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．
解析：∵－1<0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.
状元随笔　函数图像可由列表、描点、连线的方法作图，在列表取值时要注意函数的定义域．
跟踪训练4　作出下列函数的图像：(2)先求对称轴及顶点，再注意x的取值(部分图像)．(1)y＝－x＋1，x∈Z；(2)y＝2x2－4x－3，0≤x＜3；(3)关键是根据x的取值去绝对值．(3)y＝|1－x|.
解题思想方法　数形结合利用图像求分段函数的最值　例　求函数y＝|x＋1|＋|x－1|的最小值．
由图像可知，x∈[－1，1]时，ymin＝2.