高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课后作业题

总体取值规律的估计　总体百分位数的估计

(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.

根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是 (　　)

A.甲户比乙户大

B.乙户比甲户大

C.甲、乙两户一样大

D.无法确定哪一户大

【解析】选B.条形统计图反映具体数值,则由图甲可知,甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)×100%=20%;从扇形统计图乙可知,乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大.

2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):125　120　122　105　130　114　116　95　120　134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为              (　　)

A.0.2　 　　B.0.3　　 　C.0.4　　 　D.0.5

【解析】选C.该题考查频率的计算公式.

在[114.5,124.5)范围内的频数m=4,样本容量n=10,所以所求频率为=0.4.

3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精含量在

80 mg/100 mL以上(含80)时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图.则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为              (　　)

A.8 640    B.5 760   C.4 320   D.2 880

【解析】选C.由题图可知,血液中酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)的频率为0.15,则人数为28 800×0.15=4 320.

4.(多选题)容量为100的样本数据分布在[2,18]中,分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列说法,正确的选项有              (　　)

A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32

B.样本数据分布在[10,14)的频数为40

C.样本数据分布在[2,10)的频数为40

D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)

【解析】选ABC.总体数据分布在[10,14)的频率为=40%.故D错.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.巴西世界杯足球赛门票面向全球发行时,某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示,由图可知,售票最多的日期是________;售票最少的日期是________;前4天共售票为________张. 

【解析】由题图可知,售票最多的日期是3月2日;最少的日期是3月3日与3月7日;前4天共售票8+14+7+12=41(张).

答案:3月2日　3月3日与3月7日　41

【补偿训练】

　　　如图,在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图频率分布直方图,则车速不小于90 km/h 的汽车约有______辆.  

【解析】频率=×组距=(0.02+0.01)×10=0.3,频数=频率×样本总数=200×0.3=60.

答案:60

6.某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=__________;  

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为__________.  

【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得

0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.

(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000=

6 000.

答案:(1)3　(2)6 000

【补偿训练】

　　　为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000名居民,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查,则在[2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是              (　　)

A.25　　　B.30　　　　 C.50　　　　D.75

【解析】选A.在[2.5,3)上频率为0.5×0.5=0.25,应抽100×0.25=25(人).

三、解答题

7.(10分)为了了解学生参加体育活动的情况,某校对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项可供选择:

A.1.5小时以上

B.1～1.5小时

C.0.5～1小时

D.0.5小时以下

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答以下问题:

(1)本次一共调查了多少名学生?

(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整;

(3)若该校有3 000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?

【解析】(1)由题图(1)知,选A的人数为60,而题图(2)显示,选A的人数占总人数的30%,故本次调查的总人数为60÷30%=200.

(2)由题图(2)知,选B的人数占总人数的50%,因此其人数为200×50%=100,题图(1)补充如图所示:

(3)根据题图(2)知:平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%,以此估计得3 000×5%=150(人).

(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为 (　　)

A.36%　　　B.72%　　　C.90%　　　D.25%

【解析】选C.用样本的合格率近似代替总体的合格率为×100%=90%.

【补偿训练】

　　　一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如下:[10,20),2;[20,30),

3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,则样本在区间[20,60)上的频率是 (　　)

A.0.5　　　B.0.6　　　C.0.7　　　D.0.8

【解析】选D.频率====0.8.

2.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是              (　　)

A.0.9   B.0.75   C.0.8    D.0.7

【解析】选B.大于或等于60分的共四组,它们是:[59.5,69.5),[69.5,79.5), [79.5,89.5),[89.5,99.5].分别计算出这四组的频率,如[79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025.

直方图中的各个矩形的面积代表了频率,

则[79.5,89.5)这一组的频率=0.025×10=0.25.

同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.

估计这次数学竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为0.75.

3.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是              (　　)

A.300    B.400    C.500    D.600

【解析】选D.依题意得,题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.

【补偿训练】

　　　某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为              (　　)

A.588　　　B.480　　　C.450　　　D.120

【解析】选B.不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8=480.

4.(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论正确的是 (　　)

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

【解析】选BCD.由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.将容量为n的样本中的数据分成5组,绘制频率分布直方图,若第1至第5个长方形的面积之比为3∶3∶6∶2∶1,且最后两组数据的频数之和等于20,则n的值等于________. 

【解析】由题意,得=,即n=100.

答案:100

6.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重数据整理后,画出了频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,若全校男、女生比例为3∶2,则全校抽取学生数为________. 

【解析】第四组与第五组的频率和为(0.012 5+0.037 5)×5=0.25,

因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,

所以前三个小组的频数为36,从而男生有=48(人).

因为全校男、女生比例为3∶2,所以全校抽取学生数为48×=80.

答案:80

【补偿训练】

　　　某公司为了改善职工的出行条件,随机抽取100名职工,调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位:km).由其数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数为______. 

【解析】不超过4 km的频率为(0.1+0.14)×2=0.48,故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数有0.48×100=48(人).

答案:48

三、解答题

7.(10分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示:

(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;

(2)为了选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.

【解析】(1)由题意可知,第2组的频数为0.35×100=35,第3组的频率为=0.30,故①处填35,②处填0.30.

频率分布直方图如图所示.

(2)因为第3,4,5组共有60名学生,

所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为=,

故第3组应抽取30×=3(名)学生,

第4组应抽取20×=2(名)学生,

第5组应抽取10×=1(名)学生,

所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.

【补偿训练】

　　　对某班50人进行智力测验,其得分如下:

48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,

84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,

47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,

59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.

(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?

(2)将[30,100)平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图.

(3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论?

【解析】 (1)最小值是32,最大值是97.

(2)7个区间分别是[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100],每个小区间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:

频数分布图如图所示.

(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.