新人教A版高中数学必修第二册第七章复数阶段复习课课件

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阶段复习课第二课　复　　数思维脉图构建【答案速填】①__a=c且b=d__ ②③(a+c)+(b+d)i ④(a-c)+(b-d)i ⑤d=|z1-z2| ⑥(ac-bd)+(bc+ad)i ⑦易错案例警示易错一　忽视复数的概念【案例1】若复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,则m的值为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.3或-1 C.-1 D.2【解析】选A.由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,得 解得 ,⇒m=3. 【错因探究】如果忽视了纯虚数的概念,本题会出现如下错解:由lg(m2-2m-2)=0,得m2-2m-2=1,则m=3或m=-1,易错选B.【避错警示】复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件为 两者缺一不可.易错二　忽视“实”与“虚”的差异【案例2】以下有四个命题:(1)两个共轭复数的差是纯虚数;(2)若z∈C,则z2≥0;(3)若z1,z2∈C,且z1-z2>0,则z1>z2;(4)若 + =0,则z1=z2=z3.其中正确的有________个. 【解析】(1)错,设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi及 =a-bi(a,b∈R),则z- =2bi或 -z=-2bi,当b≠0时,z- , -z是纯虚数,当b=0时,z- =0, -z=0.(2)错,举反例:设z=i,则z2=i2=-10,但z1,z2不能比较大小.(4)错,设z1=1,z2=i,z3=-1,则 + =0,但它们并不相等.答案:0【错因探究】(1)当得到z- =2bi时就认为是纯虚数,忽略了b可以为0的条件.(2)类比任何一个实数的平方大于或等于0,于是认为可以推广到复数中.(3)认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中.(4)把等式的性质错误地推广到复数中.【避错警示】实数没有方向,只有大小:即实数可以是0,正数大于0,负数小于0,实数可以比较大小,复数具有向量的两个要素:即大小和方向,所以虚数不能比较大小.如果忽视了实数和虚数的差异,就会出现错误.易错三　忽视复数相等的充要条件【案例3】已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x+1)+i=y+(y-1)i,求x与y的值.【解析】依题意,设y=bi(b∈R,b≠0),代入关系式(2x+1)+i=y+(y-1)i,整理得(2x+1)+i=-b+(b-1)i,根据复数相等的充要条件,可得 解得 则有 【错因探究】本题若忽视了y是虚数,就会根据复数相等的充要条件得 解得 出现错误. 【避错警示】两个复数相等,首先要明确其代数形式,即必须是z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,于是有z1=z2⇔a=c,b=d,如果a,b,c,d中有虚数,不能把等式两边看成复数的标准的代数形式,否则求解就会出错.易错四　忽视复数的运算以及周期性出错【案例4】已知i为虚数单位, 求 . 【解析】因为 所以 =-1-i. 【错因探究】本题在复数的除法运算中,对分母实数化过程中容易出错,虚数单位in,n∈N*的周期性也是易错点.【避错警示】1.在复数的乘法和除法运算中,力争少口算,不跳步计算,这样可以避免计算错误.2.注意观察分析复数运算中分子分母的差异和联系,通过“技巧性变换”简化计算.3.in,n∈N*的周期性:(1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i.(2)in+in+1+in+2+in+3=0.(3)in·in+1·in+2·in+3=-1.