初中数学华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法教案设计

二元一次方程组的解法(3)

教学目标：

1、掌握用加减法解二元一次方程组。

2、体会化“未知”为“已知”的化归思想。

3、在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

教学重点与难点：

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：两个方程组相减消元时符号问题。

教学方法：

启发式教学

教学准备：

教师：课件。

教学设计：

教学过程

一、复习提问

        亲爱的同学们，今天我们来学习解二元一次方程组的另一种解法，在学习这种解法之前，让我们一同来复习一下上一节课我们学习过的知识。

师：请问解二元一次方程组的基本思路是什么？

生：消元（化二元为一元）

师：上一节课我们学习了代入消元法，请大家回忆一下用它来解方程组的步骤是什么？我请一位同学来回答。

生：第一步：变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。

第二步：代入——消去一个元。

第三步：求解——分别求出两个未知数的值。

第四步：检验——在草稿本上检验或口头检验。

第五步：写解——写出方程组的解。

二、情境导入

        王阿姨昨天在水果批发市场买了4千克苹果和4千克梨共花了14元，陈老师也以同样的价格买了4千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？

师：请同学们看一下上面这道题，比一比看谁求得快。求出来的同学请举手。

生：抵消掉相同部分，王阿姨和陈老师多了1千克梨，多花了2元，所以每千克梨的售价为2元。

师：说得非常好！

设计意图说明：问题解决中蕴含了加减消元的思想，为加减消元解方程组做准备。

三、新知探究

１、解方程组

师：怎样解这个方程组？可以用哪些方法？

生：可以用代入法。

师：还有别的方法吗？教师简述第二种解法。

（分组解答：第一、二组的同学采用解法1，第三、四组的同学采用解法2。）

师：（解答完以后）请同学们观察，哪一种更为简便？

生：第二种。

2、问题引导

师：请大家观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？

生：未知数x的系数是相等的，都是3。

师：联系前面求梨的单价的问题思考，除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

生：（思考后回答）两个方程的两边分别对应相减，可消去x，得到一个一元一次方程。

师：那么，这样做的依据是什么呢？

生：方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

师：好！我们具体来看一下。（注意提醒学生在两式相减的时候，应将两式用括号括起来。）

师：下面我们一起来将这道题完整的解出来。

师：（解完后）在熟练以后，可以省掉两式相减的部分。

3、同类变式一：

解方程组

师：参考前面一个方程组的解题思路，怎样解这个方程组？请大家观察一下，这个方程组中，未知数y的系数有什么特点？

生：互为相反数。

师：除了代入消元法，你还能有别的办法消去y 吗？

生：将两式相加可以消去y。

师：将你的想法做在草稿本子上。

4、教师概括

师：对某些二元一次方程组可以通过两个方程的两边分别相加或相减，以达到消去其中一个未知数的目的，得到一元一次方程，从而求出它的解，这种解法叫加减消元法。

师：思考能用加减消元法直接求解二元一次方程组的前提是什么？

生：两个二元一次方程中同一未知数相反或相等。

四、巩固练习

1、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

解:①－②，得                             解：①－②，得

　　2x＝4－4，                               －2x＝12

　　　x＝0                                     x ＝－6

解:　①－②，得                         解:　①＋②，得

　　2x＝4＋4，                              8x＝16

　　　x＝4　                                 x ＝2

2、解方程组：

3、同桌相互出一道题考一考对方，看谁做得又对又快。

五、小结

师：今天这节课我们学习的加减消元法解方程组的基本思路是什么？

生：加减消元，化二元为一元

师：我们一同来总结一下用这种方法解二元一次方程的主要步骤。

第一步：变形---同一个未知数的系数是相同或互为相反

第二步：加减---消去一个元

第三步：求解---分别求出两个未知数的值

第四步：检验---在草稿本上检验或口头体验

第五步：写解---写出方程组的解

六、探索与思考

七、   作业

    课本P29的练习题1、2、4