华师大版2 解一元一次方程导学案及答案

6.2.5 用一元一次方程解决实际问题的一般方法

【学习目标】 

（1）掌握用方程来解决行程问题中的航行问题和环行问题；

（2）培养学生解决实际问题的能力以及对数学学习的兴趣；

【学习重点、难点】

教学重点、难点：能够理清速度、时间、路程之间的关系，画出线段图或列出表格，找到

追及问题中合理的等量关系，列出正确方程，从而解决实际问题；

【学习过程】

一、课前准备

1、甲、乙两人分别从相距50千米的A、B两地相向而行，已知甲的速度是7千米/小时，乙的速度是5千米/小时，若甲先行2小时，则再经过多久两人相遇？

3、一列客车长100米，一列货车长310米，两列车在平行的轨道上同向行驶，客车与货车速度之比为4：3，如果客车从后面赶上货车，从车头赶上到车尾超过的时间为120秒，求两列货车的速度。

二、合作探究

活动一      航行问题中常见的几个等量关系：       行程=       行程

顺水速度=      速度+     速度                逆水速度=       速度-        速度

静水中的速度=            -              =           +            

顺水速度-逆水速度=2                          顺水速度+逆水速度=2          

活动二     轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/小时，求轮船在静水中的速度。

活动三   甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400m，乙每秒钟跑6m，甲的速度是乙的    倍。（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？  （2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

活动四    甲、乙两人在300米环形跑道上同时同地背向出发，20秒后第一次相遇，甲的速度比乙的速度快1米/秒，（1）求甲、乙两人的速度。（2）如果同向而行多少时间后第十次相遇？

三、当堂反馈    1、一只轮船在甲、乙两地间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多用半小时，已知船在静水中的速度为26千米/时，求水流速度。

2、一架飞机飞行两个城市之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时。已知飞机本身速度不变，风速是每小时24千米，求两地之间的距离。

3. 一架飞机，最多在空中飞行4小时，飞出速度是600千米/小时，飞回速度是550千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？当天风速是多少千米？

4. .小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度。

四、课堂心得