初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称导学案

这是一份初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称导学案，共4页。

学习目标：
1、通过观察、探究了解中心对称图形。
2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；
3、激情投入，全力以赴提高合情推理能力，感受数学图形的对称美。
学习重点难点
重点：中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质
难点：利用中心对称图形的性质作图
学习过程
I．旧知回顾
1、什么是图形的旋转？什么是旋转中心？
2、旋转前后图形之间有什么相同点和不同点？
3、旋转中心起着怎样的作用？又有何特点？
Ⅱ.教材助读
阅读课本相关知识,思考并回答下列问题。
1、一个图形绕着中心旋转 后能与 ，我们把这种图形叫做中心对称图形。
2、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
3、中心对称与中心对称图形是一个概念吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
4、下面图形是中心对称图形的有
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
第4题图
我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案.下列我国四大银行的标
志图案中，是中心对称图形的有_____________.
A B C D
第5题图
III．探究活动
（一）基础知识探究
1、探究点一：中心对称图形
实例：如图1 将风车的风轮绕O点进行旋转，使得A1移动到A2的位置，交流讨论以下问题。
A1
问题1：旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？
A2
问题2：旋转中心是什么？旋转的角度是多少？
问题3：你能对中心对称图形作出总结吗？
归纳总结：中心对称图形的识别：（1）
（2）
(二)知识综合应用探究
2、探究点二：中心对称图形的应用(重点)
探索：在矩形ABCD中，AD>AB，O为对称中心，过O做一直线分别交BC，AD于M、N。探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？
结论：经过对称中心的直线将中心对称图形分为 相同的两个部分。
例1：如图，有一个圆（圆心为O）和一个平行四边形ABCD，请画出一条直线，同时把这两个图形成分面积相等的两部分。
思考1：中心对称图形的性质有哪些？
思考2：圆是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？
思考3：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？
规律方法总结：
探究点三：利用中心对称图形的性质作图（难点）
例2：如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．
例3图
例2图
例3：如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上（圆心为O），请判断下图是否是中心对称图形，若是，请说明理由，若不是请把这个图形补成一个中心对称图形.
Ⅳ.课堂小结
1、中心对称图形的定义和性质
2、利用中心对称图形的性质作图
Ⅴ.当堂检测
1．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
2．观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
6．国旗上的每个五角星（ ）
A．是中心对称图形而不是轴对称图形
B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
7.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完后很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道是哪一张吗？为什么？
A
B
8.如图，有一矩形土地，其内有一口圆形井现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家共用这口井，以便浇水，问应如何分？作出这条线来。

第9题图
第8题图
9.如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢？
（3）是中心对称图形，
但不是轴对称图形
（2）是轴对称图形，
但不是中心对称图形
（1）是轴对称图形，
又是中心对称图形
10．图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）