川教版（2019）八年级上册第2节 高效的策略教学设计

这是一份川教版（2019）八年级上册第2节 高效的策略教学设计，共11页。教案主要包含了“分奖品”的问题，最有效的策略等内容，欢迎下载使用。

课题
高效的策略
单元
第三单元
学科
信息技术
年级
八年级
学习
目标
了解策略的效率
理解“最优解”的概念
重点
理解“最优解”的概念
难点
理解“最优解”的概念
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习上节所讲的“快递员派送”策略，找出最短送货路线，这就是最有效的策略。这节课欢欢有遇到了一个问题：学校运动会需要给前三名的同学发奖，想让乐乐帮助他分析一下奖品该怎样发合适。
这就是我们这节课要学习的“高效的策略”
复习旧知，以学生回答问题为主
温故知新，尝试运用多种方法解决实际生活中的问题
讲授新课
一 “分奖品”的问题
学校开运动会需要给获得前三名的同学颁奖，奖品总数是17个，第一名应得总数的1/2，第二名得总数的1/3，第三名得总数的1/9。请问：这17个奖品应该如何分给第一、二、三名的同学？请同学们帮老师分一下奖品。
欢欢的分法:
第一名的奖品数量=17×1/2 = 8.5个
第二名的奖品数量=17×1/3 = 5.66……个
第三名的奖品数量=17×1/9 = 1.88……个
这种分法会将奖品拆分为小数个，显然不够合理。乐乐经过思考，明白了问题所在，他提出了另外一种分奖品策略。
乐乐的分法：
二、三名的奖品数比例为: 1/2: 1/3: 1/9，将比例换算为整数，则比例为9:6:2，奖品总数恰好17个，所以第一名应得9个，第二名应得6个，第三名应得2个。
两种策略计算方法不同，导致了不同的结果。从整体来看，第二种方法更加合理。如果策略可以完成分配，则为有效策略，如果不能完成任务，则需要更换策略。
任务一
1.整理出策略二的伪代码。
2.还有其他分配策略吗?（比如：从外面借一个奖品来，将奖品总数变成18个，再分。分完后会剩一个，再还回去)
拓展:
如果第一名得总奖品数的1/2，第二名得总奖品数的1/3，第三名得总奖品数的1/5，奖品总数为31个时，请问前三名每人应该分到多少个奖品?
1/2:1/3:1/5 = 15:10:6
奖品一共31个，恰好第一名15个奖品，第二名10个奖品，第三名6个奖品
二 最有效的策略
在选择策略时，通常人们会选择“最优解”，能用简单的办法合理分配的策略即为“最优解”。上文中的策略二能够合理分配奖品，也即为“最优解”
欢欢和乐乐解决两人了“分奖品”问题后，又玩起了“报数游戏”。
游戏规则：轮流报数，从1开始报，每次可报1到3个数，不能不报数，先报出20的玩家获胜。
欢欢和乐乐为了熟悉规则，尝试了一次游戏。游戏过程如下:
欢欢先报1，2，3
乐乐报4，5
欢欢报6，7，8 （8是4的2倍）
乐乐报9
欢欢报10，11，12 （12是4的3倍）
乐乐报 13，14，15
欢欢报 16 （16是4的4倍）
乐乐报 17，18，19
欢欢报 20 （20是4的5倍）
欢欢取得了胜利
乐乐想要取得游戏的胜利，仔细分析了策略:
乐乐发现如果能报到16，则一定能获胜。20÷（1+3）=5，整除没有余数，不管先报的人报什么数，后报的人只要报的数和先报的数加起来等于4或4的倍数即可，这样报完4轮后所报数的和累积起来一定为16。之后无论先报的人报什么，都是后报的人先报出20，后报的人一定能获胜。策略可以简化为：只要第一个抢到4，并在每一轮抢到4的倍数的人，就能必胜。
乐乐整理出策略的伪代码:
Begin(算法开始)
定义乐乐第i轮报数Ai
fr i in range(4):
if Ai%4=0:
则乐乐获胜
break
else:
则欢欢获胜
End(算法结束)
任务二
两人轮流报数，每次可报1到4个数，不能不报数，先报出41的人获胜。仔细思考是否存在必胜策略，并写出策略的伪代码。
总结：
(41-1)÷(1+4) =8，先报数的人第一次只报一个数，后续不管后报数的人报几个数，先报数的人只要保证自己报的最后一个数是“5的倍数加1”即可获胜。
两次报数游戏均有必胜策略，这种必胜策略实际上就是“最优解”。其实很多游戏都存有必胜策略。
三、打破常规的思维
解决现实生活中的问题，如果要求使用“最优解”，则往往需要我们打破常规的思维方式，去思考“最优”的方法。
比如下面这个问题:
有7袋玻璃球（每个袋中玻璃球的数量若干），其中6袋中，每粒玻璃球重1克，有1袋中玻璃球是每粒重2克。所有玻璃球外观与大小完全一样，天平至少要称几次，才能保证找出是哪袋玻璃球（异常袋）与其他6袋不一样?
欢欢说：这个问题，我先从“最笨”的方法开始。从7袋中每袋分别取出1粒，然后放到天平上去称，天平另一端放1克重的砝码，如此，最多称6次，就能找出“异常袋”。
乐乐说：欢欢同学，我觉得没有必要逐个称量，可以在天平左右两边各放1粒，如果重量相等，则另换两粒称。如此，最多只需称3次，就能找出“异常袋”。
欢欢说：乐乐同学，我在你这个方法的基础上，再改进一下：同时在天平左右两边各放3粒，如果相等，则剩下的那粒来自“异常袋”；若不相等，则将重的那3粒中，任取2粒放在天平左右两边称。如此，只需称2次，就能找出“异常袋”。
以上思路，都是常规思路，如果要求只称1次就找出“异常袋”，那我们就必须找到“最优解”。
师说：两位同学，你们上面提到的策略都能解决这个问题，所以你们的策略都是“有效策略”。你们这些策略中的“最优解”需要称2次才能找出“异常袋”。如果我们换一种思路的话，只称1次就可找出“异常袋”。
方法如下:
步骤一：给袋子编号
先对7个袋子进行编号，如下图所示。
步骤二：从袋子中取出玻璃球
根据袋子的编号，是几号，就取出几粒玻璃球，如下图所示。
步骤三：用天平称玻璃球总重量
如果取出来的28粒玻璃球都是1克重，那总重量就应该是28克。显然，称出来的重量肯定是大于28克的。只称1次，称出总重量，就能知道哪个袋子是“异常袋”。
任务三
请大家整理最优解思路，填写下表。
如果
那么
克
编号1的袋子异常
总重量将是
29
编号2的袋子异常
编号3的袋子异常
编号4的袋子异常
编号5的袋子异常
编号6的袋子异常
编号7的袋子异常
欢欢说：只称1次就能找出“异常袋”，这个策略真妙啊！我感受到“策略”的力量啦！看来只有提升我们的思维能力，才能在遇到问题时，找到真正的“最优解”。
四、简化问题归纳出“最优解”
有时候我们会遇到一些复杂的问题，为了解决这样的问题，我们可以对问题进行“简化”，然后根据简化后的结果，逐渐找出原问题的“最优解”。
下面我们来玩一个“取玻璃球”的游戏吧。
游戏的规则如下：
有A、B、C共3袋玻璃球。A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒，C袋3粒。找两位同学轮流从3个袋子中取出玻璃球。每人每次只能选出其中1袋，从这袋中取任意粒（比如C袋中可取1、2或3粒）玻璃球，谁取出所有袋中最后那粒，或谁取最后一次，谁就获胜。
乐乐说：这个游戏会有“最优解”吗？看起来好难啊！
老师说：我们要学会对困难的问题进行简化。
欢欢说：老师，我来试试简化这个游戏。
以下是欢欢对这个游戏的简化:
①如果A、B、C这3袋只剩1袋存在玻璃球，则谁先取，他就会一次将这袋全取光，所以：谁先取，谁必胜;
②如果有任意2袋存在玻璃球，并且2袋中都只剩1粒球，结果：谁先取，谁必输;
③如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩2粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走2粒中的1粒，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;
④如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩3粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走3粒中的2粒，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;
⑤如果有2袋，每袋都是2粒，则先取的人必输。他若取走1粒，剩下的就是上面编号3的情况，对方先取，对方胜：他若取走某袋中的2粒，则对方取光剩下那袋，也是对方胜;
⑥如果有2袋，1袋是2粒，另1袋3粒，则先取的人必胜。先取的人只需从3粒中取走1粒，剩下的就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输;
⑦如果有3袋，且3袋中都剩1粒，则谁先取，谁必胜;
⑧如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩2粒，则谁先取，只需直接取光2粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;
⑨如果有3袋，3袋中有1袋剩1粒，另2袋均剩2粒，则谁先取，只需直接取走1粒那袋，剩下就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输;
⑩如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩3粒，则谁先取，只需直接取光3粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输。
现在我们可以回到最初的游戏，A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒，C袋3粒，
则谁先取谁必输。先取的策略只有以下几种:
若从C袋中取走1粒，就成了上面编号9的情况；若从C袋中取走2粒，就成了上面编号8的情况；若将C袋全取走，则是上面编号3的情况；
若从B袋中取走1粒，就成了上面编号10的情况；若将B袋2粒全取走，就成了上面编号4的情况；若将A袋取光，就成了上面编号6的情况。
欢欢说：综合所有情况，后取的人只要不出错，则后取必胜。也就是说，后取的人有“必胜策略”，“必胜策略”就是后取的“最优解”。
老师说：对。类似像这样的问题，看起来很复杂，但我们可以将其简化，然后逐步推导其结果，从而最终找到这种复杂问题的“最优解”。
乐乐说：这个游戏真有意思！用“简化问题”的方法来解决问题，也就是一种解决问题的“策略”。谢谢老师，我学会啦。
拓展练习:
还是“取玻璃球”的游戏，若有A、B、C、D4袋玻璃球，D袋中有4个玻璃球，其他袋与之前相同。请问：该问题的最优解，先取者是输还是赢?
答案很简单：直接将D袋取光，剩下的就还原为上面的游戏，且轮到对方先取。
拓展阅读：
仿生算法：是一类模拟自然生物进化或者群体社会行为的随机搜索方法的统称.由于这些算法求解时不依赖于梯度信息,故其应用范围较广,特别适用于传统方法难以解决的大规模复杂优化问题.
主要有：遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、蛙跳算法、粒子群优化算法等.这些算法均是模仿生物进化、神经网络系统、蚂蚁寻路、鸟群觅食等生物行为.故叫仿生算法.
蚁群系统
提出时间：1996年
提出者：Gambardella和Drig
特 点：较强的并行性、搜索较优解能力强
概述：蚂蚁在前进的过程中，对所经过的路径留下了一种挥发性分泌物一信息素。这种物质的存在及其强度能够在蚂蚁在觅食过程中被感知，并指导蚂蚁下一步运动方向。即在待选择路径上，蚂蚁选择移动的方向总是朝着高浓度的信息素所对应的路径，即路径上的信息素强度越高，就会有越多的蚂蚁去选择它，而这样会使得该路径上留下的信息素变得更为强大，从而吸引更多的蚂蚁，这是信息素的一种正反馈形式。通过信息素的正反馈，蚂蚁最终可以寻找到最佳行动路径。
课堂练习
“取玻璃球”的游戏，若有A、B、C、D 、E 5袋玻璃球，E袋中有5个玻璃球，其他袋与之前相同。
请问：该问题的最优解，先取者是输还是赢?

仔细读题，认真分析

利用上节课所学知识写伪代码
和欢欢、乐乐一起玩“报数游戏”
小组合作，共同完成
和欢欢、乐乐一起玩“找异常袋”游戏
小组合作完成
和欢欢、乐乐一起玩“去玻璃球”游戏
增加一个袋子
完成练习

动脑筋思考问题
类比找出最优解
实践应用，多想方法
在游戏中掌握知识
增加团队合作精神
通过游戏知道“最优解”，开动脑筋，拓展思路
集思广益，共同完成，时间短效果好
简化问题找出“最优解”
巩固所学，拓展思维，找出“最优解”
课堂小结
总结本节课所讲内容
以学生复述为主，老师补充
梳理本节课的知识点，完成学习目标，培养学生总结概况能力，拓展思维能力
板书
“分奖品”的问题
最有效的策略
高效的策略
打破常规的思维
简化问题归纳出“最优解”