2021学年1.4 充分条件与必要条件备课课件ppt

这是一份2021学年1.4 充分条件与必要条件备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了充分条件，必要条件，p⇔q，充分必要条件，充要条件，互为充要条件，a≤0等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.理解充分条件、必要条件的概念，理解充要条件的 意义，了解充分条件与判定定理，必要条件与性质 定理的关系； 2.能通过充分性、必要性解决简单的问题； 3.能对充分条件进行证明．
知识点　充分、必要条件与充要条件1．充分条件、必要条件 
2．充要条件：如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．此时，我们说p是q的____________________，简称为____________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q______________________．[研读](1)“p是q的充分条件”的等价说法有：①“若p，则q”为真；②p⇒q；③q是p的必要条件．(2)“p是q的必要条件”的等价说法：①“若q，则p”为真；②q⇒p；③q是p的充分条件．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件．(　　)(2)“ab＝0”是“b＝0”的必要条件．(　　)(3)“x2>1”是“x>1”的充分条件．(　　)(4)“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件.(　　)(5)已知p：x>0，y>0，q：xy<0.则p是q的既不充分又不必要条件．(　　)(6)已知p：x＝0，y＝0，q：x2＋y2＝0.则p是q的充要条件．(　　)
【解析】 (1)由x＝y可以推出x2＝y2，则“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件．(2)当ab＝0时，不一定有b＝0，但b＝0时，一定有ab＝0，所以“ab＝0”是“b＝0”的必要条件．(3)当x2>1时，x>1不一定成立，如(－2)2>1，但－2<1；当x>1时，可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件．(4)当x2－3x＋2＝0时，可得x＝1或x＝2；当x＝1或x＝2时，可推出x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件．
例1 下列各题中，分别指出p是q的什么条件．(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A; (4)p：a是自然数；q：a是正数.
[规律方法]充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法：直接判断p⇒q和q⇒p是否成立，然后得结论．(2)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研 究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范 围 小范围．(3)传递法：已知p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则p1⇒pn.
下列各题中，p是q的什么条件？(1) p：ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，q：a>－1；(2) p：1－x<2x－8，q：x－3>2；(3) p：A∪B＝A，q：A∩B＝B；(4) p：x>2，y>2，q：x＋y>4.
例2 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．
[规律方法] 证明充要条件一般分为两个步骤，即证明充分性和必要性这两个方面．其中充分性就是要证明条件⇒结论，必要性就是证明结论⇒条件．所以在证明之前，一定要先分清楚哪个是条件，那个是结论．
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正一负根的充要条件是ac<0；
例3 已知p：－3≤x≤1，q：1－a≤x≤1＋a，且q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是(　　)A．{a|a>4}　　　　　B．{a|a≤0}C．{a|a≥4} D．{a|a<0}
[规律方法] 利用充分、必要条件求参数的思路：根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
【迁移探究1】 若将本例中“q是p的必要不充分条件”改为“q是p的充分不必要条件”，其他条件不变，则a的取值范围是_______．
【迁移探究2】 本例中，是否存在实数a，使q是p的充要条件？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
1．已知P＝ ，Q＝{x|(x＋1)(x＋a)>0}， 若x∈Q是x∈P的充分条件，求实数a的取值范围．
1．下列四个命题中，真命题是(　　)A．两个无理数的和还是无理数B．若a2＝b2，则a＝bC．正方形的四边相等D．菱形的对角线相等
2．若a，b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的(　　)A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件【解析】 由a＞b＞0可推出a2＞b2；但由a2＞b2无法推出a＞b＞0，如a＝－2，b＝1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．
3．p：四边形ABCD是菱形，q：四边形ABCD是矩形，则p是q的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】 菱形不一定是矩形，矩形也不一定是菱形．故选D.4．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　)A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3
5．A，B是两个非空集合，由A⊆B可以推得的结论是______．(填序号)①A＝B；②A∩B＝A；③A∩B＝B；④A∪B＝A；⑤(A∪B)⊇(A∩B).【解析】 由Venn图知②⑤正确．