数学必修 第一册2.2 基本不等式集体备课课件ppt

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[课程目标] 1.进一步了解基本不等式 (a>0，b>0)； 2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题； 3.会应用基本不等式模型解决一些简单的实际问题．
知识点　基本不等式与最值 已知x＞0，y＞0，则 (1)若x＋y＝S(和S为定值)，则当x＝y时，积xy取得最______值 . (2)若xy＝P(积P为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最_____值2 . 记忆口诀：两正数“和为定值积____________”，两正数“积为定值和__________”．
[研读]应用基本不等式求最值时，需注意：(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是不是定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是不是定值；(3) 等号成立的条件是否满足．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)两个正数的积为定值，它们的平方和有最小值．(　　)(2)若a>0，b>0且a＋b＝10，则ab≤25.(　　)(3)当x>1时，函数y＝x＋ ，所以函数的最小 值是2.(　　)(4)当a≥2时，a＋ 的最小值为2.(　　)
【迁移探究1】 若把本例中的条件“x>2”改为“x<2”，则y＝x＋ 的最大值是__________．
【迁移探究2】 若把本例中的条件“x>2”去掉，则y＝x＋的取值范围是________________．
[规律方法] 利用基本不等式求函数最值时的配凑技巧． 在利用基本不等式求函数的最值时，有时不一定恰好能用上基本不等式，因此还必须对所给的函数解析式进行变形整理，通过凑项的方法(一般是凑和或积为定值)构造出基本不等式的形式再进行求解．
1．已知t＞0，则y＝ 的最小值为(　　)A．－1 B．－2C．2 D．－5
2．若x>1，则y＝x＋ 的最小值为____．
设x>0，y>0且 ＝1，则x＋y的最小值是____.
【迁移探究1】 设x>0，y>0且x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是____．
[规律方法]利用基本不等式求最值的方法．(1)消元法．通过代换消去其中一个变量，将其转化为求函数的 最大(小)值问题．(2)配凑法．根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件．(3)构造法．通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式．
1．已知x>0，y>0，且 ＝1，则x＋y的最小值为____．
2．设xy≠0且x2＋3y2＝4，则 的最小值是____.
例4 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为多少辆/时？(2) 如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加多少辆/时？
[规律方法] 利用基本不等式求最优化问题，关键是将实际问题转化为函数最值问题或者多变量最值问题，结合最值求法，解得最优解．
某厂家拟举行2021年度促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－ (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数．(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
1．如果a>0，那么a＋ ＋2的最小值是(　　)A．2 B．C．3 D．4 
2．已知a>0，b>0，a＋2b＝1，则ab的最大值是(　　)
3．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则 的取值范围是(　　)
4．已知x>3，则对于函数y＝x＋ ，下列说法正确的是(　　)A．y有最大值7 B．y有最小值7C．y有最小值4 D．y有最大值4