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人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课堂教学ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了单调性，单调区间，－5－2，－21，2＋∞等内容，欢迎下载使用。
[课程目标] 1.理解函数单调性的定义及其几何意义；明确增函 数、减函数的图象特征； 2.能根据图象写出函数的单调区间，并能利用定义 进行证明．
知识点一 增函数与减函数的定义
[研读]单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间上可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)所有的函数在定义域上都具有单调性．( )(2)函数f(x)的定义域为D, 存在x1，x2∈D，若x1f(x2)，那么f(x)是减函数．( )(3)函数y＝ 在定义域上单调递减．( ) (4)函数f(x)＝ 在定义域上单调递增.( )
知识点二 单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__________，区间D叫做y＝f(x)的______________．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数的单调区间是函数定义域的子集．( )(2)函数f(x)＝－ 的单调递增区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )(3)函数f(x)＝x2－2x(x∈[－1，2])的单调递增区间是[1，2]，单 调递减区间是[－1，1].( )(4)函数y＝2x＋1在[0，3]上单调递增，则[0，3]是函数的单调 递增区间．( )
例1 画出函数y＝x2－2|x|＋2的图象，并讨论函数的单调性．
1．定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数的单调递减区间是______________，___________，在区间__________，____________上单调递增.
2．作出函数f(x)＝x2－|x|的图象，并讨论函数的单调性．
例2 (1)利用定义判断函数f(x)＝ 在区间(0，＋∞)上的单调性；(2) 利用定义判断函数f(x)＝x3在R上的单调性．
求证：函数f(x)＝x＋ (a>0)在区间(0，)上单调递减．
[规律方法]证明函数f(x)在区间D上的单调性应遵循以下步骤：①设元：设∀x1，x2∈D，且x1
已知函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减，且f(1－a)＞f(a2－1)，则实数a的取值范围为__________．
[规律方法] 解决与抽象函数有关的变量的取值范围问题，关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．具体做法是：①若函数y＝f(x)在区间D上单调递增，对任意x1，x2∈D，且f(x1)x2.但需要注意的是，不要忘记函数的定义域．
例4 (1)若函数f(x)＝－x2＋2ax＋1在区间(－∞，2)上单调递增，则实数a的取值范围是________________；【解析】 f(x)＝－x2＋2ax＋1＝－(x－a)2＋1＋a2，抛物线开口向下，当对称轴x＝a≥2时，f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，所以实数a的取值范围是[2，＋∞).
[规律方法] 对于一次函数、二次函数基本初等函数的单调性问题中所涉及的参数问题，要根据这些函数的图象、性质进行讨论．
1．若函数f(x)＝ax2－(a－1)x＋5在区间 上单调递增， 求实数a的取值范围．
2．已知函数f(x)＝x3－3x，x∈[－a，a]，若f(x)在[－a，a]上单 调递减，求实数a的取值范围．
1．函数y＝x2－6x的单调递减区间是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]【解析】 函数y＝x2－6x的图象的对称轴为直线x＝3，所以函数的单调递减区间是(－∞，3].
2．下列四个函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
3．[0，3]是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)
[课程目标] 1.理解函数单调性的定义及其几何意义；明确增函 数、减函数的图象特征； 2.能根据图象写出函数的单调区间，并能利用定义 进行证明．
知识点一 增函数与减函数的定义
[研读]单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间上可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)所有的函数在定义域上都具有单调性．( )(2)函数f(x)的定义域为D, 存在x1，x2∈D，若x1
知识点二 单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__________，区间D叫做y＝f(x)的______________．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数的单调区间是函数定义域的子集．( )(2)函数f(x)＝－ 的单调递增区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )(3)函数f(x)＝x2－2x(x∈[－1，2])的单调递增区间是[1，2]，单 调递减区间是[－1，1].( )(4)函数y＝2x＋1在[0，3]上单调递增，则[0，3]是函数的单调 递增区间．( )
例1 画出函数y＝x2－2|x|＋2的图象，并讨论函数的单调性．
1．定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数的单调递减区间是______________，___________，在区间__________，____________上单调递增.
2．作出函数f(x)＝x2－|x|的图象，并讨论函数的单调性．
例2 (1)利用定义判断函数f(x)＝ 在区间(0，＋∞)上的单调性；(2) 利用定义判断函数f(x)＝x3在R上的单调性．
求证：函数f(x)＝x＋ (a>0)在区间(0，)上单调递减．
[规律方法]证明函数f(x)在区间D上的单调性应遵循以下步骤：①设元：设∀x1，x2∈D，且x1
已知函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减，且f(1－a)＞f(a2－1)，则实数a的取值范围为__________．
[规律方法] 解决与抽象函数有关的变量的取值范围问题，关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．具体做法是：①若函数y＝f(x)在区间D上单调递增，对任意x1，x2∈D，且f(x1)
例4 (1)若函数f(x)＝－x2＋2ax＋1在区间(－∞，2)上单调递增，则实数a的取值范围是________________；【解析】 f(x)＝－x2＋2ax＋1＝－(x－a)2＋1＋a2，抛物线开口向下，当对称轴x＝a≥2时，f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，所以实数a的取值范围是[2，＋∞).
[规律方法] 对于一次函数、二次函数基本初等函数的单调性问题中所涉及的参数问题，要根据这些函数的图象、性质进行讨论．
1．若函数f(x)＝ax2－(a－1)x＋5在区间 上单调递增， 求实数a的取值范围．
2．已知函数f(x)＝x3－3x，x∈[－a，a]，若f(x)在[－a，a]上单 调递减，求实数a的取值范围．
1．函数y＝x2－6x的单调递减区间是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]【解析】 函数y＝x2－6x的图象的对称轴为直线x＝3，所以函数的单调递减区间是(－∞，3].
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