高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数教课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了a的n次方根，一个正数，一个负数，没有意义，ar＋s，ars，arbr，－12，迁移探究等内容，欢迎下载使用。

1．根式的定义如果xn＝a(n>1，且n∈N*)，那么x叫做______________．式子 _________叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(1)当n为奇数时，正数的n次方根是____________，负数的n次方根是_____________．(2)当n为偶数时，正数的n次方根有_________，这两个数互为相反数，_________没有偶次方根．
2．当n为奇数时， ＝_______；当n为偶数时,
判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)根式一定是无理式． (　 　) (　 　) (　 　) (4)若x4＝24，则x＝2. (　 　)
(2)0的正分数指数幂等于_______．(3)0的负分数指数幂_______________．3．有理数指数幂的运算性质在形式上与整数指数幂的运算性质 完全一致，即：(1)aras＝__________(a>0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q).[研读]根式化为指数式，利用指数幂的运算法则进行运算，可使根式运算变得简单．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”). 　 　　 　
(　 )
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的_________．整数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂．实数指数幂的运算性质：(1)aras＝__________(a>0，r，s∈R).(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈R).(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈R).[研读]无理数指数幂是有理数指数幂的拓展，运算性质完全相同．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
计算下列各式的值．
【迁移探究】化简下列各式：
将下列根式化为指数式．
用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0).
计算下列各式(式中字母均为正数).
[规律方法]实数指数幂运算的基本原则和常规方法：(1)基本原则：式子里既有分数指数幂又有根式时，一般把根式 统一化成分数指数幂的形式，再用实数指数幂的运算性质化 简．(2)常规方法：①化负数指数幂为正数指数幂；②化根式为分数 指数幂；③化小数为分数进行运算．
(1)已知a－a－1＝－2，则a2＋a－2＝______；a3－a－3－a＋a－1＝_________．(1)【解析】 将a－a－1＝－2两边平方，得a2－2＋a－2＝4，所以a2＋a－2＝6.a3－a－3－a＋a－1＝a3－a＋a－1－a－3＝a2(a－a－1)＋a－2(a－a－1)＝(a2＋a－2)(a－a－1)＝6×(－2)＝－12.
1．已知2x＋2－x＝a，求8x＋8－x的值．
(1)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两根，则2α·2β＝______，(2α)β＝_______； (2)若10x＝2，10y＝3，则 ＝_________．
(1)设10m＝2，10n＝3，则10－2m－10－n＝_________．
(2)已知 ，求 的值
[规律方法]条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值．另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程．常用的整体代入有(a±a－1)2＝a2＋a－2±2，(a＋a－1)·(a－a－1)＝a2－a－2等．
1．已知x7＝8，则x等于(　 　)
2．计算 的结果是(　 　)
3．化简 的结果为(　 　)
4．若a>0，b>0，计算 ＝_________．