高中数学4.4 对数函数背景图ppt课件

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对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)和指数函数___________________________互为反函数．[研读]通过作图，可以发现函数y＝ax与y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．
y＝ax(a>0，且a≠1)
判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (　 　)(2)函数y＝2x与y＝lg2x的图象关于直线y＝x对称． (　 　)(3)若点(m，n)在函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象上，则点(n，m)在函数y＝lgax的图象上． (　 　)(4)函数y＝3x与y＝lg3x的定义域与值域是互换的. (　　 )
【解析】 (4)函数y＝3x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，y＝lg3x的定义域为(0，＋∞)，值域为R，即它们的定义域和值域互换．
1．定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域．2．值域：在函数y＝lgaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由 y＝lgat的单调性确定函数的值域．3．单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝lgat的单调性，根据 ________________法则判定(或运用单调性定义判定).4．奇偶性：根据奇偶函数的定义判定．5．最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定 函数y＝lgat的单调性，最后确定最值．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (　 ) (　 ) (3)函数y＝lg (x2－1)是偶函数． (　 　) (　 　)
A．ab＝1 B．a＋b＝1C．a＝b D．a－b＝1
A．－2 B．2 C．－1 D．1
函数f(x)＝|lg4x|的图象大致是(　 　)【解析】 先作出函数f(x)＝lg4x的图象，然后把x轴下方的图象翻到x轴上方即得函数f(x)＝|lg4x|的图象，故选A.
函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象大致是(　 　)【解析】 因为x∈R，f(－x)＝ln [(－x)2＋1]＝ln (x2＋1)＝f(x)，所以该函数为偶函数，排除选项C；又f(0)＝0，排除选项B，D.故选A.
[规律方法]1．对数型函数的图象，一般以函数y＝lgax的图象为基础，通过 平移、对称变换得到．2．两种常见的对称变换：①含有绝对值的函数的图象变换．一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的；②y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．
【迁移探究】函数f(x)＝1＋lg2x与g(x)＝2－x＋1在同一坐标系中的图象大致是(　 　)
(1)确定a的值；(2)用定义法证明：f(x)在(1，＋∞)上单调递增；
函数f(x)＝ 的单调递增区间是(　 　)
[规律方法]1．求形如y＝lgaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意 识，即由f(x)>0，先求定义域．2．求此类型函数单调性的两种思路：①利用定义求证；②借助 函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝lgat在定义域上的单调 性，从而判定y＝lgaf(x)的单调性．
求函数y＝lg3(x2－4x＋7)的值域．解：因为x2－4x＋7＝(x－2)2＋3>0，所以函数y＝lg3(x2－4x＋7)的定义域为R．令t＝x2－4x＋7＝(x－2)2＋3，则y＝lg3t，t∈[3，＋∞)，因为函数y＝lg3t在[3，＋∞)上单调递增，所以y＝lg3t≥lg33＝1，即y∈[1，＋∞).所以函数y＝lg3(x2－4x＋7)的值域是[1，＋∞).
已知函数y＝lgax(a>0，且a≠1)，当x∈[3，9]时，函数的最大值比最小值大1，则a＝__________．
[规律方法]求对数型函数的值域或最值时，主要有两种方法：①利用对数函数的单调性；②若函数是与二次函数复合的函数，要考虑二次函数的最值情况．
【迁移探究】 已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
函数f(x)＝lg |x＋a|是偶函数，则a＝______．【解析】 依题意，得lg |x＋a|＝lg |－x＋a|，所以当x≠±a时，|x＋a|＝|－x＋a|总成立，所以a＝0.[规律方法]判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．对于类似于f(x)＝lgag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．
1．已知函数f(x)＝lg2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则f[g(2)] ＝(　 　)A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数f(x)＝lg (|x|－1)的大致图象是(　 　)【解析】 由f(－x)＝lg (|－x|－1)＝lg (|x|－1)＝f(x)且定义域关于原点对称得，f(x)是偶函数，由此C，D错误；又当x>1时，f(x)＝lg (x－1)在(1，＋∞)上单调递增，故选B.
3．已知f(x)是函数y＝lg2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是 (　 　)