人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制教课内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制教课内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了一条射线，逆时针方向旋转，顺时针方向旋转，没有做任何旋转，第几象限角，整数个周角，第二或第四象限等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零 角，了解象限角的概念； 2.理解并掌握终边相同角的概念，能写出终边相同角 组成的集合．
知识点一　任意角1．角的概念：角可以看成____________绕着它的________旋转 所成的图形．
2．角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
[研读]角的概念中，“旋转”是关键，要注意旋转方向和旋转量的大小．【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)零角的始边与终边重合．(　　)(2)始边与终边重合的角是零角．(　　)(3)360°角是指一条射线绕其端点逆时针旋转一周所得的图形(　　)(4)钟表上的分针在一刻钟的时间里走了90°.(　　)
【解析】 (1)符合零角的概念．(2)始边与终边重合的角不一定是零角，也可以是其他角， 如720°角的始边与终边重合．(4)钟表上的分针在一刻钟的时间里走了－90°.
知识点二　象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是_____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． [研读]象限角满足的条件：角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边不在坐标轴上．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)－50°角是第四象限角．(　　)(2)钝角是第二象限的角．(　　)(3)180°角不是象限角．(　　)(4)第一象限角都是锐角．(　　)【解析】 (4)第一象限角不一定都是锐角，如－300°是第一象限角，但不是锐角．
知识点三　终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|__________________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．
β＝α＋k·360°，k∈Z
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)终边落在同一条射线上的角有无数个．(　　)(2)30°角与－330°角的终边相同．(　　)(3)角α与角β的终边相同，则α＋β＝360°.(　　)(4)若α＝β＋180°，则角α与角β的终边相反．(　　)【解析】 (1)根据终边相同的角的概念知说法正确．(3)角α与角β的终边相同，则α－β＝k·360°(k∈Z).
例1 下列结论中正确的是____．(填序号)①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③小于90°的角为锐角；④第三象限角大于第二象限角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角．
【解析】 90°角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确；始边相同而终边不同的角一定不相等，故②正确；小于90°的角可以是0°角，也可以是负角，故③不正确；终边落在第三象限的角可以是正角，也可以是负角，终边落在第二象限的角可以是正角也可以是负角，故④不正确；0°小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确．
设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有(　　)A．B⊆C⊆AB．B⊆A⊆CC．D⊆D．C∩D＝B
例2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解：(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．
给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角．其中真命题有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【解析】 对于①：如图1所示，－75°角是第四象限角，正确；对于②：如图2所示，225°角是第三象限角，正确；对于③：如图3所示，475°角是第二象限角，正确；对于④：如图4所示，－315°角是第一象限角，正确．
例3 已知θ＝－290°.(1)把θ改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求α，使α与θ终边相同，且－1 000°<α<－300°.解：(1)因为θ＝－290°＝－360°＋70°.所以把θ改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式为θ＝－360°＋70°，它是第一象限角．
(2)与－290°角终边相同的角为α＝k·360°＋70°(k∈Z)，由－1 000°[规律方法]1．终边落在直线上的角的集合的步骤： (1)写出在0°～360°范围内相应的角； (2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合； (3)根据条件能合并一定合并，使结果简洁．2．终边相同角常用的三个结论： (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍； (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两条直线上的角之间相差90°的整数倍．
如图，α，β分别是终边在OA，OB位置上的两个角，且α＝60°，β＝315°.(1)求终边在阴影部分(不包括边界)的角的集合；(2)求终边在阴影部分(不包括边界)，且满足0°≤θ≤360°的角θ的集合．
解：(1)因为与角β终边相同的一个角可以表示为－45°，所以阴影部分(不包括边界)所表示的角的集合为{γ|k·360°－45°＜γ＜k·360°＋60°，k∈Z}．(2){θ|0°≤θ＜60°或315°＜θ≤360°}．
1．下列说法正确的是(　　)A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．第三象限角都大于180°D．第四象限角是负角【解析】 根据象限角的概念知，只有选项A正确．
2．与－390°终边相同的最小正角是(　　)A．－210° B．30°C．60° D．330°【解析】 与－390°终边相同的角是α＝k·360°－390°，k∈Z，当k＝2 时，α＝330°，即330°为最小正角．
3．与－60°角终边相同的角的集合是(　　)A．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°－120°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－300°，k∈Z}【解析】 因为300°＝360°－60°，所以300°角与－60°角的终边相同，所以与－60°角终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．
4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所 表示的范围(阴影部分)是(　　) 
5．已知α＝－1 120°.(1)把α写成k ·360°＋β(k∈Z)的形式，其中0°≤β＜360°；(2)写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出适合不等式－720°≤θ＜0°的角θ.解：(1)用－1 120°除以360°，商为－4，余数为320°，∴α＝－4×360°＋320°.(2)与角α＝－1 120°终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋320°，k∈Z}．