高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换同步达标检测题，共6页。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式[A级　新教材落实与巩固]一、选择题1．sin 105°的值为(　D　)A．　　　　　　B．C．　    D．【解析】 sin 105°＝sin (45°＋60°)＝sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝×＋×＝.2． 下面各式中，正确的是(　ABC　)A．sin ＝sin cos ＋cos B．cos ＝sin －cos cos C．cos ＝cos cos ＋D．cos ＝cos －cos 【解析】 ∵sin ＝sin cos ＋cos sin ＝sin cos ＋cos ，∴A项正确；∵cos ＝－cos ＝－cos ＝sin －cos cos ，∴B项正确；∵cos ＝cos ＝cos ·cos ＋，∴C项正确；∵cos ＝cos ≠cos －cos ，∴D项不正确，故选ABC.3．已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是(　C　)A．　    B．C．　    D．【解析】 tan (α＋β)＝＝＝1.因为0<α<，π<β<，所以π<α＋β<2π，则α＋β是第三象限角，所以α＋β＝.4．若tan 28°tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝(　B　)A．m    B．(1－m)C．(m－1)    D．(m＋1)【解析】 由tan 60°＝tan (28°＋32°)＝得，tan 28°＋tan 32°＝tan 60°(1－tan 28°tan 32°)＝(1－m).5．若sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝0，则sin (α＋2β)＋sin (α－2β)等于(　C　)A．1    B．－1C．0    D．±1【解析】 sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝sin [(α＋β)－β]＝sin α＝0，sin (α＋2β)＋sin (α－2β)＝sin αcos 2β＋cos αsin 2β＋sin αcos 2β－cos αsin 2β＝2sin αcos 2β＝0.6．已知0<α<β<，tan α，tan β是方程x2－kx＋2＝0的两个不等实根，则下列结论错误的是(　A　)A．tan α＋tan β＝－kB．tan (α＋β)＝－kC．k>2D．k＋tan α≥4【解析】 因为α，β为锐角，所以tan α>0，tan β>0.依题意得tan α＋tan β＝k>0，tan αtan β＝2，Δ＝k2－4×2>0，解得k>2，tan (α＋β)＝＝＝－k.又k＝tan α＋tan β＝tan α＋.所以k＋tan α＝2tan α＋≥2＝4(当且仅当tan α＝1时，等号成立).综上，选项B，C，D结论正确，选项A结论错误．二、填空题7．＝__－__．【解析】 原式＝＝tan (45°＋75°)＝tan 120°＝－.8．化简：＝__1__．【解析】 原式＝＝＝1.9．已知tan ＝2，则＝__12__．【解析】因为tan ＝2，所以＝2，解得tan α＝，所以＝＝＝＝12.10．已知cosθ＝，0<θ<，则sin ＝____；sin＝____．【解析】 因为cos θ＝，0<θ<，所以sin θ＝＝，所以sin＝sin θcos ＋cos θsin ＝×＝，sin ＝sin θcos －cos θsin ＝×－×＝.11．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝__－__．【解析】 ∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcos β＝1①，cos2α＋sin2β＋2cosαsin β＝0②，①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2·(sinαcos β＋cos αsin β)＝1，即2＋2sin (α＋β)＝1，∴sin (α＋β)＝－.三、解答题12．求sin －cos 的值．解：sin －cos ＝2＝2＝－2cos ＝－2cos ＝－.[B级　素养养成与评价]13．已知cos ＝－，则cos x＋cos 等于(　C　)A．－    B．±C．－1    D．±1【解析】 cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos ＝－1.14．若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝__＋kπ，k∈Z__. 【解析】 因为＝2⇒tan αtan β－＝1，故tan ＝＝－1⇒α＋β＝＋kπ，k∈Z．15．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__－__．【解析】 f(x)＝＝sin (x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.由已知得sin (θ－φ)＝1，∴cos (θ－φ)＝0，∴cos θ＝cos [(θ－φ)＋φ]＝cos (θ－φ)cos φ－sin (θ－φ)sin φ＝－sin φ＝－.  16．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos 的值．解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，由－≤φ＜，得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin ＝，所以sin ＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos ＝＝＝，因此cos ＝sin α＝sin ＝sin cos ＋cos sin ＝×＋×＝.